Chapitre : Fractions

Chapitre : Fractions
1
Fractions et quotients
1.1
Fractions
Quand on partage une unité en parts égales, chaque part est une fraction de l’unité.
Exemple
Ce rectangle représente l’unité ; on le partage en 4 parts égales.
1
Chaque partie représente la fraction .
4
1 1 1 1
1
4
+ + + = 1, c’est-à-dire 4 × = 1 ou = 1.
4 4 4 4
4
4
Notation
N
Une fraction s’écrit D où N est le numérateur : il indique combien de parts on prend et D est le
dénominateur : il indique en combien de parts l’unité est partagé.
Exemples
Remarque
7
2
se lit « 7 demis »,
1.2
7
3
se lit « 7 tiers »,
7
4
se lit « 7 quarts »,
7
5
se lit « 7 cinquième », . . .
Fractions et demi-droite graduée
Exemple
7
sur une demi-droite graduée, on reporte 7 fois le tiers de l’unité
Pour placer le nombre
3
7
7
1
6 1
1
ou bien on utilise = + = 2 + .
=7×
3
3
3
3 3
3
1.3
Quotients
Définition
Le quotient d’un nombre  par un nombre b non nul est le nombre qui multiplié par b,

est égal à . Une écriture fractionnaire de ce quotient est ; on lit «  sur b » ;  est le
b
numérateur, b est le dénominateur.

Lorsque  et b sont des entiers, l’écriture
s’appelle une fraction.
b
Exemple
3
4
est une fraction car 3 et 4 sont entiers. 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.
Sa valeur est
6ième
3
4
= 3 ÷ 4 = 0.75
Cours
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2
Propriétés des fractions
2.1
Égalité de fractions simples
Propriété
On ne change pas la valeur d’un quotient en écriture fractionnaire en multipliant ou en
divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Si , b, k, k ′ sont des nombres relatifs avec b,k et k ′ non nuls, on a :

b
=
×k

b×k
b
=
÷k ′
b÷k ′
Exemples
3
•
4
=
3×2
4×2
=
6
et
8
9
12
=
9÷3
12÷3
• Voici différentes fractions égales à
2.2
=
3
4
2
.
3
comparer deux fractions
Propriété
Pour comparer deux fractions, on peut s’aider d’une demi-droite graduée ou utiliser leur
écriture décimale.
Exemple
Pour comparer
5
4
et
3
2
, on peut procéder de l’une des façons suivantes :
5
•
2.3
4
<
3
3
•
2
= 3 ÷ 2 = 1, 5 et
5
= 5 ÷ 4 = 1, 25
2
4
1, 25 < 1, 50 donc 54 < 32
Prendre une fraction d’une quantité
Propriété
Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité.
Pour multiplier un nombre par b , on peut :
• multiplier ce nombre par  puis diviser le résultat par b ;
• diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par  ;
• multiplier ce nombre par le résultat de la division de  par b ;
Exemple
2
Prendre 3 de 15 L, c’est calculer :
2
2
× 15 L = 2 × (15 L ÷ 3) = 2 × 5 L = 10 L ou × 15 L = (2 × 15 L) ÷ 3 = 30 L ÷ 3 = 10 L.
3
3
6ième
Cours
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