MCG 2535 - THERMODYNAMIQUE I Examen Final Durée: 3 heures 8 Décembre 2004 Page 1 de 3 Prof. R.E. Milane ______________________________________________________________________________ Livre fermé. Toutes les calculettes permises. Tables des variables thermodynamiques pour l’eau sont fournies. Des données et des expressions sont donées à la fin de ce texte. ______________________________________________________________________________ 1. (6 notes) De l’ hélium entre dans une tuyère adiabatique à T1=450 K et P1=300 kPa avec une vitesse négligeable. L’ hélium sort à P2 =180 kPa. En suppposant que l’écoulement est en régime permanent, (a) calculez la vitesse à la sortie en supposant que l’évolution est réversible, (b) calculez la vitesse à la sortie si la température actuelle à la sortie est T2=373 K, (c) calculez le rendement isentropique de la tuyère. 2. (8 notes) Considérez un système piston cylindre operant avec de l’ air. Initiallement l’ air est à P1= 0.1 MPa, V1= 0.03 m3, et T1= 10°C. Puis l’air est comprimé en suivant une évolution isotherme jusqu’à P2= 0.42 MPa. En supposant l’évolution réversible (a) calculez la chaleur échangée, (b) calculez le travail, (c) calculez la variation nette d’entropie en supposant que la température du milieu ambiant est T0 =5 °C. Est ce que l’évolution est possible ? 3. (10 notes) Un réservoir adiabatique A ayant un volume de 0.6 m3 est relié à l’aide d’une soupape à un réservoir B ayant un volume de 0.3 m3. Initiallement la soupape est fermée, et le réservoir A contient de l’eau à TA1= 300°C et PA1= 1.4 MPa et le réservoir B contient de l’eau à TB1= 200°C et PB1= 0.15 MPa. La soupape est ouverte et l’eau s’écoule jusqu’à TA2= 250°C et PA2= 1.0 MPa, à cet instant la soupape est fermée. Durant l’évolution la chaleur est transmise à B de telle façon que la température à l’intérieure de B demeure constante à TB= 200°C. (a) Calculez la masse finale dans chaque réservoir. (b) Calculez la pression finale dans le réservoir B. (c) Calculez la chaleur transmise du réservoir B. MCG 2535 - THERMODYNAMIQUE I Examen Final Durée: 3 heures 8 Décembre 2004 Page 2 de 3 Prof. R.E. Milane ______________________________________________________________________________ 4.( 18 notes) Le cycle indiqué sur le schéma produit un travail à l’aide d’une turbine et de l’eau chaude pour chauffer des immeubles. De l’eau à P1= 2 MPa et T1= 320°C se détend à travers une turbine adiabatique. Une fraction de l’eau est retirée de la turbine à P2= 0.15 MPa et T2= 150°C pour fournir Q=280 kW à travers un échangeur de chaleur utilisé pour chauffer des immeubles et le reste se détend à travers la turbine puis s’écoule à travers un condenseur avec une pression à l’entrée P3= 0.010 MPa et T3= 50°C. La puissance developée par la turbine est 600 kW. De l’eau condensée retournant des immeubles à P6= 0.1 MPa et T6= 60°C s’écoule à travers une soupape dans le condenseur où il se mélange avec l’eau du condenseur. Du liquide saturé ayant un titre x4 =0 sort du condenseur à P4=0.010 MPa. Le rendement isentropique de la pompe est 80%. Négligez la chute de pression à travers la chaudière. (a) Calculez le débit massique dans l’échangeur de chaleur en 2. (b) Calculez le débit massique dans la turbine en 1. ( c) Calculez le travail fourni à la pompe en kJ. (d) Calculez l’enthalpie h5 et T5 en 5. (e) Calculez la chaleur échangée dans la chaudière en kJ. (f) Montrez que l’évolution dans la turbine satisfait le second principe. 5. (8 notes) Le schéma montre un cylindre contenant de l’eau avec un piston et une soupape de côté. Le poids du piston sans frottement avec la pression atmosphérique agit sur l’eau avec une pression P=1.5 MPa. Initiallement le cylindre contient un mélange de liquide et vapeur ayant un titre x=0.2 et un volume V1=0.06 m3. La soupape est ouverte et le réservoir est MCG 2535 - THERMODYNAMIQUE I Examen Final Durée: 3 heures 8 Décembre 2004 Page 3 de 3 Prof. R.E. Milane ______________________________________________________________________________ chauffé jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de liquide dans le cylindre. À cet instant la soupape est fermée et le volume V1=0.12 m3. De la vapeur saturée sèche s’échappe du réservoir durant l’évolution. (a) Calculez le travail fait (b) Calculez la chaleur échangée. Données pour l’ hélium: Cp0=5.193 kJ/kg, Cv0=3.116 kJ/kg, k=1.667, R=2.0771 kJ/kg-K Données pour l’air: Cp0=1.004 kJ/kg, Cv0=0.717 kJ/kg, k=1.4, R=0.287 kJ/kg-K Expressions s2-s1=Cp0 ln (T2/T1) - R ln (P2/P1) T2/T1 = (P2 / P1) (k-1) / k = (v1/v2) k-1