Les compétences en mathématiques en 3ème pour l'année 2010-2011 N = Nombres, calcul Numérique G = Géométrie GM = Grandeurs et Mesures F = Fonctions Objectifs généraux O1 O2 O3 O4 Présenter un travail soigné quel qu’il soit. Maîtriser le vocabulaire de géométrie (droites, demi-droite, segment, longueur de segment) Donner l’unité d’une mesure. Construire et rédiger une démonstration de plusieurs étapes. x x x x Calcul numérique N1 Effectuer toutes les opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire. Connaître et utiliser les formules de calcul sur les puissances : si a et b sont non nuls avec m et n N2 entiers relatifs alors : am ´ an = am+n ; am/an = am-n ; (am)n = amn et(ab)n =anbn et (a/b)n =an/bn Connaître et utiliser des grandeurs composées simples. Savoir calculer une masse volumique ou un nombre de tours par secondes. GM1 Savoir effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits ou des grandeurs quotients. Savoir calculer des distances parcourues, des durées de parcours ou des vitesses moyennes en GM2 utilisant l’égalité : d = vt x q q x Calcul littéral N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 Développer et réduire des expressions (formules de distributivité et de double distributivité). Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent. Connaître les identités remarquables et les utiliser dans les deux sens (développer/réduire ou factoriser) Mettre un problème en équation. Connaître les techniques de résolution des équations du 1er degré à 1 inconnue. Résoudre une équation produit. Résoudre une inéquation du 1er degré et représenter ses solutions sur une droite graduée. x q q x x q q Géométrie et théorèmes de Thalès G1 G2 G3 G4 Connaître les définitions et propriétés des chapitres de 4ème , en particulier : propriétés des quadrilatères, des triangles (somme des mesures des angles, droites des milieux, droites remarquables ...), des triangles rectangles (Pythagore, cercle circonscrit, cosinus). Connaître et utiliser en situation le théorème de Thalès. Connaître et utiliser en situation la réciproque du théorème de Thalès. Savoir construire des points définis par des rapports de longueur. x q q q Arithmétique N10 N11 N12 Déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux. Déterminer le PGCD de deux entiers naturels à l’aide d’un algorithme et/ou d’un tableur. [B2i] Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. q q q Racines carrées N13 N14 N15 N16 N17 Connaître la définition d’une raciné carrée Savoir utiliser les égalités ( a )2 = a et a2 = a (a>0) Déterminer x tel que x2 = a (a>0) Savoir utiliser les formules du produit ou du quotient de deux racines carrées. Savoir écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée à la résolution d’un problème donné. q q q q q Trigonométrie G5 G6 G7 G8 Connaître les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d’un triangle rectangle. Déterminer à l’aide de la calculatrice des valeurs approchées du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle aigu donné. Déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de l’angle aigu dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente. sin x Connaître les formules cos2 x + sin2 x = 1 et tan x = cos x q q q q Fonctions F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, par un tableau de données ou par une formule. Connaître la notion d’antécédent et la notation x -> f(x) Calculer l’image et l’antécédent d’un nombre donné par une fonction linéaire ou affine. Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire ou affine. Traduire des pourcentages d’augmentation ou de diminution par une fonction linéaire. Représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine. Lire sur la représentation graphique d’une fonction linéaire ou affine l’image ou l’antécédent d’un nombre donné. Lire graphiquement le coefficient directeur d’une fonction linéaire ou affine et l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine. q q q q q q q q Statistiques et probabilités N18 N19 N25 N26 Construire et interpréter des tableaux et des graphiques Calculer la fréquence d’une série statistique. Calculer la moyenne, la moyenne pondérée d’une série statistique et une valeur approchée de la moyenne d’une série statistique regroupée en classes d’intervalles. Déterminer la valeur médiane d’une série donnée sous forme de liste, de tableau, de graphique. Déterminer les valeurs du 1er et du 3ème quartile d’une série et en donner la signification. Déterminer l’étendue d’une série. Exprimer et exploiter les résultats de mesures d’une grandeur lors d’une activité expérimentale. Utilisation d’un tableur. [B2i] Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité : pièces de monnaie, dés, urnes ... Calculer des probabilités dans le cas d’expériences aléatoires à une ou deux épreuves. N27 N28 N29 Résoudre un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues. Donner une interprétation graphique de la solution d’un tel système. Résoudre un problème à l’aide d’un système de deux équations à deux inconnues. N20 N21 N22 N23 N24 x x x q q q q q q Systèmes d’équations q q q Espace et solides. Agrandissement et réduction. Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre G9 les longueurs de la figure initiale et les longueurs de la figure à obtenir. G10 Savoir calculer et utiliser le facteur multiplicatif k d’agrandissement ou de réduction. Connaître la nature des sections du cube et du parallélépipède rectangle par un plan parallèle à G11 une face, une arête. Connaître la nature des sections du cylindre de révolution par un plan parallèle ou G12 perpendiculaire à son axe. G13 Connaître les sections d’un cône de révolution et d’une pyramide par un plan parallèle à la base. G14 Connaître la définition d’une sphère. Connaître la nature de la section d’une sphère par un plan et calculer le rayon du cercle G15 intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère. Représenter la sphère et certains de ses grands cercles. Utiliser ces connaissances dans le cas de G16 la sphère terrestre (méridiens et parallèles) GM3 Savoir calculer les aires des surfaces et volumes des solides étudiés dans les classes précédentes. Savoir calculer l’aire d’une sphère de rayon donné. GM4 Savoir calculer le volume d’une boule de rayon donné. Connaître, dans le cas d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k, les propriétés de GM5 multiplication des aires par k2 et des volumes par k3. x q q q q q q q x q q Polygones et angles G17 G18 G19 Connaître la relation entre un angle inscrit et un angle au centre qui intercepte le même arc. Reconnaître un polygone régulier. Construire un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier, connaissant son centre et son sommet. q q q