Physique-Chimie
Terminale série S
Thème : Comprendre Lois et modèles
Temps, mouvement et évolution
Type de ressources : Etude de documents sous forme de tâches complexes
Notions et contenus : Travail d’une force. Force conservative. Invariance de la vitesse de la lumière.
Compétence travaillée ou évaluée : exploiter les expressions du travail d’une force constante (force
électrique dans le cas d’un champ uniforme).
Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du
temps est à prendre en compte.
Nature de l’activité : Activité permettant de faire le lien entre la mécanique classique et la mécanique
relativiste. Tâche complexe.
Résumé (en 5 lignes au plus) :
Introduire la mécanique relativiste en montrant les limites de la mécanique classique pour interpréter
l’expérience de Bertozzi.
Cette étude permet à l’élève de réinvestir les connaissances précédentes sur la mécanique
newtonnienne et d’aborder la mécanique relativiste.
L’analyse de la relation γ = 1/ [1 – (v/c)2]1/2 peut permettre à l’élève de mieux comprendre les autres
études sur le temps et la relativité.
Discuter sur les expériences récentes mettant en cause la vitesse de la lumière.
Mots clefs : relativité – vitesse de la lumière – expérience de Bertozzi
Académie où a été produite la ressource : Académie de Montpellier
Table des matières
1. Le temps de vol des électrons ............................................................................................................. 2
2. La mission des élèves ......................................................................................................................... 2
3. Les supports de travail ........................................................................................................................ 2
4. Réponses attendues ............................................................................................................................ 3
5. Coups de pouce envisageable ............................................................................................................ 4
6. Proposition de bilan ............................................................................................................................. 5
1
1. Le temps de vol des électrons
Le phénomène de dilatation du temps a été confirmé expérimentalement en 1941 en
observant la désintégration des muons (particules instables). La durée de vie ∆t m des muons à la
vitesse v (par rapport à l’observateur) est liée à sa durée de vie au repos ∆tp par la relation relativiste :
∆tm = γ ∆tp avec γ = 1/ [1 – (v/c)2]1/2
Lorsque Albert Einstein décrit sa théorie relativiste en 1905, il exprime cette dilatation du temps en
introduisant le coefficient γ.
Ce coefficient n’a de sens que si la vitesse v de la particule est inférieure à la vitesse de la
lumière dans le vide c. La célérité de la lumière devient alors une barrière infranchissable.
En 1964, un scientifique américain William Bertozzi réalise une expérience qui confirme cette
hypothèse.
2. La mission des élèves
En vous aidant de vos connaissances sur la mécanique classique et des documents ci-joints,
proposer une démarche pour interpréter l’expérience de Bertozzi et vérifier ainsi les limites de
la mécanique classique. Vous rédigerez une synthèse de vos résultats.
3. Les supports de travail
http://www.spiff.rit.edu/classes/phys314/lectures/relmom/bertozzi.html
Document 1:
Extrait de l’article publié par W. Bertozzi dans : American Journal of Physics, Volume 32, Issue 7, pp.
551-555 (1964).
« Speed and Kinetic Energy of Relativistic Electrons”
William Bertozzi
Department of Physics and Laboratory for Nuclear Science,
Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts
(Received 6 January 1964)
“The experiment made use of the electron linear accelerator facility at MIT to provide electrons with
kinetic energies between 0.5 and 15 MeV. The speed of the electrons was determined from a
measurement of the time required for the electrons to traverse a given distance. The kinetic energy of
the electrons determined from the measurement of accelerating electric fields and potentials was also
directly measured by calorimetry.”
“… Measuring the time interval between these two signals gives the time required by the electron
burst to traverse the 8.4 m length of the drift tube.
This time of flight is determined from the separation of these two signals as displayed on an
oscilloscope…”
Document 2:
Extrait de l’article publié par W. Bertozzi dans : American Journal of Physics, Volume 32, Issue 7, pp.
551-555 (1964).
A sample photograph of the face of the oscilloscope is shown for the time-of-flight measurements.
Each large division (1cm) on the grid of the oscilloscope face represents 0,98x10-8s.
The separation between the two signals on the oscilloscope represents the time of flight of the electron
burst with an absolute error of less than 7×10-10 sec.
