Chute verticale d’un objet Bilan des forces : - le poids - la force de frottement fluide (laminaire en v pour des objets petits avec une vitesse faible, turbulente en v² pour des objets gros avec une vitesse fluide) - la poussée d’Archimède Equation du mouvement Expression des forces : P f mg hv Vg On applique la 2ème de loi de Newton : P f ma m g h v m' g m a ( m m' ) g h v m a m m' h a g v m m m m' Notons m h dv g v : Équation différentielle du mouvement dt m On projette sur un axe vertical (Oz) : dv dt Soit OG vecteur position : OG dv dt z h v m h z m g g 0 h vlim m 0 Vitesse initiale à t 0 s , v(0) dv g dt gt On obtient donc : v(t ) vlim 0 h v m d OG dt g Vitesse limite : dv vlim cte dt Par suite, zk, v g gm h z k et a dv dt zk m' g Chute libre d’un objet Un objet est en mouvement de chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids. P m a (2ème loi de Newton), et P m g D’où a g L’accélération est donc une constante vectorielle sous réserve que la chute se fasse dans un champ de pesanteur uniforme. Résolution de l’équation différentielle : a g dv dt g d2 z d t2 g z g On intègre : et v(t ) g t C1 or à t 0, v(0) 0 d' où v(t ) g t On intègre de nouveau : 1 2 z (t ) gt C2 or à t 0, z (0) 0 2 1 2 gt D’où z (t ) 2 z gt