Mouvement:

CINEMATIQUE
EQUATIONS DU MOUVEMENT
SYNTHESE
Soit M, un point du solide (S) en mouvement / R0, décrivant la trajectoire (MS/ R0)
Mouvement:
TRANSLATION
Repère cartésien
Repère conseillé :
ROTATION
HELICOIDAL
Repère intrinsèque
Trajectoire / R 0 :
RECTILIGNE


Sur (0, x ) si (MS/ R0)(0, x )
Position :


CIRCULAIRE
(CIRCULAIRE CURVILIGNE)
HELICE



 S(t)=x(t), OM (t) = x(t) . x

 OM (t) = r . n ; r, (t) paramètres de position dans le
repère cylindrique
Vitesse : Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la trajectoire, en M, et est orienté dans le sens du mouvement




Champ uniforme :  M et P (S)  VM = VP





Champs : VM = MO s/R ;  s / R =  






 VM = v. x , Norme  VM  = v  =x'(t) 

d (r . n)
 VM 
 r  . t (mvt de rotation)
dt

Accélération : le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse




d ( Vm ) d ( V( t )) 
m 

. x  x' ' ( t ) . x ; car x est constant.
dt
dt




d ( Vm )
m 
 r . ' . t  r . ² . n dans le repère
dt
cylindrique.
Equations:
MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE
Mouvement de Translation Rectiligne Uniformément
Accéléré
x  1 / 2 0t²  V0t  X0
 
x  v   0t  V0
x   v    0

Et une équation indépendante du temps 2 0(Xf-Xi) = Vf²-Vi²
Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme
Remplacer 0 par 0
MOUVEMENT DE ROTATION
Mouvement de Rotation Uniformément Accéléré
  1 / 2 0t²   0t   0
 
     0t   0
       0

Et une équation indépendante du temps 2 ’0 (f-i)
Mouvement de Rotation Uniforme
remplacer ’0 par 0
Relation de correspondance entre mouvement de rotation et translation rectiligne
S(t) =Arc OM = x(t) ----------------S(t) =Arc AM = r.(t)
S’(t) = v(t) = x’(t)-------------------S’(t) =r.(t)= r.‘(t)
S’’(t) = v’(t) = 0 = x’’(t) ----------S’’(t) =‘(t)= r ‘‘(t)
0 = t + n = t Car n = 0
= f²-i²