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Objectifs du chapitre :
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Objectif 1 : Je connais mes formules de trigonométrie
Objectif 2 : Je sais calculer un côté d’un triangle rectangle
Objectif 3 : Je sais déterminer la mesure d’un angle aigu d’un triangle
rectangle.
Trigonométrie - 1
Formule de trigonométrie
Notion Essentielle :
Si un triangle est rectangle, alors il existe trois rapports de longueurs
pour un angle donné.
côté Opposé à l' angle
sinus(angle )=
Hypoténuse
cosinus( angle )=
côté Adjacent à l' angle
Hypoténuse
côté Opposé à l' angle
côté Adjacent à l' angle
tangente(angle )=
On peut utiliser l’outil mnémotechnique :«Soh Cah Toa » pour :
« Sinus opposé hypoténuse »
« Cosinus adjacent hypoténuse »
« Tangente opposé adjacent »
Exemples :
ABC est un triangle rectangle en A.
[CB] est son hypoténuse.
^ )=
sin( B
^ )=
sin( C
^ )=
cos( B
^ )=
cos( C
^
côté Opposé à B
Hypoténuse
côté Opposé à C^
Hypoténuse
=
=
^
côté Adjacent à B
Hypoténuse
côté Adjacent à C^
^ )=
tan( B
tan( C^ )=
Hypoténuse
AC
CB
AB
CB
=
=
^
côté Opposé à B
^
côté Adjacent à B
^
côté Opposé à C
côté Adjacent à C^
=
=
AB
CB
AC
CB
=
=
5,4
9
7,2
9
=
=
AC
AB
AB
AC
=0,6
=0,8
7,2
9
5,4
=
=
9
=0,8
=0,6
5,4
7,2
7,2
=0,75
4
= ≈1,33
5,4 3
Trigonométrie - 2
Calculer la longueur d’un côté
Notion Essentielle :
En utilisant le bon rapport trigonométrique on peut calculer la longueur
d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant seulement une longueur
et la mesure d’un angle aigu.
Exemples :
DEF est un triangle rectangle en D.
[EF] est son hypoténuse.
Pour calculer DE à l’aide de F^ :
Je connais un angle opposé et la
longueur de son côté adjacent.
côté Opposé à F^
DE
tan( F^ )=
=
côté Adjacent à F^ DF
tan( 60 °)=
DE
5
DE=5 ×tan( 60 °)≈8,66
Pour calculer EF à l’aide de F^ :
Je connais F^ et la longueur de son
côté adjacent.
[EF} est l’hypoténuse.
cos( F^ )=
Je connais un angle adjacent et la
longueur de son côté opposé.
^
côté Opposé à E
DF
^
tan( E )=
=
côté Adjacent à F^ DE
tan( 30 °)=
DE=
5
DE
5
tan( 30°)
Hypoténuse
=
DF
EF
5
cos( 60 °)=
EF =
^ :
Pour calculer DE à l’aide de E
côté Adjacent à F^
EF
5
cos( 60 °)
=
5
0,5
=10
^ :
Pour calculer EF à l’aide de E
^ et la longueur de son
Je connais E
côté opposé.
[EF} est l’hypoténuse.
^ )=
sin( E
^
côté Opposé à E
Hypoténuse
sin( 30°)=
≈8,66
EF =
5
EF
5
sin( 30 °)
=
5
0,5
=10
=
DF
EF
Trigonométrie - 3
Calculer la mesure d’un angle
Notion Essentielle :
En utilisant le bon rapport trigonométrique on peut calculer la mesure d’un
angle d’un triangle rectangle en connaissant seulement deux longueurs.
Exemples :
ABC est un triangle rectangle en A.
[BC] est son hypoténuse.
^ :
Pour calculer B
^ :
Pour calculer C
Je connais le côté opposé et la
Je connais le côté adjacent et la
longueur de l’hypoténuse.
^ AC
côté Opposé à B
^ )=
sin( B
=
Hypoténuse
BC
longueur de l’hypoténuse.
^ )=
sin( B
7,5
12,5
=
3
5
^ )=
cos( C
côté Adjacent à C^
^ )=
cos( C
=0,6
^
^ )=arcsin( 0,6 )≈36,87 °
B=arcsin(
B
Hypoténuse
7,5
=
3
=
AC
BC
=0,6
12,5 5
^
^ )=arcsin( 0,6 )≈53,13 °
C=arccos(
C
KLM est un triangle rectangle en K.
[LM] est son hypoténuse.
Pour calculer L^ :
^ :
Pour calculer M
Je connais le côté opposé et le côté
Je connais le côté opposé et le côté
adjacent.
adjacent.
tan( L^ )=
tan( L^ )=
^
côté Opposé à L
côté Adjacent à L^
=
KM
KL
7,5
3
= =0,75
10 4
^
L=arctan(
L^ )=arctan(
3
4
^ )=
tan( M
^ )=
tan( M
)≈36,87 °
^
côté Opposé à M
^
côté Adjacent à M
10
7,5
=
=
KL
KM
4
3
^
^
M=arctan(
M)=arcsin(
4
3
)≈53,13 °