Chapitre N3 Nombres relatifs

Chapitre N3
Nombres relatifs
Objectifs :
- Connaître les nombres relatifs.
- Se repérer sur une droite graduée, dans le plan.
- Comparer des nombres relatifs
Activité 1 p 36 (manuel) :
a. Naples : 12°C
Paris : 0°C
Moscou : - 6°C
b. et c.
d. La température la plus élevée est à Paris (12°C) ; la plus basse à Moscou (- 6°C)
e. Bruxelles ; Moscou ; Genève ; Paris ; Lisbonne ; Naples (on parcourt la droite de la gauche vers la
droite)
f.
12 > - 6
-8<-6
0>-6
- 6 < 12
12 < 18
9>-8
I. Nombres relatifs : vocabulaire
Définitions :
Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à 0. On le note avec un signe + ou sans signe
Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0. On le note avec un signe –
Les nombres positifs et les nombres négatifs forment l'ensemble des nombres relatifs
Exemples :
+3,2 est un nombre positif. On peut aussi l'écrire 3,2
- 5,4 est un nombre négatif.
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif.
3,2 et – 5,4 sont des nombres relatifs
II. Repérage sur une droite graduée
Définition :
Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi : - une origine
- un sens
- une unité de longueur
Définition :
Tout point d'une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif appelé son abscisse.
Exemples : (en considérant la droite graduée précédente)
Les points A, B et C ont pour abscisses respectives : - 4 ; - 2,5 et 4
On note : A(- 4) ; B(-2,5) et C(4)
Place le point D d'abscisse - 3.
Définition :
La distance à zéro d'un nombre a est la longueur du segment [OA], où A est le point d'abscisse a et
O est l'origine de la droite graduée.
Exemples : (en considérant la droite graduée précédente)
La distance à zéro du nombre -2,5 vaut 2,5 (c'est la longueur OB)
La distance à zéro du nombre +4 vaut 4 (c'est la longueur OC)
Définition :
Deux nombres relatifs qui ont des signes contraires et qui ont la même distance à zéro sont dits
opposés.
Exemple :
Les nombres 4 et – 4 sont opposés.
Remarque : Deux points d'abscisses opposés sont symétriques par rapport à l'origine
III. Comparaison de nombres relatifs
Propriétés :
Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.
Si deux nombres sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Si deux nombres sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Exemples :
Compare les nombres suivants :
7,13 < 7,50
+ 7 > - 11,5
- 231 < 0,1
-5>-6
+ 2,6 > - 2,7
- 512 < - 0,7
- 20 < - 10
0 > - 17