Exercices de révision corrigés

Spécialité P1
Correction
En séance de travaux pratiques, on réalise la modélisation du microscope à l’aide du matériel
suivant :
- l’objectif est une lentille mince convergente de 10 cm de distance focale et de diamètre
d’ouverture 4 cm ;
- l’oculaire est une lentille mince convergente de 20 cm de distance focale ;
- l’intervalle optique noté , distance qui sépare le foyer image de l’objectif du foyer objet
de l’oculaire, vaut 40 cm.
On observe un objet AB de hauteur égale à 1 cm.
1. Faire un schéma du dispositif à l’échelle 1/5 selon l’axe principal et 1/2 selon un axe
perpendiculaire.
2. L’œil ne vise pas, c’est-à-dire qu’il n’accommode pas. Où doit se former l’image
intermédiaire A1B1 pour que l’image définitive A’B’ obtenue à travers l’oculaire soit
située à l’infini ? Placer A1 sur l’axe principal.
3. En déduire graphiquement la position de l’objet AB devant l’objectif. Pour cela, on fera
sur le schéma la construction d’un objet AB correspondant à une image A1B1 de taille
quelconque.
4. Retrouver par le calcul la position exacte de l’objet AB.
5. Définir le grandissement de l’objectif. Etablir son expression en fonction de l’intervalle
optique et de la distance focale de l’objectif.
6. Définir le grossissement du microscope. L’exprimer en fonction de l’intervalle optique et
des distances focales de l’objectif et de l’oculaire. Le calculer.
Spécialité P2
Correction
La lunette de l’observatoire de Meudon est la plus grande lunette astronomique française. Son
objectif, assimilé à une lentille mince convergente, a un diamètre de 83 cm et une distance
focale f’1 de 16,16 m.
L’oculaire est assimilé à une lentille mince convergente de distance focale f’2=4 cm.
1. La lunette est réglée pour être afocale. Faire un schéma de cette lunette modélisée par un
ensemble de deux lentilles minces. Dessiner le cheminement d’un faisceau de rayons
lumineux issu d’une étoile située à l’infini en dehors de l’axe optique.
2. Définir le grossissement de la lunette, puis établir son expression en fonction des distances
focales de l’objectif et de l’oculaire. Calculer sa valeur.
3. Définir et représenter le cercle oculaire. Calculer sa taille.
Spécialité P3
Corrigé
Une corde est tendue entre deux points A et B. L’extrémité A est fixe et l’extrémité B est
animée d’un mouvement oscillatoire rectiligne et vertical de fréquence réglable.
Lorsque la fréquence f vaut 50 Hz, la corde présente trois fuseaux stables de longueur égale.
1. Faire un schéma de la corde dans cette situation.
2. Quel phénomène s’est établi sur la corde ? Comment explique-t-on ce phénomène ?
Quelle doit être dans ce cas la relation entre la longueur de la corde et la longueur
d’onde ?
3. Exprimer la longueur de la corde en fonction de la fréquence f et de la vitesse v de l’onde
sur la corde.
4. On montre que la célérité v de l’onde sur la corde est donnée par l’expression v 
F

où F
désigne la tension de la corde et  la masse linéique de la corde (masse par unité de
longueur). Vérifier la cohérence de cette relation à l’aide d’une analyse dimensionnelle.
5. On augmente la fréquence du vibreur, comment faut-il modifier la tension de la corde pour
observer à nouveau trois fuseaux ?
Spécialité P4
Corrigé
Les cordes d’un violoncelle donnent les notes suivantes : do1, sol1, ré2, la2.
On rappelle que la gamme tempérée est régulièrement divisée en douze degrés ou demi-tons :
do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si, do.
1. Sachant que le rapport de fréquence entre deux notes situées à l’octave l’une de l’autre est
égal à 2, déterminer le rapport de fréquence entre deux degrés successifs.
2. A l’aide d’un système d’acquisition informatique, on enregistre le son émis par la corde do 1
vibrant librement.
2.1. Sachant que la fréquence du la3 est 440 Hz. Rechercher la fréquence du do1.
2.2. Représenter une allure de signal envisageable.
2.3. A l’aide d’un logiciel approprié, on réalise une analyse spectrale du son.
Quel type de spectre observe-t-on à l’écran ? Justifiez.
