Étude d`un exemple complet

CCF MATHEMATIQUES
DUREE : 20 min
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L'usage des calculatrices électroniques est autorisé sauf mention contraire figurant sur le sujet.
L'usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
Un conducteur surpris par un événement imprévu ne modifie pas immédiatement la conduite de
son véhicule : il le fait toujours avec un temps de retard. Ce temps de retard s'appelle "temps de
réaction". Pendant ce temps, le véhicule parcourt à vitesse constante une certaine distance appelée
"distance de réaction". Ensuite, le conducteur appuie sur le frein : le véhicule parcourt alors la
"distance de freinage" jusqu'à l'arrêt complet.
Étude de la 1ère phase : la réaction
Dans cette partie, la vitesse reste constante et on peut utiliser la relation :
d=vt.
1. Le temps de réaction moyen d'un conducteur est t = 0,9 s.
a) Calculer la distance dR , en mètre, parcourue pendant ce temps de réaction moyen
par un véhicule roulant à la vitesse constante de 10 m/s.
b) Calculer la distance dR , en mètre, au dixième, parcourue pendant ce même temps de
réaction moyen par un véhicule roulant à la vitesse constante de 90 km/h.
2.
Pour un temps de réaction moyen de 0,9 s, on a établi le tableau de valeurs suivant :
Vitesse du véhicule
en km/h
Vitesse v du véhicule
en m/s
Distance dR de réaction
en m
18
54
72
90
108
5
15
20
25
30
4,5
13,5
18
22,5
27
À l’aide du tableau :
a. Déterminer la vitesse en m/s correspondant à une vitesse de 90 km/h.
b. Donner la distance de réaction en m pour une vitesse de 18 km/h.
c. Placer dans le repère ci-dessous les points dont les coordonnées (v ; dR)
correspondent aux valeurs du tableau.
Distance de réaction dR (m)
30
20
10
0
10
20
30
vitesse v
(m/s)
Étude de la 2ème phase : le freinage
La distance de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route.
Dans le repère ci-dessous, la courbe  représente la distance de freinage d'un véhicule en
fonction de sa vitesse sur route sèche et la courbe  sur route humide.
Distance de freinage (m)
150
100
50
0
3.
10
50
100
Vitesse (km/h)
À l'aide de ces représentations graphiques, indiquer :
a) La distance de freinage, en m, d'un véhicule roulant à 90 km/h sur route sèche.
b) La distance de freinage, en m, d'un véhicule roulant à 90 km/h sur route humide.
c) La vitesse, en km/h, d'un véhicule qui, sur route humide, freine sur 100 m.
Étude d'un exemple complet
Un conducteur, roulant sur une route sèche à la vitesse stabilisée de 90 km/h, aperçoit
soudain un obstacle à 100 m devant son véhicule.
4. À l'aide des résultats précédents, indiquer :
a)
b)
c)
d)
e)
5.
sa vitesse, en m/s.
le temps de réaction moyen, en s.
la distance, en m, parcourue par le véhicule pendant ce temps de réaction moyen.
la distance de freinage, en m.
la distance d'arrêt totale, en m.
Conclure : le conducteur pourra-t-il arrêter son véhicule à temps ?
Compétences
Questions
Barème
Effectuer un calcul isolé
4e
0,5
Calculer la valeur numérique d’une expression littérale
1a
1b
2a
2b
1
2
0,5
0,5
Placer des points à partir d’un tableau
2c
1
Déterminer graphiquement l’ordonnée d’un point d’une courbe
3a
3b
0,5
0,5
Déterminer graphiquement l’abscisse d’un point d’une courbe
3c
0,5
Synthétiser des résultats
4a
4b
4c
4d
5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
Lire un tableau à simple ou à double entrée
TOTAL
10