IUT de Limoges Electronique Physique Département GEII Brive Partiel 1999 Etude d’un transistor à Effet de Champ à Grille isolée (MOSFET) On se propose de calculer les principales caractéristiques d’un transistor à effet de champ à grille isolée dont la structure est donnée à la figure-1. Ce transistor est constitué d’un semi-conducteur dopé P sur lequel on a fait croître une couche d’oxyde de Silicium (SiO2) d’épaisseur dox. Au dessus de la couche d’oxyde on place une grille métallique de longueur L suivant l’axe Ox. De chaque côté de la grille on place deux zones N+ et des métallisations qui jouent le rôle de contact de source et de drain. Le rôle de ces deux électrodes est d’établir un champ électrique E(x) dans le canal et de recueillir le courant. 1) Analyse de la jonction On se place à l’abscisse x et on analyse la jonction Métal-Oxyde-Semi-conducteur (MOS) entre les abcisses x et x+dx. La répartition des densités de charges est donnée à la figure 2 suivant l’axe Oy dirigé perpendiculairement à la surface du transistor. On a aussi représenté sur cette figure les allures du champ électrique E(y) et du potentiel ψ ( y ) dans la structure. Dans le semi-conducteur la densité de charge est donnée par : − q ⋅ ns ρ ( y) = − q ⋅ N A ρ(y) 0≤ y ≤δ δ ≤ y ≤W avec δ << W Oxyde Semi-Conducteur δ W -dox E(y) -qNA y -qns Eox E(0+) y ψ(y) VG y Figure-2 1-1) 1-2) Exprimer la relation entre la dérivée du champ électrique E(y) et la densité de charges Dans un premier temps on suppose que ns = N A . Intégrer la relation précédente pour exprimer E(y). Pour calculer la constante d’intégration on supposera que 1 IUT de Limoges Electronique Physique Département GEII Brive Partiel 1999 pour y ≥ W . Montrer que le champ électrique en y = 0 + est donné par q ⋅ N A ⋅W E (0 + ) = . ε En utilisant la relation entre le champ E ( y ) et le potentiel ψ ( y ) , donner l’expression de ψ ( y ) . On supposera que ψ ( y ) = 0 pour y ≥ W . Montrer que le potentiel en E( y) = 0 1-3) q ⋅ N A ⋅W 2 . 2ε la densité d’électrons y = 0 est donné par : ψ (0) = ψ s = 1-4) Dans ns = ni le cas général q ⋅(Ψs − ΨB ) kT ⋅e avec ψB = N kT ⋅ Ln A q ni ns est donnée par : . Montrer que la condition ns = N A N 2 ⋅ k ⋅T Log A . En déduire alors que la l’épaisseur de la q ni 2⋅ε zone de charge d’espace est donnée par : W = ⋅ 2ΨB q ⋅ NA Montrer que le champ E(y) est constant dans l’oxyde. La continuité du vecteur implique Ψs = 2 ⋅ ΨB ≅ 1-5) 1-6) déplacement électrique impose : ε ox ⋅ Eox = ε ⋅ E (0 + ) où ε ox est la permittivité de l’oxyde, ε la permittivité du semi-conducteur et Eox le champ électrique dans 1 l’oxyde. Montrer que l’on a alors : Vth = ψ (− d ox ) = 2 ⋅ ΨB + ⋅ 2 ⋅ ε ⋅ q ⋅ N A ⋅ 2 ⋅ ΨB Cox ε où Cox = ox est la capacité d’oxyde par unité de surface et Vth est le potentiel de d ox seuil. Application Numérique : on donne o kT N A = 1016 cm − 3 ; ni = 1,45 ⋅1010 cm − 3 ; d ox = 200 A; = 26mV ; q ε ox = 3,45 ⋅10 −13 F / cm ; ε = 1⋅10 −12 F / cm Calculer les quantités : W ; ψ B ; Eox ; E (0 + ); Vth ; et Cox 2) Fonctionnement du transistor. Dans le 1) on a raisonné sur la diode MOS située à l’abscisse x. Dans cette diode la densité de charge − q ⋅ ns est constitué d’électrons libres susceptibles de conduire le courant alors que la densité de charges − q ⋅ N A est constituée d’atomes ionisés fixes dans l’espace (Zone de Charge d’Espace). Lorsque l’on applique le champ E(x) entre les électrodes Drain et Source seuls les électrons libres participent au courant. De plus les grandeurs ⋅ ns et δ dépendent de la position x . Soit Z la largeur de la grille et v(x) la vitesse des électrons libres. 2-1) Montrer que le courant dans le canal est donné par I D = Qn ( x) ⋅ Z ⋅ v( x ) . Exprimer Qn (x) . 2-2) On suppose que la densité de charges libres dans le canal est donnée par : C ⋅ (V − V ( x) − Vth ) si VG − V ( x) ≥ Vth Qn ( x) = ox G où VG est le potentiel appliqué 0 si VG − V ( x) ≤ Vth 2 IUT de Limoges Electronique Physique 2-3) Département GEII Brive Partiel 1999 à la grille et V (x) est le potentiel dans le canal (voir figure-1) à l’abscisse x . V (0) = 0 ; V ( L) = VDS . On appelle µ la mobilité des électrons dans le canal. dV ( x) Exprimer le courant I D en fonction de V ( x) et de dx Intégrer l’équation précédente entre 0 et L pour mettre le courant I D sous la forme : 2 Z ⋅ Cox ⋅ µ VDS ⋅ VGS − VTH ⋅VDS − ID = . L ( ) 2 2-4) Cette expression n’est valable que pour VDS ≤ Vsat qui correspond à la valeur maximum I Dsat du courant que l’on exprimera. Si VDS ≥ Vsat on a : I D = I Dsat . 2-5) A.N : On donne Z = 1mm ; L = 1µm ; µ = 1400 cm 2 / V ⋅ s a) Représenter graphiquement la courbe I Dsat = f (VG ) pour 0 ≤ VG ≤ 4V b) Représenter graphiquement les courbes I DS = f (VDS ) 0 ≤ VDS ≤ 6V pour les VG = 1V ;VG = 2V valeurs suivantes de VG : VG = 3V ;VG = 4V 3 IUT de Limoges Electronique Physique Département GEII Brive Partiel 1999 x x+dx V(x) L O x Grille Source Drain SiO2 dox N + N + P y SiO2 δ(x) w(x) Qn(x) E(x) Qsc(x) x x+dx V(x) V DS V(x) x L Figure-1 4 x