2.4. Quelle serait l’allure du spectre obtenu lors de l’analyse de la même note jouée cette fois
par une guitare ?
2.5. Quel nom donne-t-on à la grandeur physiologique qui différencie ces deux sons ?
3. Ecrire la relation entre la longueur L de la corde, la célérité v de l’onde sur la corde et la
fréquence f0 du fondamental.
4. En jouant, le musicien plaque la corde sur le manche ; quelle est la conséquence sur la
hauteur du son émis ?
Spécialité P5
Corrigé
On décide de réaliser une modulation d’amplitude afin de transmettre un signal sonore à
grande distance.
1. Que représente le signal sonore pour la modulation ? Que représente le signal de grande
fréquence pour la modulation ?
2. Quel matériel utilise-t-on afin de réaliser la modulation d’amplitude ?
3. Représenter l’allure du signal modulé dans le cas simple où le signal sonore est un son
pur.
4. Rappeler la définition du taux de modulation et la méthode de détermination graphique à
partir du signal modulé.
5. Exprimer la bande de fréquence occupée par le signal modulé dans le cas où le signal
sonore s’étend sur une bande comprise entre 20 Hz et 20 kHz.
6. Afin de détecter le signal sonore, l’onde de grande fréquence est captée par une antenne
réceptrice.
a. Quel nom donne-t-on à ce type d’onde ? Quelle est sa célérité ?
b. Afin de détecter cette onde, on utilise une antenne, une bobine et un condensateur
ajustable. Comment faut-il ajuster la capacité du condensateur pour recevoir le
signal ?
c. Le montage démodulateur comporte des condensateurs, une diode et des
résistances. Expliquer le rôle des différents étages qui le constituent.
Correction Spécialité P1
Enoncé
1. Schéma à l’échelle
2. Pour que l’œil n’accommode pas et ainsi ne se fatigue pas, il faut que l’image définitive
A’B’ à travers l’instrument se forme à l’infini. Il faut pour cela que l’image intermédiaire
A1B1 se forme dans le plan focal objet de l’oculaire.
3. La construction graphique consiste à placer une image intermédiaire quelconque dans le
plan focal objet de l’oculaire et à rechercher par construction la position correspondante de
l’objet (en utilisant les rayons particuliers). Graphiquement, en tenant compte de l’échelle,
on peut lire :
= - 2,5×5= - 12,5 cm.
4. Pour retrouver numériquement le résultat, on applique la formule de conjugaison de
Descartes aux points A et F2 qui sont deux points conjugués pour l’objectif.
D’où
A.N :
5. Le
grandissement
de
l’objectif
est
donné
par :
En utilisant les triangles homothétiques surlignés en rouge sur le schéma :
6. Le grossissement du microscope est défini par
<0
où θ’ représente l’angle sous
lequel l’image est vu sans accommodation à travers l’instrument et θ l’angle sous lequel
l’objet est vu à l’œil nu lorsqu’il est placé à dm=25 cm=1/4 m (distance minimale de vision
distincte) devant lui.
et
en appliquant l’approximation des petits angles
tanθ~θ(rad).
d’où
N.B : Remplacer dm par ¼ impose que les autres distances soient également exprimées en
m!
Correction Spécialité P2
Enoncé
1. Schéma :
2. Le grossissement est défini par
où θ’ représente l’angle sous lequel l’image de
l’étoile est vue à travers l’instrument et θ l’angle sous lequel l’étoile est vue à l’œil nu.
(dans le triangle rectangle O2A1B1)
et
(dans le triangle rectangle O1A1B1)
en appliquant l’approximation des petits angles tanθ~θ(rad).
D’où :
3. Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif donnée par l’oculaire.
Les traits de construction en bleu sur le schéma permettent de relier le diamètre du cercle
oculaire au diamètre de l’objectif.
D’où le diamètre du cercle oculaire=830/404=2 mm.
Correction Spécialité P3
Enoncé
1. On observe 3 fuseaux sur la corde.
L’aspect de la corde est le suivant :
V
A
V
V
N
N
N
N
La corde présente 4 nœuds et 3 ventres de vibration.
2. La corde est le siège d’une onde stationnaire. L’onde stationnaire en A résulte de la
superposition d’une onde incidente et d’une onde réfléchie qui, après une réflexion, se
propage dans le même sens que l’onde incidente et revient en A.
