Principes de la thermodynamique

Feuille d'exercices : révisions de thermodynamique
P Colin
2016/2017
Principes de la thermodynamique
1.
Bulle de savon et tension supercielle Une très ne couche de liquide (lm d'eau
savonneuse formant une bulle) interagit avec l'environnement extérieur en recevant,
lors d'une évolution réversible dA de son aire A, le travail δWt = k dA, où la constante
k porte le nom de constante de tension supercielle.
(a) On étudie une bulle de savon sphérique, de rayon r. La pression intérieure est
notée pi et la pression extérieure est notée pe . Evaluer le travail total δWp des
forces de pressions subies par la couche savonneuse au cours d'une variation dr
du rayon. On supposera qu'au cours de cette évolution, les pressions pi et pe
n'évoluent pas.
(b) On admet qu'autour d'une situation d'équilibre, le travail des forces de pression
est égale au travail reçu par la surface. Montrer que cet équilibre est caractérisé
par une diérence de pression entre l'intérieur et l'extérieur de la bulle, que l'on
calculera en fonction de k et r.
(c) On étudie deux bulles de savon sphériques dans l'atmosphère (pression p0 ) reliées
par un mince tube. Décrire l'évolution de ce système.
2.
N moles de gaz de Van der Waals
Les expressions suivantes ont été décrites pour 1 mole de gaz de van der Waals :
p + Va2 (V − b) = RT , U = RT − Va + α, S = 3R 2ln T + R ln (V − b) + β .
Écrire ces relations pour n moles de ce gaz.
3.
Expérience de Clément et Désormes
Un ballon de verre, muni d'un robinet de fermeture, contient un gaz parfait dont la
pression est très légèrement supérieure à la pression atmosphérique. La surpression
initiale est notée δp. Le robinet est ouvert pendant un temps très court (une à deux
secondes) et refermé. On admet que le ballon permet les transferts thermiques avec
l'extérieur.
On rappelle qu'un transfert thermique par conduction est un processus lent, dont
le temps caractéristique d'évolution est très grand devant le temps caractéristique
associé à la mise en équilibre mécanique d'un gaz.
1
(a) Analyser les phénomènes qui ont lieu durant l'ouverture du robinet et après sa
fermeture.
(b) Caractériser les transformations thermodynamiques associées à ces phénomènes.
(c) Représenter l'évolution du gaz contenu dans le ballon sur un diagramme de
Clapeyron.
(d) Calculer la surpression δp0 dans le ballon lorsque le nouvel équilibre est atteint.
c
On exprimera δp0 en fonction de δp et γ = cvp .
4.
Variation d'entropie lors d'une thermalisation
Deux solides de capacité calorique c1 et c2 , et de températures initiales T1 et T2 ,
sont placés en contact dans une enceinte adiabatique.
Calculer la température nale et la variation d'entropie de l'ensemble.
5. Système électrique Un résistor de volume invariable, de résistance électrique R, est
maintenu par contact avec un thermostat à une température constante et uniforme T .
Il est parcouru pendant un intervalle de temps τ par un courant électrique d'intensité
I constante délivré par une source de tension idéale de f.e.m E constante.
(a) Calculer le travail et le transfert thermique reçus par le résistor pendant pendant
la durée τ .
(b) Calculer pour le résistor l'entropie reçue et la variation d'entropie totale. En
déduire l'entropie créée au cours de cette expérience.
6.
Chaufage d'un solide
Dans une enceinte adiabatique, on fait passer un solide, de capacité thermique constante
C , de la température T1 à la température T2 en deux étapes :
contact et mise en équilibre thermique avec un thermostat de température Ti ;
contact et mise en équilibre thermique avec un thermostat de température T2 .
Déterminer Ti pour minimiser l'entropie créée.
Machines thermiques
7.
Cycle carré
Une mole de gaz parfait monoatomique, de capacité calorique molaire à volume
contant cv,mol = 23 R, est soumise à un cycle réversible constitué de deux isochores
et de deux isobares. Ce cycle est décrit sur la gure 1. Au point A, la pression, le
volume et la température valent respectivement pA ,vA ,TA .
(a) De quelle type de machine s'agit-il ?
Déterminer en fonction de TA , x = ppAB et y = vvDA :
2
p
pB
pA
B
C
A
D
vA
vD
vmol
Figure 1 Cycle carré
(b) Les températures aux points B, C et D ;
(c) L'énergie thermique totale reçue par le gaz pendant un cycle ;
(d) Le rendement d'une machine fonctionnant avec un pareil cycle ;
(e) Le rendement d'une machine fonctionnant entre les mêmes températures extrémales, avec un cycle de Carnot.
8.
Machine frigorique tritherme
Dans un réfrigérateur tritherme, un système fermé (Σ) décrit un cycle au cours duquel l'énergie échangée est seulement thermique. Le système reçoit des transferts
thermiques Q1 , Q2 , Q3 , en provenance de trois sources, la source chaude dont la
température est T1 , la source intermédiaire dont la température est T2 et la source
froide dont la température est T3 (T3 < T2 < T1 ). La source intermédiaire est l'atmosphère, de sorte que le transfert thermique Q2 est sans intérêt économique. Le
système est conçu pour refroidir la source froide, c'est-à-dire pour avoir Q3 > 0.
(a) Dénir l'ecacité thermodynamique e de cette machine.
(b) Montrer que l'ecacité e est inférieure à une ecacité maximale ec atteinte
pour un fonctionnement réversible. Exprimer ec en fonction des températures
des trois sources
(c) Comparer cette ecacité à celle d'un réfrigérateur ditherme (celui présent dans
la majorité des cuisines...). Quel peut-être l'intérêt d'un réfrigérateur triterme.
9.
Cycle ditherme en diagramme
T −S
On fait subir à un gaz le cycle réversible décrit sur la gure 2 dans le diagramme
entropie S , température T .
(a) Dans quel sens le cycle doit-il être parcouru pour que le cycle soit moteur ?
(b) Dénir et déterminer alors son rendement ; comparer au cycle de Carnot correspondant aux mêmes températures extrêmes.
3
Figure 2 Cycle T-S
(c) Le gaz est un gaz parfait tel que γ est une constante. Donner l'allure du cycle
dans le plan p-V dans le cas où le volume dans l'état (S2 ,T2 ) est inférieur au
volume dans l'état (S1 ,T1 ).
10.
Association de cycles dithermes
On compare ici deux dispositifs de chauage d'une pièce maintenue à la température
de 300 K, l'extérieur de l'habitation étant supposée à 270 K.
(a) Un moteur réversible reçoit le transfert thermique Q d'une chaudière à 600 K
et fournit q à une source froide à la température de 270 K.
Le travail fourni par le moteur sert à faire fonctionner une pompe à chaleur
réversible qui pompe q 0 à la source à la température de 270 K et fournit Q0 à la
pièce à chauer, à la température de 300 K.
Calculer η1 = Q0 /Q ; commenter.
(b) On change le dispositif, le moteur étant maintenant placé dans la pièce à chauffer et utilise donc celle-ci comme source froide. On appelle maintenant Q00 le
transfert thermique total fourni à la pièce par le moteur et par la pompe à
chaleur.
Calculer η2 = Q00 /Q ; commenter.
4