FILIERES : SMA et SMI

Semestre 2– Modules : Physique 4 –M12
Optique géométrique
FILIERES : SMA et SMI
Semestre 2
Année universitaire 2015-2016
Réalisés par :
Pr. BENHMIDA Abdellatif
Pr. AOUNI Haddou
Mis en forme et corrigé par :
Pr. REZZOUK Abdellah
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Fascicule TP en ligne :
Site : http://www.fsdmfes.ac.ma/ (voir ressources pédagogiques/filière SMA/SMI/S2)
TABLES DES MATIERES
I. Focométrie
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II. Les lois de Snell-Decartes
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III.
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I. FOCOMETRIE
I. But.
Détermination de la distance focale des lentilles minces par différentes méthodes.
II. Rappels.
En repérant les abscisses des points objet A et image A' par rapport au centre optique
O de la lentille (L) (Fig. I.1), on a les relations algébriques suivantes :
1 1 1
 
(1)
p p' f '
; =
A' B'
p'

(2)
AB
p

 : grandissement linéaire de la lentille (L).

avec : p  OA
p' = OA'
et 'f = OF : distance focale image de la lentille (L).
L
L
B
B'
A
A'
B
F'
A
F
A'
O
F'
O
F
B'
(a) Lentille conv ergente
(b) Lentille div ergente
Fig. I.1.
III. Méthodes propres aux lentilles convergentes.
III.1. Méthodes rapides.
III.1.1 Source à l'infini. (Objet lointain)
Si p >> p', on peut se faire rapidement une idée sur la valeur de la distance focale f' :
-
Placer la lentille (L) à une distance très éloignée de l’objet A (chiffre 1, lettre L, …),
l’écran (E) étant fixé à l’extrémité du banc optique (Fig. I.2).
-
Rechercher son image sur l'écran d'observation (E). Mesurer f' de la lentille. Estimer son
incertitude f'.
-
Donner le résultat sous la forme suivante : f’ = (… ± …) unité.
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(L)
(E)

