Exercice 1 Exercice 2 Dans tout l'exercice, A et B étant deux événements, P(A) désigne la probabilité de A ; PA (B) la probabilité de B sachant que A est réalisé. 1. Le nombre de clients se présentant en cinq minutes dans une station-service est une variable aléatoire X dont on donne la loi de probabilité avec : pi = P(X=i) i 0 1 2 pi 0,1 0,5 0,4 Calculer l'espérance mathématique de X. 2. Dans cette station-service, la probabilité qu'un client achète de l'essence est 0,7 ; celle qu'il achète du gazole est 0,3. Son choix est indépendant de celui des autres clients. On considère les événements suivants : C1 : "en 5 mn, un seul client se présente" C2 : "en 5 mn, deux clients se présentent" E1 : "le premier client achète de l'essence" E2 : "le second client achète de l'essence" E : "en 5 mn, un seul client achète de l'essence" a. Construire l'arbre pondéré. b. Calculer P(C1 ∩ E). c. Montrer que P(C2 ∩ E) = 0,168. d. En déduire la probabilité qu'en cinq minutes un seul client achète de l'essence. 3. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de clients achetant de l'essence en cinq minutes; déterminer la loi de probabilité de Y. Calculer l'espérance mathématique de Y.