CHAPITRE 2 DÉFAUTS DE COORDINATION ET COMPORTEMENTS STRATÉGIQUES (INTRODUCTION À LA THÉORIE DES JEUX) Section 1 – la notion de jeu Section 2 – jeux simultanés en information complète section 3 ‐ exemples Section 4 – jeux séquentiels en information complète Section 5 – exemples Section 6 – les jeux répétés Chapitre 2 – section 4 Le cadre défini par les jeux simultanés (statiques) est adapté à l’analyse des marchés ou un nombre finis de firmes sont déjà en activité (insiders) grosso modo : analyse de court terme Chapitre 2 – section 4 Le cadre défini par les jeux simultanés (statiques) est adapté à l’analyse des marchés ou un nombre finis de firmes sont déjà en activité (insiders) grosso modo : analyse de court terme Mais les questions de guerre commerciales, ou comme on l’a vu en CPP, d’entrée de nouveaux concurrents (outsiders) sont évidemment importantes les jeux séquentiels (dynamiques) fournissent le cadre d’analyse approprié Rappel: dans un jeu séquentiel, les stratégies possibles pour les différents joueurs correspondent (en général) à des combinaisons de leurs actions Exemple ‐ jeu A (info parfaite) Jeu A : jeu séquentiel avec information parfaite Joueur 1 G D Joueur 2 G U1 = h U2 = g Joueur 2 D d c G D f e b a Stratégies de J1 : (G,D) Stratégies de J2 : ({G si J1 joue G, G si J1 joue D}, {G si J1 joue G, D si J1 joue D}, {D si J1 joue G, G si J1 joue D}, {D si J1 joue G, D si J1 joue D}) Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait → idée de stratégie comme plan contingent Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait → idée de stratégie comme plan contingent Exemple ‐ jeu B (info imparfaite) Stratégies de J1 : (G,D) Stratégies de J2 : (G,D) → l’information étant imparfaite, J2 ne peut plus conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait → les stratégies de J2 sont confondues avec ses actions (ici) Chapitre 2 – section 4 – 4.1 Une première idée que l’on va illustrer Chapitre 2 – section 4 – 4.1 Une première idée que l’on va illustrer le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux séquentiels Chapitre 2 – section 4 – 4.1 Une première idée que l’on va illustrer le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux séquentiels → par exemple, ne permet pas d’éliminer, à l’équilibre, l’utilisation d’actions représentant des menaces qui ne sont pas crédibles Jeu F : jeu séquentiel avec information complète Outsider Exit Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 0 2 Représentation sous forme de jeu simultané → L’outsider et l’insider ont deux stratégies : Représentation sous forme de jeu simultané → L’outsider et l’insider ont deux stratégies : Insider Guerre Accom‐ si mode si Entrée Entrée 0 Exit Outsider 0 2 ‐3 Entrée 2 2 ‐1 1 → il existe deux EN (en stratégies pures) (Exit, Guerre si Entrée ) (Entrée, Accommode si Entrée) Insider Guerre Accom‐ si mode si Entrée Entrée 0 Exit Outsider 0 2 ‐3 Entrée 2 2 ‐1 1 Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu: Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu: ‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) ! Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu: ‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) ! ‐ mais sous l’hyp. de connaissance commune, l’Outsider a les moyens de comprendre qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision de l’Insider est d’accommoder, et non pas la guerre Mais l’EN correspondant à (Exit, Guerre si Entrée ) n’est pas une prédiction très pertinente, sensible, pour ce jeu: ‐ Elle autorise que l’Insider utilise une menace (faire une guerre commerciale) qui n’est pas crédible (inefficace, non dissuasive) ! ‐ mais sous l’hyp. de connaissance commune, l’Outsider a les moyens de comprendre qu’une fois qu’il est entré, la meilleur décision de l’Insider est d’accommoder, et non pas la guerre → l’accepta on des menaces non crédibles entre en conflit avec la connais. commune Chapitre 2 – section 4 – 4.2 Pour contourner ces difficultés/incohérences, on utilise un concept d’équilibre qui requiert/contraint chaque joueur à ne prendre que des actions efficaces/optimales pour