.
O
A'
image nette
f'
Fig. I.2.
III.1.2. Autocollimation.
-
Faire le montage ci-dessous :
(L)
Objet
.
(S)
A
.
(M)
A'
O
Fig. I.3.
-
Eclairer uniformément l'objet A à l'aide d'une source (S).
-
Placer un miroir plan (M) en arrière de la lentille (L) (Fig. I.3).
-
Déplacer l'ensemble (L + M) de manière à ce que l'image A' de A se forme dans le plan
objet de la lentille (L) (le plan contenant l’objet A) (Fig. I.3). La distance focale f' de la
lentille est donc celle qui sépare cette lentille (L) de l'objet A.
-
Noter les positions extrêmes de (L) qui donnent une image nette de A et en déduire la
valeur moyenne f 'm et son incertitude f '. Présenter le résultat sous la forme :
f' = (f 'm  f ') unité.
-
Quel est le grandissement de la lentille dans ces conditions ?
Nota :
La méthode d'auto-collimation est d'une utilisation universelle, elle permet
éventuellement de s'assurer qu'un faisceau lumineux est bien parallèle.
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III.2. Méthode de conjugaison.
On effectue une série de mises au point différentes pour obtenir des couples d'abscisses
(p, p') des objets et images réels (Fig. I.4).
(L)
Objet
A
(E)
A'
O
p
p'
Fig. I.4.
-
Donner les résultats de mesures sous forme du tableau suivant (trois couples (p, p') au
moins).
-
Estimer les incertitudes sur p'.
p (mm)
-
p' (mm)
Reporter sur un graphique :
p' (mm)
1
1
= f( ) .
p'
p
 p
(mm-1)
 p’
(mm-1)
On peut obtenir des droites dont les abscisses et
ordonnées à l'origine sont intéressantes. En déduire f ' et f ' : f ' = (… ± …) unité.
-
Porter p en abscisse, p' en ordonnée et tracer les droites joignant les couples de points
associés. Trouver comme application de la formule :
1
1
1
=
p'
p
f'
(1) ,
que ces droites se coupent en un point d'abscisse et d’ordonnée particulières. En déduire
d’autres valeurs de f ' et f ' : f ' = (… ± …) unité.
-
Comparer les valeurs trouvées par la méthode de conjugaison en tenant compte des
incertitudes.
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III.3. Méthode de Bessel.
-
Faire le montage ci-dessous (Fig. I.5) :
Objet
(L)
(L)
p2
p' 2
O2
O1
A
(E)
p1
A'
p'1
d
D
Fig. I.5.
-
Placer entre l'objet A et l'écran (E) la lentille (L), dont la distance focale f' est connue
approximativement (voir III.1.).
-
Fixer la distance objet-écran D à une valeur supérieure à 4f '. On constatera que lorsque
D >> 4f ', il y a deux positions O1 et O2 de la lentille (L) qui donnent une image nette sur
l'écran et on montre que :
f '
-
D2  d 2
, avec : d  O1O2
4D
Déplacer convenablement la lentille (L) afin de repérer les distances objet-images (P1, P'1)
et (P2, P'2), qui correspondent aux deux positions O1 et O2 de la lentille.
-
Vérifier, aux incertitudes près, que p1 = - p'2 et p2 = - p'1 et que  > 1 et 2 < 1.
-
Répéter les mesures au moins trois fois pour évaluer les incertitudes. En déduire f ' et f '.
-
Présenter le résultat sous la forme : f ' = (… ± …) unité.
Remarque importante :
Il faut se familiariser avec l'utilisation du banc optique, en s'assurant de l'alignement
des éléments optiques, du parallélisme et de la bonne orientation des objets et des miroirs.
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II. Les lois de Snell-Decartes
I. Détermination de l’image d’un point :
I.1. But :
Le but de la manipulation consiste à relever le trajet de la lumière, de façon
expérimentale, pour un miroir plan puis pour un dioptre plan.
I.1.2. Relevé du trajet de la lumière par un miroir plan.
On considère une source S constituée par un objet diffusant la lumière ambiante. Si
l’opérateur O place son œil de façon à voir l’objet S, c’est qu’il perçoit de la lumière provenant
de S : on dit que des rayons lumineux émis par S arrivent sur la rétine de l’œil utilisé comme
détecteur.
S
e
O
Figure 1 : trajet de la lumière
Pour repérer le trajet suivi par ces rayons lumineux, l’opérateur O peut placer un repère
e (épingle) de façon que celui-ci masque S (alignement SeO) la lumière se déplaçant en ligne
droite dans un milieu transparent, isotrope et homogène, on peut tracer, avec une règle
s’appuyant sur S et e un trait qui représente le trajet de la lumière. Vous travaillerez en fixant
une feuille de papier sur une plaque de liège posée sur la table. Les épingles seront plantées
bien verticalement dans le liège, à travers le papier, de sorte que les trous faits dans les feuilles
donnent la position de la projection des épingles sur le papier.
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PREMIERE PARTIE : MIROIR PLAN
I. Action du miroir plan sur la lumière (réflexion des rayons)
L’objet source S est constitué par une épingle placée devant le miroir plan. Sur le miroir, sont
tracés des traits (tj) qui permettent de sélectionner des rayons lumineux diffusés par l’épingle
S. Afin
d’étudier le trajet des rayons issus de S, on repérera le trajet des rayons issus de S et
passant par tj ( j = 1 à n) par la méthode énoncée ci-dessus.
Matériel utilisé : 1 miroir plan, du liège, des épingles et une feuille de papier millimétré.
Relevé du trajet des rayons :
Fixer le miroir et repérer sa position, ainsi que celles des traits tj, repérer aussi la
position de S. Pour chacun des rayons issus de S et passant par un des traits (rayons incidents),
