Correction exercice 2 devoir 14

Correction exercice 2 devoir 14
14
Pour remplir la voiture, il faut choisir 4 personnes parmi les 14. Il y a donc  4 =1001 façons
de le faire. D’où Card(Ω)=1001.
1. Calculons la probabilité pour que Damien parte en voiture. Soit A cet événement.
13
1
card(A)= 1×  3  =286 . Pour que Damien soit dans la voiture, il faut le choisir soit 1
seul choix possible et choisir 3 autres personnes parmi les 13 restantes autre que Damien,
13
soit  3  façons.
D’où p(A)=
card(A)
286
=
card(Ω) 1001
La probabilité que Damien soit dans la voiture est de 28,6%
2. Calculons que Damien parte en voiture avec Céline. Soit B cet événement.
1
12
1
Card(B)= 1× 1×  2 =66 (Il faut choisir Damien et Céline, 1 façon pour chacun et il
reste à choisir 2 personnes parmi les 12 restantes)
D’où p(B)= card(B) = 66
card(Ω) 1001
La probabilité que Damien et Céline parte ensemble est de 6,6%
3. Calculons la probabilité pour que Damien parte sans Adeline. Soit C cet événement.
1
12
card(C )=  3 × 1 = 220 ( Il faut choisir Damien et pas Adeline, il faut donc choisir 3
personnes parmi les 12 restantes (Damien et Adeline sont exclus)
D’où p( C)=
220
1001
La probabilité pour que Damien parte sans Adeline est de 22,0%
4. Calculons la probabilité pour que 4 filles partent en voiture. Soit D cet événement.
6
card(D)= 4=15. On choisit les quatre filles parmi les 6 .
D’où p(D)= 15
1001
La probabilité que les 4 filles partent ensemble est de 1,5%
5. Calculons la probabilité pour qu’un garçon au moins parte en voiture. Soit E cet
événement. Nous avons ici Ò
E=D
d’où card(E) =card(Ω)−card (Ò
E)=card(Ω)−card(D)=1001−15=986
D’où p(E)= card(E) = 986
card(Ω) 1001
La probabilité pour qu’il y ait au moins un garçon est de 98,5%