LES NOMBRES RELATIFS I

LES NOMBRES RELATIFS I
Compétences évaluées dans ce chapitre :
5.N40 Droite graduée : lire l'abscisse d'un point, placer un point d'abscisse donnée (y compris quotients).
5.N41 Plan repéré : lire les coordonnées d'un point, placer un point de coordonnées données.
5.N42 Choisir une échelle, graduer une droite ou produire un graphique pour y placer des points donnés.
5.N43 Ranger des nombres relatifs en écriture décimale.
I - Définitions :
Les nombres positifs (précédés d’un signe +) et les nombres négatifs (précédés d’un signe −) constituent
l’ensemble des nombres relatifs.
Exemples : -5 ; -2 ; -5,3
0 est à la fois positif et négatif.
Définition : Un nombre relatif est déterminé par :
- son signe (- ou +) ;
- sa distance à zéro.
Exemple : Le signe de −3,2 est − et sa distance à zéro est 3,2
-5
-4
-3
-2
-1
la distance de -5 à zéro
est 5
0
1
2
3
la distance de
zéro à 3 est 3
Définition : Deux nombres sont opposés s’ils ont la même distance à zéro mais des signes différents.
Exemple : −4 et +4 sont opposés.
II - Repérage des points sur une droite graduée:
Pour graduer une droite, on doit choisir :
- un sens (souvent le sens de l’écriture) ;
- une origine : O ;
- une unité : OI = 1 cm.
-2
B
-1
0
1
O
I
2
3
4
A
Chaque point d’une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif : son abscisse.
Exemples : l’abscisse du point A est +4. On note A(+4) ou A(4)
l’abscisse du point B est −2. On note B(−2)
III - Repérage d’un point dans le plan :
Cette figure représente un repère du plan d’origine
O.
Il est constitué de deux axes gradués
perpendiculaires de même origine O.
L’axe horizontal s’appelle l’axe des abscisses.
L’axe vertical s’appelle l’axe des ordonnées.
Chaque point peut être repéré par deux nombres
relatifs appelés les coordonnées du point :
• le premier nombre, lu sur l’axe des abscisses (Ox),
s’appelle l’abscisse ;
• le deuxième nombre, lu sur l’axe des ordonnées
(Oy), s’appelle l’ordonnée.
Exemple : le point D a pour abscisse -3 et pour
ordonnée 2 et on note D(-3 ; 2).
y
7
6
5
4
3
C
2
D
1
ABSCISSES-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1 O
-1
-2
x
1
2
B
-3
-4
-5
-6
Exercice :
Place les points S(-5 ; -2) ; T(-3 ; 5) ; U(6 ; -2) ; V(0 ;
-2) et W(-2 ; 0).
IV - Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
Ex : 6,3 … 6,17 ; +25 … +8
; 5,349 … 5,34197
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif.
Le positif est toujours plus grand que le négatif.
Ex : -3 … 7 ; - 28 … 3 ; + 0,5 … - 14
3ème cas : les deux nombres sont négatifs.
Le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Ex : 6 > 4 donc - 6 … - 4 ;
- 7 … -10
;
-5,3 … -5,15
-7
ORDONNEES
3
4
5
6