2
(E = 1,5Mev)
Document 3 :
Extrait de l’article publié par W. Bertozzi dans : American Journal of Physics, Volume 32, Issue 7, pp.
551-555 (1964).
c= 3,00x108 m.s-1 ;  : time of flight
The data are presented in Table 1.
Table 1
E ( Mev)
0.5
1.0
1.5
4.5
15.0
 x10-8 s
3.23
3.08
vexp.x108m.s-1
vexp./c
(vexp/c)2
2.84
2.80
4. Réponses attendues
E ( Mev)
0
0 ,5
1
1,5
4,5
15
Table 1
E ( Mev)
0.5
1.0
1.5
4.5
15.0
Etude théorique (mécanique newtonienne) vth 2 = (2 E x e)/m
(vth/ c)2
0
2,0
3,9
5,9
18
59
Etude expérimentale :
x10-8 s
3.23
3.08
2,94
2.84
2.80
vexp x108m.s-1
2,60
2,73
2,86
2,96
2,99
vexp/c
0,87
0,91
0,96
0,99
1,00
(vexp/c)2
0 ,75
0,82
0,92
0,97
1,00
3
vexp = d/τ = 8,4/τ
Rth,
2,4
Rexp (SU)
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
E (Mev)
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Graphiques sur GENERIS 5+
Rapport (vth/c)2 et Rapport exp = (vexp/c)2 SU (sans unité)
Remarque :
on peut mettre en évidence que le modèle de la mécanique classique n’est valable que pour v <
0,14c.
5. Coups de pouce envisageable
-
Discuter du sens à donner à la relation et notamment du rapport v/c
Compréhension de l’expérience : traduction du texte de l’expérience
En 1964, William Bertozzi réalise l’expérience qui consiste à émettre des électrons et les accélérer
dans un tube à vide sur une longueur de L = 8,4 m.
Le passage des électrons est détecté aux deux extrémités du tube et observé sur l’écran d’un
oscilloscope. La mesure à l’oscilloscope donne le temps de vol  des électrons. On peut ainsi
calculer la vitesse moyenne vexp des électrons dans l’accélérateur.
En faisant varier la tension U d’accélération des électrons, on obtient des vitesses différentes.
La mesure de l’énergie cinétique E des électrons est effectuée par une mesure de l’énergie
thermique reçue à l’extrémité du tube.
On peut alors relever la vitesse des électrons en fonction de l’énergie cinétique apportée.
-
E ( Mev)
0
0 ,5
1
1,5
4,5
15
-
Définir les grandeurs d’étude : par exemple l’évolution de (v /c) 2 = f(E) ou v = f(E)
Etude théorique prévisionnelle en mécanique classique : A partir de leurs connaissances sur
la mécanique classique, prévoir les résultats de l’expérience (données supplémentaires
c = 3,00 x108m.s-1 ; e = 1,6x10-19C ; m = 9,1x10-31kg)
(vérifier que vth 2 = (2 E x e)/m)
(vth/ c)2
Etude expérimentale en mécanique relativiste : Déterminer le temps de vol à partir de
l’oscillogramme et compléter le tableau 1 de l’expérience.
Tracer sur le même graphique l’évolution de (vth /c) 2 = f( E) et l’évolution de (vexp /c) 2 = f(E)
4
-
Exploiter les résultats pour faire une synthèse de vos observations et préciser les limites de la
mécanique classique.
Discuter éventuellement de la précision de la mesure à l’oscilloscope. La valeur relevée par Bertozzi
indique  = 2,92 x10-8 s pour E = 1,5 Mev, on peut alors discuter sur le résultat obtenu, sachant que
l’écart absolu est inférieur à 7×10-10 s sur la mesure.
6. Proposition de bilan
Afin d’étudier le rapport γ, on trace v2/c2 = f (E) ou v = f(E) dans le cas de l’expérience et de la
mécanique classique.
La comparaison des 2 courbes montre que la mécanique classique ne peut pas répondre aux
résultats de l’expérience. La courbe expérimentale présente une asymptote horizontale, on voit ainsi
que la vitesse des électrons ne peut pas dépasser la vitesse limite c de la lumière dans le vide.
Cette expérience montre les limites de la mécanique classique pour expliquer les résultats de
l’expérience et la nécessité d’utiliser un autre modèle apporté par la mécanique relativiste.
5
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