ANNEXES TABLE DE MULTIPLICATION UN PETIT RAPPEL TRES UTILE X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TABLEAUX DE CONVERSION Rappel de vocabulaire : DECI = 10 fois plus petit CENTI = 100 fois plus petit MILLI = 1000 fois plus petit . DECA = 10 fois plus grand HECTO = 100 fois plus grand KILO = 1000 fois plus grand . Par rapport à l’unité de référence : Mesures de longueur Unité de référence : le mètre km kilomètre hm dam hectomètre décamètre m mètre dm décimètre cm mm centimètre millimètre Soit 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm Soit 1 m = 0,1 dam = 0,01 hm = 0,001 km Soit 1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m Mesures de masse Unité de référence : le gramme kg hg dag g Kilo Hecto Déca Gramme gramme gramme gramme dg cg mg Déci Centi Milli gramme gramme gramme 1 tonne = 1000 kg Mesures de capacité Unité de référence : le litre l litre dl décilitre cl centilitre ml millilitre Mesures de l'aire (surface) Unité de référence : le mètre carré km² kilomètre carré hm² hectomètre carré HECTARES dam² décamètre carré ARES m² dm² mètre décimètre carré carré CENTIARES cm² mm² centimètre millimètre carré carré Les transformations se font comme pour les unités de longueur mais il faut toujours mettre 2 chiffres dans chaque colonne : Soit 1 m² = 100 dm² = 10000 cm² = 1000000 mm² Soit 1 m² = 0,01 dam² = 0,0001 hm² = 0,000001 km² Mesures de volume Unité de référence : le mètre cube km3 hm3 dam3 kilomètre hectomètre décamètre cube cube cube m3 mètre cube dm3 cm3 mm3 décimètre centimètre millimètre cube cube cube LITRE Les transformations se font comme pour les unités de longueur mais il faut toujours mettre 3 chiffres dans chaque colonne : Soit 1 m3 = 1000 dm3 = 100000 cm3 = 10000000 mm3 Soit 1 m3 = 0,001 dam3 = 0,000001 hm3 = 0,000000001 km3 SYMBOLES MATHÉMATIQUES ÷ × + ≠ = ∈ ∉ ⊂ ⊄ ∅ ≈ ≤ ≥ ∞ divisé multiplié plus moins différent de égal à Appartient à, est élément de n'appartient pas à inclus dans n’est pas inclus dans Ensemble vide approximativement égal à inférieur ou égal à supérieur ou égal à l’infini (+ ∞ vers plus l’infini ; - ∞ : vers moins l’infini) FORMULES A CONNAITRE PAR COEUR IDENTITÉS REMARQUABLES (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a – b) ( a + b ) = a² - b² FORMULES SUR LES PUISSANCES am × an = am + n = am × n ( a × b)n = an × bn FORMULES SUR LES RACINES CARREES a√x + b√x - c√x + d√x = (a + b – c + d) X √x √a X √x = √aXx (√x)² = x TABLE DES RACINES DES 20 PREMIERS ENTIERS NATURELS Nombres entiers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 REGLES DES MULTIPLES Multiples de 2 Un nombre se terminant par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8 est un multiple de 2. Nous pouvons donc le diviser par 2. Multiples de 3 Un nombre dont la somme de ses termes est divisible par trois 3 est un multiple de 3. Exemple : 365172 = 3 + 6 + 5 + 1 + 7 + 2 = 24 ⇒ 24 est divisible par 3 (8 X 3) ⇒ 365172 est un multiple de 3. Multiples de 5 Un nombre se terminant par 0 ou 5 est un multiple de 5. Multiples de 9 Un nombre dont la somme de ses termes est divisible par trois 9 est un multiple de 9 Exemple : 3653172 = 3 + 6 + 5 + 1 + 3 + 7 + 2 = 27 ⇒ 27 est divisible par 3 (9 X 3) ⇒ 3653172 est un multiple de 9. Multiples de 10 Un nombre se terminant par 0 est un multiple de 10. Multiples de 11 Pour les multiples de 11 : Quand nous avons deux chiffres, il sont identiques (22 ou 66 ….) Quand nous avons trois chiffres, le chiffre du milieu est la somme des deux autres chiffres : Exemple : 121 ⇒ 2 (chiffre du milieu) est égal à 1 + 1 (chiffres des extrémités). PETITES HISTOIRES DE NOMBRES POUR NOTRE CULTURE PERSONNELLE Un nombre parfait : Un nombre est dit parfait s'il est la somme de ses diviseurs, hormis lui-même. Ex : 28 est parfait. Ses diviseurs sont en effet : 1, 2, 4, 7, 14 leur somme fait bien 28. 6 est également un nombre parfait 1 + 2 + 3 Nombre abondant : Un nombre est dit abondant si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est supérieure stricte : Ex : 20 est abondant. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20. N est dit déficient si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est inférieure stricte : Ex : 16 est déficient. 1 + 2 + 4 + 8 = 15 < 16 Nombres amicaux : Deux nombres sont dits amicaux si a est la somme des diviseurs de b, hormi b, et si b est la somme des diviseurs de a, hormi a. Ex : 220 et 284 sont amicaux. NOMBRES PREMIERS Un nombre entier p positif supérieur strict à 1 est dit premier s'il n'admet que 2 diviseurs positifs : 1 et p (remarquons que 1 n'est pas premier). Dans le cas contraire, cet entier est dit composé. Ex : 7 est premier. 24 est composé : 2 divise 24. GOOGOL Nom donné au nombre 10100. Histoire Ce curieux mot a été inventé par un garçon de neuf ans à qui son oncle, le mathématicien américain Edward Kasner, avait demandé d'imaginer un nom pour un nombre très grand. ZÉRO Cardinal d'un ensemble vide. Histoire Le chiffre zéro est le dernier a avoir rejoint les chiffres de notre système de numération. En effet, avant de connaître les chiffres arabes (empruntés aux chiffres hindous), les européens utilisaient les chiffres romains, parmi lesquels il n'y avait pas de symbole pour représenter «rien». D'abord représenté par un point, le symbole en forme de O serait apparu dans un document imprimé en 1491, dans un ouvrage de Philippi Calandri intitulé De Arithmetica Opusculum. Quant au mot zéro lui-même, il tire ses origines du mot arabe Sifr (prononcer chifr) qui signifie tout aussi bien rien ou signe de numération. NOMBRES TRIANGULAIRES On dit qu'un nombre est triangulaire lorsqu'on peut former un triangle avec la quantité d'éléments qu'il représente. Par exemple, 6 est un nombre triangulaire puisqu'il est possible de former un triangle avec 6 ronds.