DHC 2 – Probabilités DHC 2 – Probabilités

DHC 2 – Probabilités
DHC 2 – Probabilités
Partie A Sélection de candidats
Partie A Sélection de candidats
Pour recruter ses étudiants, une école compose à un jury de professeurs qui procède de la
manière suivante :
Le professeur de Mathématiques sélectionne les élèves ayant développé de bonnes
aptitudes de raisonnement. Ainsi, 40% des dossiers reçus sont validés et transmis au
professeur de langue. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien oral à
l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime
entretien de motivation à l’issu duquel seuls 25% des candidats rencontrés seront retenus.
Pour recruter ses étudiants, une école compose à un jury de professeurs qui procède de la
manière suivante :
Le professeur de Mathématiques sélectionne les élèves ayant développé de bonnes
aptitudes de raisonnement. Ainsi, 40% des dossiers reçus sont validés et transmis au
professeur de langue. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien oral à
l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime
entretien de motivation à l’issu duquel seuls 25% des candidats rencontrés seront retenus.
1) On choisit un dossier au hasard. On considère les évènements suivants :
 𝑀 : « le candidat présente les aptitudes Mathématiques requises »
 𝐿 : « le candidat a un niveau en Langue satisfaisant »
 𝑈 : « le candidat est retenu à l’issu de l’Ultime entretien »
a) Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
b) Calculer la probabilité de l’évènement 𝐿.
c) On note 𝐹 l’évènement « le candidat n’est pas recruté ».
Démontrer que la probabilité de l’évènement 𝐹 est égale à 0,93.
2) Cinq amis postulent auprès de cette école. Les études de leur dossier sont faites
indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux
soit recruté est égale à 0,07.
a) Justifier que 𝑋 suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
b) Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On
arrondira à 10−3 .
3) Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter
pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat soit supérieur à 0,999 ?
1) On choisit un dossier au hasard. On considère les évènements suivants :
 𝑀 : « le candidat présente les aptitudes Mathématiques requises »
 𝐿 : « le candidat a un niveau en Langue satisfaisant »
 𝑈 : « le candidat est retenu à l’issu de l’Ultime entretien »
a) Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
b) Calculer la probabilité de l’évènement 𝐿.
c) On note 𝐹 l’évènement « le candidat n’est pas recruté ».
Démontrer que la probabilité de l’évènement 𝐹 est égale à 0,93.
2) Cinq amis postulent auprès de cette école. Les études de leur dossier sont faites
indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux
soit recruté est égale à 0,07.
a) Justifier que 𝑋 suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
b) Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On
arrondira à 10−3 .
3) Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter
pour que la probabilité d’embaucher au moins un candidat soit supérieur à 0,999 ?
Partie B Dans l’expérience aléatoire simulée par cet algorithme, on appelle 𝑋 la variable
aléatoire prenant la valeur 𝐶 affichée. Quelle loi suit la variable 𝑋 ?
Partie B Dans l’expérience aléatoire simulée par cet algorithme, on appelle 𝑋 la variable
aléatoire prenant la valeur 𝐶 affichée. Quelle loi suit la variable 𝑋 ?
Variables :
Initialisation :
Traitement :
Sortie :
𝐴 et 𝐶 sont des entiers naturels
0→𝐶
Pour 𝑖 allant de 1 à 9 faire
𝐴 prend une valeur aléatoire en 1 et 100
Si 𝐴 ≤ 7 alors
𝐶+1→𝐶
FinSi
Fin Pour
Afficher 𝐶
Variables :
Initialisation :
Traitement :
Sortie :
𝐴 et 𝐶 sont des entiers naturels
0→𝐶
Pour 𝑖 allant de 1 à 9 faire
𝐴 prend une valeur aléatoire en 1 et 100
Si 𝐴 ≤ 7 alors
𝐶+1→𝐶
FinSi
Fin Pour
Afficher 𝐶