CHAPITRE 10 : ÉCRITURES FRACTIONNAIRES

CHAPITRE 10 : ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
Objectifs :
6.250
6.251
6.252
6.253
1/5)
6.254
6.255
6.112
[–] Utiliser l'écriture fractionnaire pour exprimer un partage.
[S] Connaître le vocabulaire associé aux écritures fractionnaires (numérateur, dénominateur).
[S] Interpréter le quotient de nombres entiers a/b au nombre qui multiplié par b donne a.
[S] Demi-droite graduée : Lire et placer le quotient de nombres entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples (1/2, 1/10, 1/4,
[S] Reconnaître des écritures fractionnaires égales dans des cas simples.
[S] Prendre une fraction d'une quantité
[S] Connaître le sens de l'expression « prendre ...% de », savoir appliquer un taux de pourcentage
I. Fraction quotient
Définition : Le quotient d'un nombre a par un nombre b différent de 0 est le nombre par lequel il faut
multiplier b pour obtenir a.
a
La valeur exacte de ce quotient est notée .
b
a
b × =a
b
a
est une écriture fractionnaire du quotient du nombre a par le nombre b.
b
2
= 2.
5
2
Vérification : = 2 ÷ 5 = 0,4
5
Exemple : 5×
et
5 × 0,4 = 2
Propriété :
a et b étant deux nombres, b différent de 0, l'écriture fractionnaire
–
–
a
peut être égale :
b
soit à un nombre décimal (entier ou non entier) ;
soit à un nombre qui n'est pas décimal.
Exemples :
48
7
= 8 est un nombre entier ;
= 3,5 est un nombre décimal non entier ;
6
2
9
9
n'est pas un nombre décimal : ≈ 1,28 (la division de 9 par 7 ne « tombe » pas juste).
7
7
La valeur exacte du quotient de 9 par 7 ne peut être écrite que sous la forme d'une écriture fractionnaire.
9
Le quotient de 9 par 7 est donc égal à la fraction .
7
Remarque :
Un nombre décimal est toujours égal à une fraction, mais une fraction n'est pas toujours égale à un
nombre décimal.
II. Quotients égaux
Les deux partages ci-dessous d'un même rectangle donnent la même surface coloriée.
On constate que
1
3
=
2
6
et on remarque que
2
6
=
2×1
2×3
=
1
.
3
Propriété : La valeur d'une écriture fractionnaire ne change pas lorsqu'on multiplie ou on divise
son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
Pour transformer une écriture fractionnaire en fraction :
× 100
× 10
7,5
750
=
0,17
17
8,7 87
=
0,9 9
× 100
× 10
Pour simplifier une fraction :
÷2
÷ 10
16
8
=
42 21
50
5
=
260 26
÷2
÷ 10
III.
IV. Multiplier un nombre par une fraction
Propriété : Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par cette fraction :
a
a
b étant un nombre différent de 0, prendre de c revient à calculer
× c.
b
b
Exemple : les trois quarts de 6 sont égaux à :
3
×6
4
Propriété :
Soient a, b et c des nombres entiers, b différent de 0.
a
a×c
c
=a × .
× c=
b
b
b
Exemple :
3
3× 6
6
×6=
= 3× .
4
4
4
Vérification :
3
× 6 = (3 ÷ 4) × 6 = 0,75 × 6 =4,5
4
3 ×6 18
=
= 18 ÷ 4 = 4,5
4
4
6
3 × = 3 × (6 ÷ 4) = 3 × 1,5 = 4,5
4
V. Pourcentage
Règle : Calculer x % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par
x
.
100
Exemple : 36 % des 425 élèves d'un collège sont externes. Combien y a-t-il d'élèves externes ?
Pour trouver le nombre d'externes, il faut calculer 36 % de 425.
36
36×425
15 300
×425 =
36 % de 425 =
=
= 153.
100
100
100
Il y a donc 153 élèves externes dans ce collège.
Propriétés :
Prendre 10 % d'un nombre, c'est en prendre le dixième.
En effet
Prendre 50 % d'un nombre, c'est en prendre la moitié.
En effet
Prendre 25 % d'un nombre, c'est en prendre le quart.
En effet
Prendre 75 % d'un nombre, c'est en prendre les trois-quarts.
En effet
Prendre 100 % d'un nombre, c'est en prendre la totalité.
En effet
10
1
=
100 10
50 1
=
100 2
25 1
=
100 4
75 3
=
100 4
100
=1
100