Champ électriqu..

Cours n°14 : Champ électrique
1) Charge électrique
1.1) Définition et porteurs de charge
La matière est formée de corpuscules dont certains ont la propriété de s’attirer ou de se repousser
mutuellement. On dit que ces corpuscules portent une charge électrique. Ces corpuscules chargés
existent sous deux formes : les électrons qui forment la partie extérieure des atomes et les protons
qui se trouvent dans les noyaux des atomes.
Par convention, on qualifie de négative la charge d’un électron atomique et de positive celle d’un
proton.
L’expérience enseigne que des charges de même signe se repoussent et des charges de signes
contraires s’attirent.
La charge la plus petite pouvant se manifester est appelée charge élémentaire. On la représente par
de valeur
. L’unité S.I. de la charge est le
de symbole
avec
.
Les charges sont souvent représentées par la notation . On a alors :
- pour l’électron atomique,
- pour le proton,
1.2) Isolants et conducteurs électriques
Par définition, un conducteur est un matériau contenant des porteurs de charge libres de se déplacer
sous l’action d’un champ électromagnétique.
Un isolant est un matériau capable d’interdire, du fait de la faible densité des porteurs de charge,
tout passage de courant électrique.
Lorsqu’un conducteur acquiert une charge, celle-ci se répartit dans tout son volume du fait de la
présence des porteurs de charge.
A l’inverse, une charge acquise par un isolant restera localisée.
Exemple : électrisation par frottement
En frottant un matériau quelconque, on arrache des électrons à la matière. Cela crée localement sur
le matériau une charge surfacique à l’endroit du frottement.
Dans le cas de l’isolant, la charge restera localisée alors que, dans le cas du conducteur, elle se
répartira en volume dans le matériau.
++++
++ +
++++
++++
++++++
+++++++
++++++++
++++++++
++++++++
+++++++
++++++
+++
règle en
plastique
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CapeSup Grenoble
boule en
métal
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2) Le champ électrique
2.1) Généralités
On appelle champ électrique une région de l’espace où une charge est soumise à une force appelée
force électrique. C’est un champ vectoriel noté .
Le champ électrique est défini en tout point de l’espace par la notion de vecteur champ. Ce vecteur
champ possède une direction, un sens et une norme appelée intensité du champ
considéré.
L’unité S.I. du champ électrique est le
(
par
)
au point
Principe de superposition
Les champs électriques sont générés par des distributions de charges statiques ou en mouvement.
Le champ électrique total
créé par la présence de plusieurs sources indépendantes est égal à la
somme vectorielle des champs créés par chacune des sources.
Potentiel électrique
Par analogie entre le champ électrique et le champ de gravitation, il est possible de définir la notion
de potentiel électrique
au point et qui permet de définir l’énergie potentielle d’une charge
placée en ce point. On a :
Tension électrique
On appelle tension électrique
ces deux points définie par :
entre deux points
et , la différence de potentiel (ou ddp) entre
2.2) Champ créé par une charge ponctuelle
Une charge ponctuelle
électrique
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placée en un point
crée en un point
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tel que
, le champ
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est la permittivité diélectrique du vide. On a :
est le vecteur unitaire porté par la droite
.
Le champ électrique est une grandeur vectorielle, mais son intensité est toujours positive.
Dans un milieu autre que le vide, on aurait :
Avec
.
est la permittivité diélectrique du milieu et
la permittivité diélectrique relative.
Ligne de champ
Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur champ associé à ce point.
La ligne de champ est orientée par continuité avec les vecteurs champs.
Le champ créé par une charge ponctuelle est à symétrie radiale.
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Les lignes de champ se
rapprochent de la charge
Les lignes de champ
s’éloignent de la charge
2.3) Champ créé entre deux plaques planes parallèles
Le champ électrique créé par deux plaques planes conductrices en regard l’une de l’autre est
uniforme entre les plaques. Son expression est :
est dirigé suivant la normale aux plaques dans le sens des potentiels décroissants. Son intensité est
avec
la distance entre les plaques.
3) Force électrique
3.1) Définition
Une charge ponctuelle
action
placée en un point
de l’espace, dans un champ électrique , subit une
dite force électrique telle que :
L’intensité de cette force est
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.
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3.2) Loi de Coulomb ou interaction coulombienne
La loi de Coulomb va décrire l’interaction électrique entre deux charges ponctuelles.
Deux objets chargés ponctuels et , de charges respectives
et , exercent l’un sur l’autre une
force d’interaction électrique ou interaction coulombienne d’expression :
Cette loi provient de l’écriture de la force électrostatique pour chacune des charges
et
:
et
Deux cas se présentent suivant la nature des charges
•
(charges de même nature)
L’interaction est répulsive.
•
(charges opposées)
L’interaction est attractive.
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3.3) Travail de la force électrique
La force électrique est une force conservative. Ainsi, son travail ne dépend pas du chemin suivi entre
deux points. On aura alors :
Définition de l’électronvolt
1 électronvolt ou
. On a
correspond au travail à fournir pour accélérer un électron sous une ddp de
.
Détermination de la tension entre deux points dans un champ électrique uniforme (
Le champ étant uniforme,
est constante le long du trajet
)
. Ainsi, on peut écrire :
Or on a :
donc pour un champ électrique uniforme
on a la relation suivante :
4) Mouvements dans un champ électrique uniforme
4.1) Etude dynamique préalable
Une particule de masse
et de charge
est lancée avec une vitesse
dans une zone de l’espace où
règne un champ électrique uniforme .
La force électrique est la seule force s’exerçant sur la particule car le poids peut être négligé du fait
de la faible masse de la particule.
La seconde loi de Newton donne dans le référentiel terrestre supposé galiléen :
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4.2) Accélérateur linéaire
Conditions initiales et
données du problème :
ou
Par intégration de l’accélération, on a :
Intégration du vecteur vitesse :
Le mouvement est rectiligne uniformément varié d’équation horaire :
En sortie de l’accélérateur, la particule conserve un mouvement rectiligne uniforme.
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4.3) Déflecteur électrique
Schéma réalisé pour
une particule positive
écran
Conditions initiales et données du problème :
Par intégration de l’accélération, on a :
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Intégration du vecteur vitesse :
Avec
, on obtient
La trajectoire entre les plaques du déflecteur est parabolique.
La particule sort du déflecteur en un point , point à partir duquel elle adopte une trajectoire
rectiligne uniforme.
On place alors un écran à une distance après la sortie de la zone de champ.
Les coordonnées du point de sortie sont :
Le passage au point se fait au temps
La pente
tel que
de la droite est donnée par
La droite
a pour équation :
soit
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Les coordonnées du point d’impact sont :
La modification de la valeur de
permet de faire varier linéairement la hauteur du point d’impact.
Ces équations correspondent au fonctionnement des tubes cathodiques.
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