Expérience de Bertozzi

Dossier documentaire M 4
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Expérience de Bertozzi
I
Objectif de l’expérience
L’objectif de cette expérience est de vérifier la validité de la relation relativiste entre vitesse et énergie communiquée
pour des particules fortement accélérés, ici des protons. Elle montre également qu’il n’est pas possible d’accélérer une
particule à une vitesse v qui serait supérieure à la vitesse de la lumière c, conformément aux prédictions relativistes.
II
Dispositif expérimental
Figure 1 – Schéma de principe de l’expérience de Bertozzi. Figure reprise du compte-rendu d’Augustin, merci à
lui :)
. Un générateur de van de Graaf permet de produire des « paquets » d’électrons d’énergie contrôlée pouvant aller
jusqu’à 1,5 MeV. Ces électrons sont initialements arrachés à une photocathode par effet photoélectrique, puis
accélérés par un champ électrique qui leur apporte l’énergie voulue.
. Un tube intermédiaire détecte le passage de ces électrons en absorbant une partie du faisceau. Ces électrons
absorbés sont convertis en un signal de déclenchement et un signal d’entrée, envoyés à un oscilloscope par deux
câbles de longueur différente.
. Les électrons passent ensuite dans un accélérateur linéaire (Linac) long de 8,4 m, qui peut éventuellement les
accélérer à nouveau pour atteindre une énergie allant jusqu’à 15 MeV.
. En sortie du Linac, le faisceau est absorbé par un disque d’aluminium. Cela produit un signal de sortie, envoyé
à l’oscilloscope, et cela contribue à augmenter sa température. Une mesure de cette élévation de température (on
parle de calorimétrie) est réalisée par un thermocouple, ce qui permet d’en déduire l’énergie cinétique des électrons
incidents.
Un point important à noter est que les câbles envoyant le signal d’entrée et le signal de sortie à l’oscilloscope sont
de même longueur, si bien que le décalage de temps entre ces deux signaux n’est dû qu’au temps mis par les électrons
pour traverser le Linac. Ce point est vérifié en inversant les deux câbles, ce qui ne change pas les mesures.
Les énergies communiquées au faisceau sont connues théoriquement (nécessaire pour régler les appareils), mais
sont également contrôlées par les mesures calorimétriques.
III
Résultats
L’oscilloscope permet de mesurer l’écart temporel entre le minimum du signal d’entrée et le minimum du signal
de sortie, c’est-à-dire le temps mis par l’électron pour parcourir la longueur du Linac
Les tendances observées en faisant varier l’énergie communiquée aux électrons sont les suivantes :
. aux plus faibles énergies (moins de 1,5 MeV), le temps de vol de l’électron dans le Linac diminue lorsque son énergie
augmente : sa vitesse augmente avec l’énergie qui lui est communiquée ;
. pour des énergies plus fortes, le temps de vol de l’électron dans le Linac ne varie plus même lorsque son énergie
augmente : on en déduit que sa vitesse atteint une borne supérieure.
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Étienne Thibierge, 11 mars 2016, www.etienne-thibierge.fr
Dossier documentaire M 4 : Expérience de Bertozzi
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Figure 2 – Photographie de l’écran de l’oscilloscope. Photo prise pour une énergie aux électrons communiquée
de 4,5 MeV
Pour obtenir des hautes énergies, le Linac est utilisé lui aussi pour fournir de l’énergie à l’électron : on pourrait penser
que l’électron continue à être accéléré au sein du Linac, et qu’il n’est pas possible de déduire sa vitesse de la mesure
du temps de vol. Cependant, le temps de vol a déjà atteint une valeur limite et il est donc légitime de considérer que
le mouvement de l’électron est uniforme au sein du Linac.
À partir de la figure 2 de l’article, on peut estimer la vitesse limite. Le temps de vol ∆t à la plus haute énergie
vaut
∆t = 2,9 div × 0,98 · 10−8 s/div = 2,8 · 10−8 s
d’où
vlim = 3,0 · 108 m · s−1 .
Cette valeur est compatible avec la théorie relativiste : la vitesse maximale que peut acquérir un électron est limitée
par la vitesse de la lumière.
Pour exploiter plus en profondeur les résultats, on trace la vitesse finale v de l’électron, mesurée par temps de
vol, en fonction de l’énergie E qui lui a été communiquée, mesurée par calorimétrie. Cela permet de confronter aux
résultats le modèle classique qui indique
v 2
2E
=
,
c
me c2
et le modèle relativiste, qui indique
v 2
c
=1−
me c2
me c2 + E
.
La figure 3 montre que les résultats expérimentaux ne sont pas du tout compatibles avec la modélisation classique,
mais en bon accord avec la modélisation relativiste.
Figure 3 – Vitesse finale de l’électron en fonction de l’énergie cinétique qui lui a été communiquée.
IV
Conclusion
L’expérience montre que le mouvement d’électrons très accélérés doit être décrit par une modélisation relativiste.
Une modélisation classique ne permet pas d’interpréter l’existence d’une vitesse limite, ni de retrouver la relation
entre l’énergie communiquée aux électrons et leur vitesse.
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Étienne Thibierge, 11 mars 2016, www.etienne-thibierge.fr