DS N°4 _11-03-2016

TERMINALES S1, S2, S3
Vendredi 11 Mars 2016
DEVOIR SURVEILLÉ
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 2 heures
Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante.
Ce sujet comporte 5 pages.
Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié.
CALCULATRICE INTERDITE
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE
EXERCICE I : ETUDE DE SATELLITES (4,75 pts)
EXERCICE II : DEFI FOLY A LA CLUSAZ (6 pts)
1
I) ETUDE DE SATELLITES (4,75 pts)
Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 2005, avec une fusée Ariane 5, un satellite
de météorologie de seconde génération baptisé MSG-2. Tout comme ses prédécesseurs, il est
placé sur une orbite géostationnaire à 36000 km d'altitude. Opérationnel depuis juillet 2006, il
porte maintenant le nom de Météosat 9.
Les satellites de seconde génération sont actuellement les plus performants au monde dans le
domaine de l'imagerie météorologique. Ils assureront jusqu'en 2018 la fourniture de données
météorologiques, climatiques et environnementales.
L'objectif de cet exercice est d'étudier deux étapes de la mise en orbite de ce satellite et
d’étudier le mouvement d’un autre satellite : Planck.
Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indépendantes.
Partie 1. Mise en orbite basse du satellite
On suppose que la Terre est une sphère de centre T, de masse MT, de rayon RT et qu'elle
présente une répartition de masse à symétrie sphérique. On assimile par ailleurs le satellite à
son centre d'inertie S. L’étude de son mouvement se fait dans un référentiel géocentrique
supposé galiléen.
La mise en orbite complète du satellite MSG-2 s'accomplit en deux étapes.
Dans un premier temps, il est placé sur une orbite circulaire à vitesse constante vS à basse
altitude h = 6,0.102 km autour de la Terre et il n'est soumis qu’à la force gravitationnelle exercée
par la Terre.
→
→
→
On choisit un repère (S, t , n ) dans lequel t est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire dans
→
le sens du mouvement et n un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire orienté vers le
centre de la Terre.
uuuur
1.1. Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle FT/S exercée par la Terre sur le
satellite en fonction des données.
uur
1.2. En appliquant une loi de Newton, déterminer l'expression du vecteur accélération aS du
centre d'inertie du satellite.
1.3. Sans souci d'échelle, représenter sur un schéma, à un instant de date t quelconque, la
→
→
→
Terre, le satellite, le repère (S, t , n ) ainsi que le vecteur accélération a S .
1.4. Montre que le mouvement du satellite est uniforme et déterminer l'expression de la vitesse
vS du centre d'inertie du satellite.
1.5. On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre.
π
(
)
2
3
2
1.5.2. Montrer qu'elle vérifie la relation T2=
h
+
MT
.
R TG
4
1.5.1. Comment appelle-t-on cette grandeur ?
.
Partie 2. Transfert du satellite en orbite géostationnaire
Une fois le satellite MSG-2 placé sur son orbite circulaire basse, on le fait passer sur une orbite
géostationnaire à l'altitude h' = 3,6.104 km. Ce transit s'opère sur une orbite de transfert qui est
elliptique. Le schéma de principe est représenté sur la figure 1.
Le périgée P est sur l'orbite circulaire basse et l'apogée A est sur l'orbite définitive
géostationnaire.
Lorsque le satellite est au point P de son orbite circulaire basse, on augmente sa vitesse de
façon bien précise : il décrit ainsi une orbite elliptique de transfert afin que l'apogée A de l'ellipse
soit sur l'orbite géostationnaire définitive. On utilise pour cela un petit réacteur qui émet en P,
pendant un très court instant, un jet de gaz donnant au satellite l'impulsion nécessaire.
Orbite
géostationnaire
définitive
Orbite
circulaire basse
altitude
4
h’ = 3,6.10 km
altitude
2
h = 6,0 × 10 km
P
A
Terre
Orbite
de transfert
elliptique
Figure 1
Le satellite MSG-2 a-t-il un mouvement uniforme sur son orbite de transfert ? On pourra
argumenter en utilisant une des lois de Kepler.
Partie 3. Le satellite Planck
Pour éviter la lumière parasite venant du Soleil, le satellite PLANCK, qui a été conçu pour
détecter le rayonnement fossile afin de mieux connaître l’origine de l’Univers, a été mis en
orbite de sorte que la Terre se trouve toujours entre le Soleil et le satellite.