Onde incidente (1)
Onde réfléchie (2) =Onde incidente + trajet 2 × L
L’onde incidente (1) en A est en phase avec l’onde réfléchie (2) en A qui a parcouru la
distance 2×L supplémentaire. On sait que deux points vibrent en phase lorsqu’ils sont
séparés par un nombre entier de longueur d’onde. Ainsi
ou
.
3. Deux nœuds successifs sont séparés de . On a ici 4 nœuds donc
Par ailleurs
.
d’où
4. [F]=[m]×[a]=kg.m.s-2
Tandis que μ=kg.m-1
=
5. La condition
’où
doit rester vraie pour observer 3 fuseaux. Si f augmente et la
longueur L de la corde est maintenue constante, cela impose que v doit augmenter. Il faut
pour cela augmenter la tension de la corde.
Correction Spécialité P4
Enoncé
1. Deux notes situées à l’octave l’une de l’autre ont une fréquence double l’une de l’autre ;
l’octave est divisé en 12 demi-tons. Par conséquent on passe d’une note à la note située un
demi-ton au dessus en multipliant sa fréquence par
2.
2.1 La fréquence du la1 est celle du la3 divisée par 4 soit 110 Hz. Le do1 se situe 9 demitons en dessous du la1 soit :
2.2 On observe un signal complexe mais périodique de période T=1/f d’allure suivante :
2.3 Le spectre du signal est constitué d’un fondamental de fréquence 65,4 Hz et
d’harmoniques multiples entiers de 65,4 Hz d’amplitudes diverses.
2.4 On trouverait le même fondamental et les mêmes harmoniques mais les amplitudes
relatives des différentes harmoniques seraient différentes.
2.5 Ce sont des sons de même hauteur, même fréquence du fondamental, mais qui
différent par leur timbre.
3. La condition pour que la corde entre en résonance est l’installation d’une onde stationnaire
sur la corde fixée à ses deux extrémités ; la corde présente un ventre de vibration entre
deux nœuds de vibration.
Soit
4. Si le musicien réduit la longueur L de la corde, la hauteur f0 du son augmente, le son émis
est plus aigu.
Correction Spécialité P5
Enoncé
1. Le signal sonore représente le signal modulant tandis que le signal de haute fréquence
représente la porteuse.
2. La modulation d’amplitude s’effectue à l’aide d’un multiplieur.
3. L’amplitude de la porteuse est modulée par le signal à transmettre ou signal modulant.
Umin
Umax
4. Le taux de modulation est défini par
Um (à distinguer de Umax) est l’amplitude du signal modulant et U0 désigne la composante
continue (ou offset) ajoutée au signal modulant.
Graphiquement
5. Soit k le facteur de multiplication réalisé par le multiplier.
Soit s(t) le signal modulé obtenu en sortie du multiplieur.
Soit u(t) le signal modulant de fréquence f augmenté de l’offset : u(t)=U0+Um·sin(2·π·f·t)
Soit p(t) la porteuse de fréquence F : p(t)=A·sin(2·π·F·t)
On a : s(t)=k·u(t)·p(t). On utilise le fait que
Ainsi s
On en déduit au passage : Umax=k×A×U0×(1+m) et Umin= k×A×U0×(1-m)
On développe s(t).
Soit, en posant S=k×A×U0
Ainsi le spectre du signal modulé est constitué de 3 signaux sinusoïdaux de fréquence F ; F-f et
F+f, d’amplitude respectivement S ; S×m/2 ; S×m/2.
La largeur de la bande de fréquence est [(F+f)-(F-f)]=2×f, soit ici 40 kHz.
6.
a. L’onde porteuse est une onde électromagnétique de grandeur fréquence qui se
déplace à la célérité c de la lumière.
b. Il faut ajuster la capacité C du condensateur et ainsi la fréquence propre du dipôle
LC :
pour l’adapter à la fréquence de la porteuse.
c. Le montage démodulation comporte une diode pour ne garder que l’alternance
positive du signal, un dipôle R-C pour ne garder que l’enveloppe du signal et enfin
un condensateur pour éliminer la composante continue du signal. En sortie on
récupère un signal proche du signal modulant.