M3 : Forme trigonométrique et forme exponentielle

Terminale S
Nombres complexes
M3 : Ecrire un nombre complexe sous sa forme trigonométrique ou exponentielle
Objectif : Manipuler les différentes formes des nombres complexes
Soit un nombre complexe quelconque.
Forme trigonométrique
1. Calculez le module | |
2. Calculez l’argument
( )
3. La forme trigonométrique de est = | |(
+
)
Forme exponentielle
1. Calculez le module | |
2. Calculez l’argument
( )
3. La forme exponentielle de est
=| |
Exemples
Déterminer le module et un argument du nombre complexe suivant :
= 4 − 4 √3
1.
est déjà sous sa forme algébrique
2. On a :
= 4 et
= −4√3
Module
On en déduit que : | | =
4² + (−4√3)² = √16 + 48 = √64 = 8
Argument
=
1. On pose le système suivant :
2.
=
= =$
! √"
3. On cherche
=
! √"
$
#
tel que
4. On obtient donc
=
=$
=
&
− " '2)*
√"
$
#
=
! √"
#