Les centres du Soleil, de la Terre et le satellite Planck sont toujours alignés.
La période de révolution de la Terre et celle du satellite autour du Soleil sont donc exactement
les mêmes : 365 jours.
3.1. Représenter par un schéma les positions relatives du Soleil, de la Terre et de Planck.
3.2. Montrer, sans calcul, que cette configuration semble en contradiction avec une loi des lois
de Kepler.
3.3. Proposer une hypothèse permettant de lever cette contradiction.
3
II) DEFI FOLY À LA CLUSAZ (6 pts)
Chaque année, depuis 1985, est organisée sur le lac des Confins, près de la Clusaz, une
compétition consistant à parcourir une distance maximale en glissant sur l’eau du lac. Pour
cela, les compétiteurs se laissent glisser sur une piste à partir d’une hauteur de leur choix, à
l’aide de différents supports glissants (skis, monoski, snowboard ou même bateau) (Fig. 1).
Le point de départ A se situe sur la piste, rectiligne, inclinée d’un angle α = 20° par rapport à
l’horizontale. Après une distance d, parcourue sur la piste, le compétiteur, de masse m, accède
à l’eau au point B et glisse sur le lac sur une distance D où il s’arrête au point C (Fig. 2).
La force de frottements sur la piste et la force de frottement F sur l’eau sont supposées de
valeurs constantes.
Quatre compétiteurs utilisent des supports différents et démarrent de points différents sur la
piste. La masse d’un compétiteur équipé est notée m (Fig. 3).
Le champ de pesanteur vaut g = 9,81 m.s-2.
Fig.1 : Descente de piste vers le lac
Fig.2 : Profil de la descente
Le segment [AB] correspond à la piste.
Fig. 3 : Données pour quatre compétiteurs
Support
skis
snowboard
Ilyes
Valentine
Prénom du
compétiteur
f (en N)
60,0
30,0
F (en N)
310
350
d (en m)
175
161
m (en kg)
80,0
70,0
Fig. 4 : Résultats des quatre compétiteurs
Prénom du
Ilyes
Valentine
compétiteur
d (en m)
175
161
D (en m)
118
94,2
vB (en m.s-1)
30,2
30,7
monoski
Firmin
bateau
Romane
50,0
300
219
75,0
200
800
146
150,0
Firmin
Romane
219
147
34,3
146
55,4
24,3
1. Forces et travaux
1.1. Réaliser le bilan des forces exercées sur le compétiteur lors d’un essai entre A et B, puis
entre B et C.
1.2. Quelles sont les expressions littérales, en fonction des données, des travaux des forces
entre A et B, puis entre B et C ?
1.3. Qu’est-ce qu’une force conservative ? Ici, quelle(s) est (sont) la(les) force(s)
conservative(s) ?
4
2. Énergie potentielle de pesanteur
Exprimer l’énergie potentielle de pesanteur d’un compétiteur au point A en fonction de m, g, d et
α.
3. La descente “idéale” entre A et B
3.1. Sans frottement, que dire de l’énergie mécanique en A et en B ?
3.2. Dans ces conditions idéales, en déduire l’expression la vitesse atteinte en B, notée VBmax,
par un participant partant de A.
4. La descente plus réaliste entre A et B
4.1. Comment évolue l’énergie mécanique du compétiteur entre les points A et B ?
4.2. Donner sa variation entre A et B en fonction des travaux des forces non conservatives.
4.3. En déduire l’expression de VB.
5. Le mouvement global
Montrer que la distance D, parcourue par le compétiteur sur le lac s’exprime par :
D=
(
∝
)
.
6. Analyse des résultats
Les résultats sont répertoriés en figure 4.
6.1. La distance D dépend-elle uniquement de la vitesse vB atteinte au point B ? Confirmer votre
réponse d’après l’expression de la question précédente.
6.2. Le gagnant de l'épreuve bat-il le record de l'épreuve D = 155 m ?
6.3. Citer trois paramètres que les compétiteurs peuvent modifier s’ils souhaitent battre le
record, sachant que la longueur de la piste d ne peut pas excéder 219 m. Préciser leur sens de
variation permettant d’améliorer la distance D parcourue.
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