Glossaire mathématique pour Word 2000

CHAPITRE 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
COMPARAISON
Objectifs :
5.220 [S] Utiliser l’écriture fractionnaire comme l’expression d’une proportion.
5.221 [S] Reconnaître des multiples ou diviseurs de nombres entiers (critères, calcul mental,
posé, instrumenté).
5.222 [S] Reconnaître et utiliser des écritures fractionnaires égales sur des exemples
numériques.
5.223 [S] Diviser deux nombres décimaux (en se ramenant à une division par un entier).
5.224 [S] Diviser un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, etc.
5.225 [S] Donner la valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) à l'unité, au dixième,
au centième près.
5.226 [S] Distinguer arrondi et troncature, notamment pour interpréter un résultat obtenu
avec une calculatrice.
5.227 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs communs ou multiples.
5.228 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs différents avec des valeurs
approchées.
I. Rappel
Exemples :
25
(= 2,5). C’est un nombre décimal.
10
10
Le quotient de 10 par 3 s’écrit 10 : 3 ou
(= 3,3…). Ce n’est pas un nombre décimal.
3
a
Le quotient de a par b s’écrit a : b ou
(b  0).
b
a
Numérateur
est l'écriture fractionnaire du quotient de a par b.
b
Le quotient de 25 par 10 s’écrit 25 : 10 ou
a
b
a
Lorsque a et b sont des entiers, l'écriture b s'appelle une
Dénominateur
fraction.
Activité n°1 p20 : Une ribambelle de fractions égales
II. La règle fondamentale
×100
Exemples :
÷3
2,7 270
=
0,13 13
24 8
=
15 5
×100
÷3
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire en multipliant (ou en
divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a a ×k
a a÷ k
=
=
et
b et k non nuls.
b b ×k
b b÷k
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COMPARAISON DE FRACTIONS
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 Simplification d’une fraction
En divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre entier, on
obtient une fraction simplifiée.
Exemples :
30 5
=
ou
42 7
16 2×8 8
=
=
14 2×7 7

30 15 5
30 6×5 5
= =
=
=
ou
ou
42 21 7
42 6×7 7
3 3×1 1
300 30×10 30
=
=
=
=
;
;
9 3×3 3
70
7×10
7
30 2×3×5 5
=
=
42 2×3×7 7
Critères de divisibilité par 2 ; 3 ; 5 et 9.
Un nombre entier est divisible par
Un nombre entier est divisible par
Un nombre entier est divisible par
Un nombre entier est divisible par
2
5
3
9
s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
s’il se termine par 0 ou 5.
si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exercices des cahiers MEP 6N5s1 n°10 à 15
Activité n°2 p20 : Comparer une fractions au nombre 1
III. Comparer à 1
4
= 1
4
Si a = b alors
3
<1
4
a
=1
b
Si a<b alors
5
>1
4
a
<1
b
Si a>b alors
a
>1
b
Exercice n°2 p28 + Exercices des nouveaux cahiers MEP 5N2s1 n°1,2,3
Activité n°3 p21 : Comparaisons dans les cas simples
Activité n°4 p21 : Comparaisons dans les cas complexes
IV. Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
1er Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur
3
5
<
Exemple :
8
8
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le
même dénominateur, alors le plus petit est celui qui
a le plus petit numérateur.
3
(=0,375)
8
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COMPARAISON DE FRACTIONS
<
5
(= 0,625)
8
2/3
2ème Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même numérateur.
2
2
<
Exemple :
5
3
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus
grand dénominateur.
2
(= 0,4)
5
<
2
(= 0,66..)
3
3ème Cas : les deux écritures n’ont ni le même dénominateur, ni le même numérateur.
3
13
Exemple :
Comparer
et
4
20
3
3×5
15
3
13
=
=
= 0,75 et
= 0,65
4
4×5
20
4
20
Or 0,75 > 0,65
15
13
3
13
3
13
Or
>
donc
>
donc
>
20
20
4
20
4
20
On peut comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateur et de numérateur
différents de deux manières :

on les réduit au même dénominateur, et on se ramène alors au 1

on calcule les quotients qui les représentent.
er
cas,
Exercices page 28 n°4 à 10
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COMPARAISON DE FRACTIONS
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