Activités numériques

Activités numériques
Exercice 1
x désignant un nombre réel quelconque, on donne : φpxq Démontrer que, pour tout réel x,
1 ¤ φpxq ¤ 1.
Exercice 2
?
x est un réel de l’intervalle [-2 ; +8[, on donne : f pxq 1
1 x2
1 x2
x2
x
Démontrer que, pour tout réel x de l’intervalle [-2 ; +8[, g pxq ¤ f pxq.
Exercice 3
n désignant un nombre entier naturel non nul, on donne : f pnq Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, f pnq g pnq.
Exercice 4
x étant un nombre réel de l’intervalle [3 ; 5]. On donne : φpxq Démontrer que, pour tout réel de l’intervalle [3 ; 5],
1
4
¤ φpxq ¤
et
n2 1
n2 2n
2
x1
5
.
6
g pxq 1
et
x
.
2
g pnq n
n
1
.
2
x 1 1.
Comment comparer deux nombres ?
Première méthode
Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste :
à calculer la différence de ces deux nombres,
puis à étudier le signe de cette différence.
Deuxième méthode
Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode
consiste à comparer leurs carrés. (attention au signe de a et b)
Troisième méthode
Pour comparer deux nombres a et b strictement positifs, une troisième méthode consiste à calculer le
a
quotient , puis comparer ce quotient à 1.
b
Quatrième méthode
Pour comparer deux nombres a et b, une quatrième méthode consiste à utiliser le sens de variation
d’une fonction usuelle f.
Fiche issue de http://www.ilemaths.net
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