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Brevet blanc n°1
Exercice 1
-
Janvier 2017
(9 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.
d mesure 137°.
Affirmation : l’angle EAC
FAUX
ABC est un triangle isocèle en A donc ses angles à la base sont égaux :
d
d
1. ABC = ACB = 43°
Dans un triangle,
⇣ la somme des
⌘ mesures des angles est de 180°, ainsi :
d = 180
d + ACB
d = 180 (43 + 43) = 180 86 = 94°.
BAC
ABC
d = 180°.
Les points B, A et E sont alignés, donc BAE
d
Ainsi : EAC = 180 94 = 86° et non 137°.
2. RST est un triangle tel que RS = 12 cm, RT = 9 cm et ST = 7 cm.
Affirmation : RST est un triangle rectangle.
FAUX
Dans le triangle RST :
RS 2 = 122 = 144
RT 2 + ST 2 = 92 + 72 = 81 + 49 = 130
donc RS 2 6= RT 2 + ST 2
ainsi, d’après la contraposée du théorème de Pythagore,
le triangle RST n’est pas rectangle.
3. En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :
1Ko = 103 octets, 1Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets, 1To = 1012 octets,
où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet,
To celle de téraoctet. On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.
VRAI
Calculons le nombre de dossiers :
1, 5 To
1, 5 ⇥ 1012 octets
1, 5
=
=
⇥ 1012 9 = 0, 025 ⇥ 103 = 25.
9
60 Go
60 ⇥ 10 octets
60
Exercice 2
(5 points)
Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit. On considère qu’à
1
2
partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 12
du marnage pendant la première heure, de 12
3
3
2
pendant la deuxième heure, de 12
pendant la troisième heure, de 12
pendant la quatrième heure, de 12
pendant
1
la cinquième heure et de 12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer
est supposée régulière.
1. À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?
3
Atteindre le quart du marnage, c’est atteindre les 12
du marnage.
1
2
3
1
Ce qui arrive au bout de 2 heures :
+
=
=
12 12
12
4
2. À quel moment précisément, la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?
4
Atteindre le tiers du marnage, c’est atteindre les 12
du marnage.
3
Au bout de 2h, la mer est au 12
.
3
1
Comme la troisième heure, la mer monte de 12
et que la montée est régulière, elle monte de 12
toutes
les 20 minutes.
4
La mer sera donc au 12
du marnage au bout de 2h20.
Exercice 3
(5 points)
Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre
les trois premiers coureurs. Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80
euros de moins que le deuxième. Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.
Notons x le montant de la prime du deuxième coureur.
Ainsi, le montant de la prime du premier coureur est x + 70
et le montant de la prime du troisième coureur est x 80.
La prime totale étant de 320 euros, on obtient l’équation suivante :
x + 70 + x + x 80 = 320
3x 10 = 320
3x = 320 + 10
3x = 330
330
x=
3
x = 110
Les primes sont donc les suivantes :
2ème coureur : 110 €, 1er coureur : 110 + 70 = 180 € et 3ème coureur : 110
Exercice 4
80 = 30 €.
(6 points)
1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux
programmes A et B ci-dessous. Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat
que l’on obtiendrait avec l’autre programme.
Le bon programme est le programme A.
Avec le programme B, on obtient la figure ci-contre :
2. Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?
Entre deux motifs, l’espace mesure 55 40 = 15 pixels.
3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous :
blablablablablablablabla
Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction
dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?
Il faut insérer l’instruction en dessous de “motif” ou en dessous de “avancer de 55”.
Exercice 5
(6 points)
Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la
place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P,
émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol. On relève les
mesures suivantes : P A = 0, 7 m, AC = QP = 5 m et
CK = 0, 61 m.
Sur le schéma ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, le point S
représente l’endroit où le rayon supérieur du faisceau
rencontrerait le sol en l’absence du mur.
blablablablablablablablabla
QK
On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport
. est compris entre 0,015 et 0,02.
QP
1. Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.
Calculons le quotient :
QK
QC KC
P A CK
0, 7 0, 61
0, 09
=
=
=
=
= 0, 018 et 0, 015 < 0, 018 < 0, 02
QP
QP
QP
5
5
Les feux de croisement de Pauline sont bien réglés avec un quotient de 0,018.
