Point de fonctionnement (TPe)
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PCSI - Lycée Carnot Détermination expérimentale d’un point de fonctionnement DETERMINATION EXPERIMENTALE D’UN POINT DE FONCTIONNEMENT Le but de ce TP est la détermination d’un point de fonctionnement d’un circuit électrique à partir du relevé expérimental des caractéristiques des dipôles. C’est aussi l’occasion de réfléchir aux conditions d’emploi des multimètres pour la réalisation de mesures électriques. ! I Branchement et grandeurs caractéristiques des multimètres (lecture) Le multimètre est un appareil pouvant faire office, au minimum, de voltmètre (mesure de tensions), d’ampèremètre (mesure d’intensités) ou d’ohmmètre (mesure de résistances), et comprenant éventuellement d’autres fonctions plus évoluées (inductancemètre, capacimètre, …). Les bornes de branchement dépendent de la fonction utilisée. Il possède plusieurs calibres (gammes de mesures) ; on commence par précaution par utiliser le plus grand pour ensuite le diminuer et choisir celui immédiatement supérieur à la valeur à mesurer pour avoir le maximum de chiffres significatifs et donc de précision. Deux modèles sont ici à disposition : un appareil de table assez performant alimenté par le secteur, et un appareil portatif fonctionnant sur pile et de moindre qualité. 1) Fonction utilisée a) Voltmètre Il se place en dérivation (parallèle) sur le dipôle dont on veut mesurer la tension à ses bornes. V RV Il peut être modélisé par une simple résistance interne de forte valeur RV proche de 10MΩ . La connaissance de l’ordre de grandeur de cette valeur est importante car elle fait partie intégrante du circuit dans lequel cet appareil est placé. En conséquence, le branchement du voltmètre est donc susceptible d’influer sur le fonctionnement du circuit. En effet, branché aux bornes d’un résistor de résistance R, on obtient une résistance équivalente à l’association € € RRV s’écrivant Req = . Cette résistance n’est environ égale à R que si la condition RV >> R est vérifiée. Un bon voltmètre R + RV a donc une résistance interne la plus élevée possible, infinie dans l’idéal, afin de dériver le minimum de courant. Remarquons que la perturbation d’une mesure par l’appareil de mesure lui même est une règle générale de la physique. € b) Ampèremètre Il se place en série avec le dipôle dont on veut mesurer l’intensité du courant le traversant. A RA Il peut lui aussi être modélisé par une résistance interne mais de faible valeur RA proche de 10Ω . Ici aussi, cet appareil est susceptible de fausser la mesure effectuée. Cette fois ci, connecté aux bornes d’un résistor de résistance R, on obtient une résistance équivalente de valeur Req = R + RA. Cette dernière ne sera environ égale à R que si l’on a RA << R. Un bon ampèremètre possède donc une résistance interne la plus faible possible, idéalement nulle, afin de € € présenter le minimum de différence de potentiel à ses bornes. 1/4 PCSI - Lycée Carnot Détermination expérimentale d’un point de fonctionnement c) Ohmmètre Il se place, seul, aux bornes du dipôle dont on veut mesurer la résistance. U R R Ω Io L’appareil envoie alors un courant continu de valeur imposée dans le résistor de résistance R. Il se comporte donc comme un générateur de courant idéal de courant électromoteur Io. L’appareil mesure la tension U à ses bornes. La valeur de R est alors donnée par la loi d’Ohm : R = U/Io. Il est donc impératif de ne l’utiliser que hors de toute autre connexion susceptible de modifier ce courant et donc de fausser la mesure. 2) Couplage Prenons un signal sinusoïdal : u(t) = U o + U 2 cos(ωt + ϕ ) . L’indication d’un voltmètre branché pour recueillir u(t) donnera des indications différentes suivant le couplage utilisé : * AC : l’appareil mesure la valeur efficace de u(t) : U. * DC : l’appareil mesure la valeur moyenne (offset) de u(t) : Uo. € En conclusion, on utilisera le mode DC en régime continu et le mode AC pour un signal purement sinusoïdal (sans offset). Même remarque mutatis mutandis lorsque l’on utilise la fonction ampèremètre. II Tracé expérimental de la caractéristique d’un dipôle récepteur : la diode Matériel à disposition : * Une alimentation stabilisée Il s’agit d’une alimentation continue. Le bouton réglant la valeur de l’intensité sera placé au maximum de façon à ce que la limitation en courant intervienne le plus tard possible. L’autre bouton permet alors de régler la force électromotrice, donc d’imposer une valeur de tension aux bornes de l’alimentation. * Une diode à jonction Attention, il s’agit d’un composant non symétrique. Les deux bornes ne sont pas échangeables et il faut respecter la bonne