Polarisation de la lumière : applications astronomiques

J.-F. Donati,
P. Petit, F. Paletou
I: Description de la lumière polarisée
II: Propagation de la lumière
en milieu anisotrope
III: Composants pour optique anisotrope
IV: Propagation de la polarisation
dans les dispositifs optiques
V: Analyse de polarisation
de la lumière astronomique
Onde plane homogène
• en milieu matériel anisotrope, on choisit le vecteur induction électrique :
•
D = ε 0 [ε ] E
pour caractériser le champ électromagnétique
• décomposition de Fourier du champ D
D(r,t) = ∫ω
:
dω ∫k D(k,ω) exp[-i(ω t-k·r)] dk
• onde plane homogène : fréquence ω, vecteur d’onde k = k z
D(r,t) = D0 exp[-i(ωt-k·r)]
D0 = Ax exp(iϕx) x + Ay exp(iϕy) y
(k = nk0 = nω/c)
(x,y,z trièdre ON)
• equation de Maxwell dans un milieu sans charges électriques :
•
∇·D = 0
 D ⊥ k
Etats de polarisation des ondes
• composantes réelles de D dans le repère cartésien x,y,z
•
Dx(z,t) = Ax cos (ωt - kz - ϕx)
Dy(z,t) = Ay cos (ωt - kz - ϕy)
 déphasage entre Dx et Dy : ϕ = ϕy- ϕx
• dans le plan z = 0, les équations se ramènent à
•
•
•
:
:
X(t) = Ax cos (ωt)
Y(t) = Ay cos (ωt - ϕ)
 cas général: polarisation elliptique
 ϕ entre 0 et π : sens de rotation direct, rotation gauche
 ϕ entre -π et 0 : sens de rotation rétrograde, rotation droite
• cas particuliers:
• polarisation linéaire : ϕ = 0 ou ϕ = π ou Ax = 0 (vert) ou Ay = 0 (horiz)
• polarisation circulaire : ϕ = π/2 ou -π/2 ET Ax = Ay
Représentation de Jones
• définition du vecteur de Jones pour une onde totalement polarisée :
•
•
•
J = [Ax exp(-iϕ/2), Ay exp(iϕ/2)]
intensité du champ associé :
I0 = J*·J = Ax2 + Ay2
polarisation rectiligne :
X = [1, 0]
suivant Ox
Y = [0, 1]
suivant Oy
J+45° = 1/√2 [1, 1]
à 45° de Ox
J-45° = 1/√2 [1, -1]
à -45° de Ox
Jθ = [cos θ, sin θ]
angle θ avec Ox
polarisation circulaire :
G = 1/√2 [1, i]
circulaire gauche
D = 1/√2 [1, -i]
circulaire droite
G*·D = D*·G = 0
états orthogonaux
• (J,+,·) est un espace vectoriel
Représentation de Stokes
• définition vecteur de Stokes pour une onde totalement polarisée :
•
•
•
S = [ I,
Q,
U,
V]
S = [Ax2+Ay2, Ax2-Ay2,
2AxAycosϕ, 2AxAysinϕ]
S= [ Ix+Iy,
Ix-Iy,
I45°-I-45°,
IG-ID]
relation entre les paramètres: I2 = Q2 + U2 + V2
polarisation rectiligne :
X = [1, 1, 0, 0]
suivant Ox
Y = [1, -1, 0, 0]
suivant Oy
S+45° = [1, 0, 1, 0]
à 45° de Ox
S-45° = [1, 0, -1, 0]
à -45° de Ox
Sθ = [1,cos 2θ,sin 2θ,0]
angle θ avec Ox
polarisation circulaire :
G = [1, 0, 0, 1]
circulaire gauche
D = [1, 0, 0, -1]
circulaire droite
G·D = D·G = 0
états orthogonaux
• (S,+,·) n’est PAS un espace vectoriel
(eg: X+Y= [1, 0, 1, 0] ≠ [2, 0, 0, 0] )
Polarisation partielle
• vecteur de Stokes pour une onde partiellement polarisée :
S = [〈Ix+Iy〉, 〈Ix-Iy〉, 〈I45°-I-45°〉, 〈IG-ID〉]
• relation entre les paramètres:
I2 > Q2 + U2 + V2
• degré de polarisation :
p = √(Q2 + U2 + V2) / I
• décomposition :
S = [I, Q, U, V]
S = [pI, Q, U, V] + [(1-p)I, 0, 0, 0]
S = SP + SNP
Equations de Maxwell
• équations de Maxwell en milieu matériel non magnétique et en l’absence de
• sources :
∇xE = -∂B/∂t
∇·D = 0
D = ε0 [ ε ] E
∇xH = ∂D/∂t
∇·B = 0
B = µ0 H
• onde plane monochromatique de vecteur
• d’onde k :
kxE = ωµ0H
k·D = 0
kxH = -ωD
k·B = 0
• vecteur de Poynting : S = S s = ExH
•
direction de propagation de la lumière :
s
•
direction de propagation de la phase :
u
•
plan de la polarisation :
(D,B)
• expressions pour D et E :
•
D = 1/µ0vϕ2 [E - (u·E) u]
avec vϕ = ω/k u = c/n u
E = µ0vr2 [D - (s·D) s]
avec vr = vϕ/cos α s
et α=(D,E)=(u,s)
Propagation de l’onde
• résolution du système : D = ε0 [ε] E
D = 1/µ0vϕ2 [E - (u·E) u]
 [ε] E = n2 [E - (u·E) u]
 ([ε] - n2 [I-M]) E = 0 où [M] E = (u·E) u
•
•
• on pose εi = ni2 et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal
 équation aux valeurs propres
Résolution du système linéaire
• recherche des vecteurs propres et valeurs propres
•
