III. Vecteur vitesse et accélération Repérage curviligne !" La position du point M est repérée à tout instant t par son abscisse curviligne s : s(t) = arc AM (en mètres ) Vitesse linéaire : ds (t ) v(t) = dt Accélération tangentielle : Accélération normale : V(M∈∈S/R) = v(t) . t et γt (en m/s) θ’ = cte On en déduit les équations du mouvement de ce point M : Accélération angulaire Vitesse angulaire Abscisse angulaire avec dv(t ) d 2 s(t ) = dt = dt 2 (en m / s2) γn = − v2 R (en m / s2) Γ(M∈S/R) = γt . t + γn . n w = θ’ = Vitesse angulaire : dθ (t ) (en radians: rad) (rad/s2) (rad/s) (rad) On en déduit les équations du mouvement de ce point M : Accélération angulaire θ’’ = cte Vitesse angulaire × t + θ ’0 θ’(t) = θ’’× Abscisse angulaire (en rad/s) dt d 2θ (t ) (en rad/s2) dt 2 Avec γn = et θ(t) = 1 θ’’× × t2 2 (rad/s2) (rad/s) + θ’0 ×t + θ0 (rad) θ’0 : vitesse angulaire à l’instant t=0 θ0 : abscisse angulaire à l’instant t=0 Γ V=v.t γt (M∈S/R) Abscisse angulaire (rad) γn n Dans ce cas, le mouvement du point M est accéléré. M O dθ (t ) ds (t ) = R. dt = R . θ’ dt dv (t ) = R . θ’’ dt θ’’ = 0 θ’ = cte = θ’0 θ(t) = θ’× ×t + θ 0 θ’0 : vitesse angulaire à l’instant t=0 θ0 : abscisse angulaire à l’instant t=0 θ(t) : abscisse angulaire à l’instant t V. Mouvement circulaire uniformément varié Le mouvement de rotation d’un solide S est uniformément varié si l’accélération angulaire θ’’ d’un point M de S est constante. θ’’ = cte Repérage angulaire !" On repère la position du point M sur sa trajectoire par son abscisse angulaire θ(t) = (OA, OM) θ’’ = Accélération angulaire : Relation entre repérage angulaire et curviligne !" s = R. θ Abscisse curviligne (m) V= γt = θ (S) − v2 θ’)2 R = - R . (θ IV. Mouvement circulaire UNIFORME Le mouvement de rotation d’un solide S est uniforme si la vitesse angulaire θ’ d’un point M de S est constante. A - Le mouvement est accéléré si la composante tangentielle γt et la vitesse v sont de même sens. - Le mouvement est freiné si γt et v sont de sens opposés. Editeur : MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Stéphane Laurensou La position du point M peut être repérée par : - l’angle θ(t ) (en radians) - l’abscisse curviligne s(t) = arc AM (en mètres) - Soit le vecteur t tangent au point M à la trajectoire τ(M∈S/R) orienté dans le sens du mouvement. - Soit le vecteur unitaire n, normal à la trajectoire τ(M∈S/R). A (S) θ Les trajectoires de tous les points d’un solide S en rotation au tour d’un axe sont des arcs de cercles concentriques, dont le centre appartient à l’axe de rotation. t n τ(M∈S/R) est un cercle de centre O et τ(M∈S/R) de rayon OM =R M R - Soit le point A position du point M O à l’origine du mouvement. II. Trajectoire et position du point M Ces 2 points appartiennent à l’axe de rotation. (S) A Un solide S est animé d’un mouvement de rotation autour d’un axe, dans le repère R, s’il existe au moins 2 points A et B de S qui restent immobiles pendant le mouvement. B I. Définition Cinématique : Rotation autour d’un axe