polarité lors de son branchement : Dipôle réel Schématisation * Deux multimètres * Un résistor de protection de résistance R p (à choisir) 1) Détermination de la valeur de la résistance de protection € Le résistor de résistance R p placé en série avec la diode permet d’une part de limiter l’intensité du courant traversant cette dernière et donc la puissance dissipée dans celle-ci pour éviter un échauffement excessif par effet Joule (dégagement de « chaleur »). D’autre part, la présence de R p permet, en limitant l’intensité, de ne pas dépasser le calibre de l’ampèremètre réservé à la € mesure des courants de faibles intensités (variable suivant les modèles mais nous prendrons une valeur typique de 50 mA), ce qui conduit à des mesures de bonne précision, utilisant une large part du calibre de l’instrument. ! € Déterminer en conséquence la valeur minimale de R p sachant que la résistance de la diode est négligeable devant les autres et que la force électromotrice du générateur ne dépassera pas 10 V environ. € 2/4 PCSI - Lycée Carnot Détermination expérimentale d’un point de fonctionnement 2) Montage i On se propose de réaliser un montage utilisant le matériel précédemment détaillé et permettant l’obtention de la caractéristique u = f(i) de la diode avec la convention récepteur ci-contre. Il existe deux montages possibles correspondants à deux dispositions possibles des multimètres, et respectant le branchement de ces appareils (voir I) : Rp u Rp V Alimentation stabilisée V Alimentation stabilisée COM COM A COM COM Montage courte dérivation A Montage longue dérivation Le montage courte dérivation est utilisé car précis lorsque la résistance interne du dipôle est faible devant la résistance interne du voltmètre. Le montage longue dérivation est utilisé car précis lorsque la résistance interne du dipôle est grande devant la résistance interne de l’ampèremètre. Compte tenu de la faible valeur de la résistance interne de la diode (à vérifier a posteriori), et compte tenu des valeurs des grandeurs caractéristiques des appareils de mesure indiquées dans la partie I, on préfèrera ici le montage courte dérivation. Relever alors la caractéristique point par point de la diode en ne dépassant pas une intensité maximale de 40 mA environ ; on envisagera aussi bien des tensions u négatives que positives, en permutant les bornes du générateur. Echelles pour le graphe : abscisse de 0 à 40 mA ; ordonnée de 0 à 3 V. Proposer un modèle de Thévenin pour la diode dans sa partie passante (i > 0). On précisera la valeur numérique de sa tension de seuil US (f.e.m. du modèle) et de sa résistance dynamique Rd (résistance interne du modèle). Rd i US i u u Par quel dipôle équivalent simple peut-on remplacer la diode dans le domaine de fonctionnement où elle est bloquée (i = 0) ? Comparer Rd à RA et RV. Conclure quant au choix du montage adopté. III Tracé expérimental de la caractéristique du générateur Matériel à disposition : * Un générateur constitué de l’association série d’un GBF utilisé en continu (offset réglé à 3V à vide) et d’un résistor au carbone de résistance Ro proche de 33Ω . i * Deux multimètres A € * Une boîte€ à décades : résistance R réglable Ro Utiliser le montage ci-contre pour obtenir les points de la caractéristique u = g(i) du générateur en convention générateur. u GBF Tracer cette caractéristique sur le même graphe que celle de la diode. Déterminer les valeurs numériques des éléments de la représentation de Thévenin du générateur (UG, RG). 3/4 Générateur V R PCSI - Lycée Carnot Détermination expérimentale d’un point de fonctionnement En déduire la valeur numérique de la résistance interne (résistance de sortie) RS du GBF et comparer à l’indication portée sur sa façade. IV Point de fonctionnement iF 1) Fonctionnement statique À partir du graphe précédemment obtenu, prévoir le point de fonctionnement F du circuit ci-contre : (uF, iF). Vérifier expérimentalement les coordonnées du point de fonctionnement à l’aide des multimètres. Ro uF GBF Comment expliquer la différence observée ? Générateur 2) Fonctionnement dynamique Régler le GBF pour produire un signal sinusoïdal de fréquence 0,5 kHz, d’amplitude environ 0,5 V et d’offset 3 V. Pour ce faire, on connectera l’oscilloscope sur ses bornes à vide. Appliquer ce signal à la diode en utilisant le montage précédent. Mesurer à l’aide d’un multimètre la tension aux bornes de la diode, d’abord en mode DC, puis ensuite en mode AC. Les indications sont-elles identiques ? Comment le cas échéant expliquer la différence (on pourra s’appuyer pour la justification sur une interprétation graphique, ainsi que sur l’observation de uF à l’oscilloscope) ? 4/4