•
 seuls certains états de propagation sont possibles
 il existe 2 états propres D’ et D” rectilignes et orthogonaux
 associés à 2 valeurs différentes de n
Ellipsoïde des indices
• densité d’énergie : ε0 E·D
•
= ∑ Di2 / ni2
 les 2 états propres D’ et D” sont rectilignes et orthogonaux,
donnés par les axes de l’ellipse définie par
l’intersection de l’ellipsoide par le plan d’onde
 n’ et n” correspondent à la valeur des demi-axes de l’ellipse
• dans un milieu uniaxe (nx=ny=no), un des indices est toujours no
Propagation de l’onde
• dans un milieu uniaxe (nx=ny=no), un des indices est toujours no
Surface des indices
• on pose εi = ni2 et u = [α, β, γ] dans le repère où [ε] est diagonal :
•
•
•
 [nx2-n2(1-α2)]Ex
 αβ n2
Ex
 αγ n2
Ex
• équation de Fresnel
• sur les indices :
• 2 solutions pour n2
• pour u et [ε] donnés
+ αβ n2 Ey
+ αγ n2 Ez
=0
+ [ny2-n2(1-β2)] Ey + βγ n2 Ez
=0
+ βγ n2 Ey
+ [nz2-n2(1-γ2)] Ez = 0
Surface des indices
Surface des vitesses
• résolution du système : E = 1/ε0 [ε-1] D
•
•
E = µ0vr2 [D - (s·D) s]
 c2 [ε-1] D = vr2 [D - (s·D) s]
 (c2 [ε-1] - vr2 [I-M’]) D = 0 où [M’] D = (s·D) s
• on l’appelle parfois surface d’onde
• on considère le point où la surface des vitesses est percée par un rayon
donné:
 pour ce rayon, le plan d’onde est confondu au plan tangent à la
surface des vitesses
Surface des vitesses
Réfraction par un dioptre :
construction de Huygens en milieu uniaxe
• axe optique perpendiculaire au plan d’incidence :
•  deux faisceaux réfractés (ordinaire et extraordinaire)
•  réfraction suivant la loi de Descartes (n sin i = ne sin re = no sin ro)
•  polarisation tangente a la surface des vitesses radiales :
•
•
suivant l’axe optique pour le rayon extraordinaire
dans le plan d’incidence pour le rayon ordinaire
 polarisation perpendiculaire à la direction de propagation de l’énergie
 pour les deux faisceaux (D // E)
Réfraction par un dioptre :
construction de Huygens en milieu uniaxe
• axe optique inclus dans le plan d’incidence :
•  polarisation tangente a la surface des vitesses radiales :
•
•
dans le plan d’incidence pour le rayon extraordinaire
perpendiculaire au plan d’incidence pour le rayon ordinaire
 polarisation perpendiculaire à s pour le rayon ordinaire
 polarisation non perpendiculaire à s pour le rayon extraordinaire
Milieux anisotropes circulaires
Milieux absorbants et dichroïques
Anisotropies induites/modifiées
Séparateurs et polariseurs
• séparation de deux faisceaux de polarisation linéaire orthogonale
• polariseurs :
Déphaseurs
• lames cristallines ou
cristaux liquides :
•
•
 chromatiques
 franges d’interférence
Déphaseurs
• déphaseurs achromatiques
par reflexion totale
•
 rhomboèdres de Fresnel
Matrices de Mueller
• chaque dispositif élémentaire (eg polariseur, déphaseur, rotateur) dans
une configuration donnée est représenté par une matrice 4x4 M
• polariseurs rectilignes :
• déphaseurs :
• rotateurs :
• pour combiner les dispositifs, on multiplie les matrices :
[M] = [Mk]·[Mk-1] ··· [M2]·[M1]
Modulateurs polarimétriques
• principe : au moins un déphaseur variable suivi d’un polariseur
•
 mesure de la polarisation par modulation temporelle
• ASP: Advanced Stokes Polarimeter
• ZIMPOL: Zurich Imaging POLarimeter
•
•
 modulation rapide (ZIMPOL: 50 kHz)
 50% de perte
Polarimètres à double faisceaux
• principe : au moins un déphaseur variable suivi d’un séparateur
•
 mesure par réponse différentielle entre faisceaux
(et eventuellement aussi par modulation temporelle)
• THEMIS
• ESPaDOnS @ TCFH
•
•
& MUSICOS @ TBL
 plus complexe mais plus efficace
 modulation moins rapide
Cours d’optique (G. Bruhat)
Polarisation de la lumière (S. Huard)
Polarized light (W.A. Shurcliff)
Astronomical polarimetry (J. Tinbergen)
Introduction to spectropolarimetry
(J.C del Toro Iniesta)
La polarisation de la lumière et
l’observation astronomique (JL Leroy)