lui‐ même, à tout moment du jeu où il doit jouer , étant données les stratégies des autres joueurs Chapitre 2 – section 4 – 4.2 Pour contourner ces difficultés/incohérences, on utilise un concept d’équilibre qui requiert/contraint chaque joueur à ne prendre que des actions efficaces/optimales pour lui‐ même, à tout moment du jeu où il doit jouer, étant données les stratégies des autres joueurs → idée de rationalité séquentielle NB: contraindre les joueurs à être séquentiellement rationnels peut se faire de deux façons au moins: ‐ Analyser/Résoudre le jeu en utilisant une méthode purement mathématique (optimisation dynamique) – mise en œuvre de la « backward induction » NB: contraindre les joueurs à être séquentiellement rationnels peut se faire de deux façons au moins: ‐ Analyser/Résoudre le jeu en utilisant une méthode purement mathématique (optimisation dynamique) – mise en œuvre de la « backward induction » ‐ Raffiner le concept d’équilibre (de Nash) pour le rendre plus fort (plus contraignant pour le joueurs, en éliminant certaines de leurs stratégies de Nash – car non séquentiellement rationnelles) Définition : Notion de Sous Jeu Définition : Notion de Sous Jeu Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, qui commence à l’ensemble d’information de l’un des joueurs, pourvu que ce soit un singleton (unique nœud de décision), et qui contient tous les nœuds de décision qui le suivent Définition : Notion de Sous Jeu Un sous jeu est une sous partie d’un jeu, qui commence à l’ensemble d’information de l’un des joueurs, pourvu que ce soit un singleton (unique nœud de décision), et qui contient tous les nœuds de décision qui le suivent NB : ceci implique qu’un ensemble d’info contenant au moins deux nœuds ne peut pas initier un sous jeu – on ne peut pas « casser » un ens d’info notre Jeu F contient deux sous jeux : Outsider Exit Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 0 2 notre Jeu F contient deux sous jeux : Outsider Exit Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 0 2 notre Jeu F contient deux sous jeux : Outsider Exit Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 0 2 Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il induit un EN dans chacun des sous jeux associés au jeu complet Définition : Équilibre Parfait en Sous Jeu Un profil de stratégies constitue un EPSJ, s’il induit un EN dans chacun des sous jeux associés au jeu complet → contraint les joueurs à être séquen ellement rationnels en jouant des stratégies qui sont Nash, non seulement dans le jeu complet, mais partout dans le jeu étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur problème de décision individuelle (ici) pour l’insider : Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 étudier le premier des deux sous jeux, revient à un pur problème de décision individuelle (ici) pour l’insider : Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 étudier le jeu complet (second sous jeu) revient à étudier un « jeu réduit », et donc la décision de l’outsider : Outsider Exit Entrée Insider Guerre Accommode 2 1 0 2 Sachant qu’il est séquentiellement rationnel pour l’Insider de jouer Accommode si l’Outsider entre, l’Outsider joue Entrée Outsider Exit Entrée Insider Guerre -3 -1 Accommode 2 1 0 2 Conséquences: ‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN Conséquences: ‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN ‐ (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il est unique Conséquences: ‐ En raisonnant en Nash dans le seul jeu complet, on avait trouvé deux EN ‐ (Entrée, Accomode si Entrée) est un EPSJ; il est unique ‐ (Exit, Guerre si Entrée) est éliminé; ce n’est pas un EPSJ → la « perfection en sous jeu » permet d’éliminer la menace non crédible La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal → simple : un EPSJ est forcément sélec onné dans l’ensemble des EN d’un jeu La deuxième idée que l’on va illustrer est qu’un EPSJ n’est pas forcément Pareto Optimal → simple : un EPSJ est forcément sélec onné dans l’ensemble des EN d’un jeu → or, un EN n’est pas nécessairement PO ! Chapitre 2 – section 5