2. À quelle distance maximale de la voiture, un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux
de croisement ? Arrondir au centimètre près.
blablablabla
Pour calculer la longueur AS, il faut d’abord calculer la longueur CS.
Les droites (CS) et (P Q) sont perpendiculaires à la même droite (QC),
donc elles sont parallèles entre elles.
De plus, les points P , K, S sont alignés, de même que les points C, K et Q,
donc d’après le théorème de Thalès :
KP
KQ
PQ
=
=
KS
KC
CS
KQ = QC
CK = 0, 7
KP
0, 09
5
=
=
KS
0, 61
CS
0, 61 ⇥ 5
CS =
' 33, 89 m
0, 09
Ainsi, AS = AC + CS ' 5 + 33, 89 ' 38, 89 m.
0, 61 = 0, 09 m
Exercice 6
(7 points)
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme
carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
1. Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
• 240 ÷ 10 = 24 et 360 ÷ 10 = 36 , donc 240 et 360 sont divisibles par 10,
donc on peut utiliser des carreaux de 10 cm.
• 240 ÷ 14 ' 17, 1 , donc 240 n’est pas divisible par 14,
donc on ne peut pas utiliser des carreaux de 14 cm.
• 240 ÷ 18 ' 13, 3 , donc 240 n’est pas divisible par 18,
donc on ne peut pas utiliser des carreaux de 18 cm.
2. Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
Justifier la réponse en explicitant la démarche.
On cherche les diviseurs communs à 240 et 360 :
Diviseurs de 240 entre 10 et 20 : 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 20
(en effet : 240 = 10 ⇥ 24 = 12 ⇥ 20 = 15 ⇥ 16)
Diviseurs de 360 entre 10 et 20 : 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20
(en effet : 360 = 10 ⇥ 36 = 12 ⇥ 30 = 15 ⇥ 24 = 18 ⇥ 20 )
Les tailles possibles de carreaux sont : 10 ; 12 ; 15 ; 20
3. On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et
des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ? Combien de carreaux blancs
va-t-on utiliser ?
Nombre de carreaux en longueur : 240 ÷ 15 = 16
Nombre de carreaux en largeur : 360 ÷ 15 = 24
On peut s’aider d’un schéma pour compter les carreaux :
Nombre de carreaux bleus : 24 + 24 + 16 + 16
Nombre de carreaux blancs : 22 ⇥ 14 = 308
4 = 76
Exercice 7
(7 points)
La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur
commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe cidessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s,
sur une route mouillée.
1. Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
2. a) Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 6 m/s ; à la vitesse de 12 m/s.
b) La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
c) Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres
entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise
par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.
3. On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation
d = 0, 14v 2 .
a) Calculer la distance de freinage d’une voiture roulant à 36 km/h.
b) Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter. À quelle vitesse
roulait-il ? Arrondir le résultat au dixième près.
1. 10 m/s = 10 ⇥ 3600 m/h = 36000 m/h = 36 km/h
2. a) La distance de freinage d’une voiture
roulant à la vitesse de 6 m/s est de 5 m.
La distance de freinage d’une voiture roulant à
la vitesse de 12 m/s est de 20 m.
b) La distance de freinage n’est pas
proportionnelle à la vitesse du véhicule. En
effet, si elles l’étaient, en roulant deux fois plus
vite, la distance de freinage devraient être
deux fois plus grande, ce qui n’est pas le cas :
le double de 5 étant 10.
c) S’il a parcouru 25 mètres entre le moment
où il commence à freiner et celui où il s’arrête,
le conducteur roulait à une vitesse de 13, 3 m/s
environ.
3. a) La distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h c’est à dire à 10 m/s est de
d = 0, 14 ⇥ 102 = 0, 14 ⇥ 100 = 14 m.
b) On cherche à déterminer la vitesse à laquelle le conducteur roulait s’il lui faut 35 mètres pour s’arrêter.
cela revient à chercher v tel que 35 = 0, 14v 2
0, 14v 2 = 35
35
v2 =
0, 14
2
v = 250
p
v = 250
v ' 15, 8 m/s