repérer le rayon réfléchi par le miroir en plaçant une épingle ej dans l’alignement du trait tj et
de l’image que vous voyez de S à travers le miroir. Faire au moins quatre trous par rayon.
Mesures
Mesurez, sur chaque feuille, l’angle d ‘incidence i et l’angle de réflexion r pour tous les
traits tj du miroir. On utilisera soit un rapporteur. Que pouvez-vous conclure du tableau r(i) ?
Avec quelle précision avez-vous mesuré chaque angle ? Indiquez les origines des incertitudes
sur les mesures.
II.2. Images d’un objet par un miroir plan
Lorsqu’on regarde dans un miroir, on y voit les images d’objets-sources. Ces images
ressemblent aux objets (sinon elles représenteraient moins d’intérêt !)
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1) Pouvez-vous expliquer pourquoi certains véhicules ont écrit, sur leur calandre :
2) On va s’intéresser à la position de l’image dans l’espace. Pour un objet et un miroir
donnés, la position de l’image dépend-elle de la position d’observation, est-elle
localisée ou non ?
Deux observateurs, A et B, travaillent ensemble sur le même montage :
2 TRACE D’UN RAYON LUMINEUX
L’observateur A vise les rayons lumineux émis par S et passant par le trait n°1 marqué sur le
miroir. L’observateur B fait de même avec les rayons passant par le trait n°2. A dispose un repère
(grande épingle E) de façon à ce qu’elle paraisse coïncider avec l’image de S qu’il voit dans le miroir.
B indique à A si, de son point de vue, E coïncide avec l’image, il le guide A modifie la position
de E en tenant compte de ce que dit B et en gardant la coïncidence entre E et l’image qu’il voit de S.
En procédant ainsi, par approches successives, A et B finiront-ils par tomber d’accord sur une
position commune pour l’image de S vue par chacun d’entre eux ? Si oui enfoncer E, pointer les rayons
réfléchis utilisée par A et par B à l’aide d’épingles, noter la position des traits n°1 et n° 2 du miroir.
Déplacez ensuite votre œil horizontalement de manière à voir simultanément l’image de S par
le miroir sous différents angles et l’épingle E. Que constatez-vous ? La position de l’image dépend-elle
de la position de l’observateur ?
Conclusion de la première partie
-
La position de l’image d’un point, par un miroir dépend-elle des conditions d’observation ?
-
Quelle est la nature de l’image ? Argumentez votre réponse par les schémas.
-
Le miroir plan est-il stigmatique ?
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DEUXIEME PARTIE : DIOPTRE PLAN
Un dioptre est une surface de séparation de deux milieux transparents d’indices de
réfraction différents.
I.
Action du dioptre plan sur la lumière (réfraction des rayons)
Une cuve transparente, parallélépipédique C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4 est posée sur des
feuilles de papier superposées, appliquées sur la feuille de liège. On placera quatre feuilles : 2
millimétrées et 2 blanches.
La cuve est remplie d’eau. Un repère AB est tracé sur la face C1 C2 C3 C4 et une mire
composée de traits parallèles est tracée sur la face opposée D1 D2 D3 D4 qui constitue le dioptre
plan eau air à étudier : le trait AB est un objet réel observé à travers le dioptre plan D1 D2 D3
D4.
Relevé du trajet des rayons issus de A
1) Placer 2 feuilles de papier millimétré superposées sur la feuille de liège et y poser la
cuve remplie d’eau. Marquer la position de la cuve, la position de A et les positions
des graduations de la mire à l’aide d’épingles traversant les deux feuilles.
2) En regardant l’objet AB à travers le dioptre plan D1 D2 D3 D4, on voit une image A’B’
donnée par ce dioptre plan. En piquant une épingle ej dans l’alignement de A’ et du
repère n°j de la mire, on définit le rayon émergeant du dioptre au niveau du repère n°j.
Répéter l’opération pour les différents repères, afin de définir un faisceau de rayons
émergents.
3) Sur la feuille de papier millimétré, on tracera les rayons lumineux d’après les relevés
(A-trait n°j-ej)
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Mesures : 1) pour chaque trait de la mire, mesurer les angles i et r à l’aide d’un rapporteur.
Apprécier l’erreur sur chacune des mesures, et l’indiquer dans le tableau de mesures.
2) Tracer le graphe de sin r = f(sin i) en indiquant les incertitudes par des rectangles.
Déduire l’indice de réfraction de l’eau de ce graphe. Indiquer la précision de votre résultat.
II.
Image par un dioptre type plan
Utiliser la feuille de papier blanc pour les constructions suivantes :
Tracer sur cette nouvelle feuille le trajet des rayons lumineux issus de A. Passant par les
différents traits n°j et par les repères ej. Prolonger dans la cuve les rayons émergents dans
l’air.
1) Quelle est la nature de l’image ? justifier votre réponse.
2) Le dioptre plan est-il stigmatique ?
En prenant deux rayons passant par des traits voisins (j et j+1) construire le point
image de S par le dioptre plan. Les différents couples de rayons donnent-ils la même
image ? Concluez.
3) Angle limite : On rappel que pour un angle d’émergence de 90°, l’angle d’incidence est
appelé angle limite (noté souvent λ). Calculez cet angle en fonction du n trouvé à l’aide
du graphe des sinus.
Que se passe-t-il lorsque l’angle d’incidence est supérieur à λ ?
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