Télécharger le fichier

CHAPITRE : ECRITURES FRACTIONNAIRES
I. Ecriture fractionnaire d'un quotient
a) Fraction d'une surface :
Cette figure est partagée en cinq parties égales
1
Chaque partie représente
de la figure.
5
On a colorié 3 parties soit
3×
1
ou
5
3
de la figure.
5
b) Quotients : a et b désignent deux nombres avec b non nul.
Le quotient de a par b, c'est-à-dire le nombre qui multiplié par b donne a, admet pour
écriture fractionnaire
a
(lire « a sur b »)
b
a s'appelle le numérateur, b s'appelle le dénominateur
Conséquence : D'après cette définition :
Exemple :
5
3× =5
3
a
b× =a
b
11
×7=11
7
c) Fractions : Lorsque a et b désignent des nombres entiers, on dit que l'écriture
fractionnaire
a
s'appelle une fraction.
b
Vocabulaire :
7
7
7
se lit « 7 demis » ;
se lit « 7 tiers » ;
se lit « 7 quarts ».
2
3
4
d) Deux exemples :
7,5
7,5
×3=7,5
est tel que :
3
3
En effectuant la division, on obtient 7,5 : 3 = 2,5.
7,5
7,5
=2,5
Ainsi
est un nombre décimal,
3
3
▪ Valeur exacte : Le quotient
7
7
×3=7
est telle que :
3
3
En effectuant la division, on obtient 7 : 3 ≈ 2,33....
7
Ainsi
n'est pas un nombre décimal mais son produit par 3 donne un nombre entier.
3
▪Valeur approchée : La fraction
e) Proportion et fréquence
Définition : La proportion ou fréquence d'une quantité a par rapport à une quantité b non
a
nulle est égale au quotient
b
Exemple : Dans un collège, il y a 600 élèves.
Parmi ces élèves, 360 se rendent au collège en bus.
On dit alors que la proportion d'élèves utilisant le bus pour se rendre au collège est
360
600
On peut donner une écriture simplifiée de cette proportion
360 360 : 120 3
=
=
600 600 : 120 5
Cela signifie que 3 élèves sur 5 se rendent au collège en bus.
II. Ecritures fractionnaires égales
a) Propriété : Un quotient ne change pas lorsqu'on multiplie ou divise son numérateur et
son dénominateur par un même nombre différent de zéro.
Exemples :
2 2×4 8
=
=
3 3×4 12
5,3
5,3×100 530
=
=
0,25 0,25×100 25
18 18 :2 9
=
=
14 14 :2 7
b) Simplification de fraction : Lorsqu'on écrit une fraction avec des numérateurs et
dénominateurs plus petits, on dit que l'on simplifie la fraction.
Exemple : Simplifier la fraction
21 21: 3 7
=
=
45 45: 3 15
c) Division de deux nombres
Pour diviser par un nombre décimal, on écrit une écriture fractionnaire égale au quotient
cherché mais avec un dénominateur entier.
Exemples :
Calculer le quotient de 3,42 par 0,4 (soit 3,42 : 0,4)
3,42 : 0,4 =
3,42 3,42×10 34,2
=
=
0,4
0,4×10
4
3
= 34,2 : 4 = 8,55
4,
2
2
2
0
4
8,
2
5
5
0
0
Calculer une valeur approchée au dixième du quotient de 5 par 9,41
5 0
5
5×100
500
=
=
≈0,5
5 : 9,41 =
5 0
9,41 9,41×100 941
2
0,
0
9
0
0
5
9
0,
4
5
1
III. Comparaison d'écritures fractionnaires
a) Comparaison au nombre 1
Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur,
a
>1
alors ce nombre est supérieur à 1.
Si a > b et b ≠ 0 alors
b
Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur,
a
<1
alors ce nombre est inférieur à 1.
Si a < b et b ≠ 0 alors
b
Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors ce nombre est égal à 1.
Si a = b et b ≠ 0 alors
Exemples :
123
<1 car 123 < 156 ;
156
a
=1
b
65
>1 car 65 > 23 ;
23
2015
=1 car 2015 = 2015
2015
b) Comparaison de fractions ayant le même dénominateur
Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangés dans l'ordre de leurs
numérateurs
Si a < b et c ≠ 0, alors
a b
<
c c
Exemple :
287 288
<
car 287 < 288
96 96
c) Comparaison de fractions n'ayant pas le même dénominateur
- Il faut d'abord les réduire au même dénominateur
- Puis les comparer selon la règle précédente
Exemple : Comparer les fractions
9
et
4
23
12
1. On commence par les réduire au même dénominateur :
2. Les fractions
27
et
12
Comme 27 > 23 alors
3. On en déduit que
9 9×3 27
=
=
4 4×3 12
23
ont le même dénominateur, on compare les numérateurs.
12
27 23
>
12 12
9 23
>
4 12