Exercice Reporte chacun des nombres suivants dans l`ensemble qui

− Les entiers relatifs
(L’ensemble des entiers relatifs est noté Z)
L’ensemble des entiers relatifs contient tous les entiers naturels auxquels s’ajoutent
tous leurs opposés.
On a considéré ces nombres pour répondre à des questions du type :
« Quel nombre faut-il ajouter à 2 pour obtenir 0 ? »
Evidemment, aucun des entiers naturels ne pouvait convenir (car positifs) et cette
question restait jusqu’alors sans réponse.
L’ensemble des nombres décimaux contient à nouveau tous les nombres précédents
auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale qui se termine.
Ces nombres sont apparus lors de partages réalisables « Nous sommes 20 marins à
nous partager 1432 kg de poisson. Quelle est la part de chacun ? » (réponse : 71,6)
Définition
Définition
Un entier relatif est un nombre dont la partie décimale est nulle.
− Les entiers naturels
(L’ensemble des entiers naturels est noté N)
Historiquement, ce sont les premiers nombres utilisés.
Ils servent à compter des objets de la vie courante, à l’origine avec les
doigts des deux mains.
Définition
Entiers naturels
(L’ensemble des décimaux est noté D)
Un nombre décimal est un nombre qui possède une partie
décimale qui se termine.
Entiers
relatifs
Réels
Nombres
rationnels
Nombres
décimaux
Un entier naturel est un nombre positif qui ne possède
pas de partie décimale.
− Les nombres rationnels
(L’ensemble des rationnels est noté Q)
Cet ensemble contient (cette fois-ci encore) tous les nombres précédents
auxquels s’ajoutent tous ceux qui ont une partie décimale infinie mais que
l’on peut toutefois écrire sous forme de fraction.
Ainsi, 0,666666A n’est pas un décimal mais un rationnel car il peut s’écrire
2
sous forme de fraction .
3
Définition
Exercice
− Les nombres décimaux
π
; 1 ;
15
30
;
5
Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne sont pas rationnels !
(Ils ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction)
On en connaît un célèbre dès la 6
ème
: le nombre π
ème
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire
sous forme de fraction de deux nombres entiers.
Reporte chacun des nombres suivants dans l’ensemble qui le contient.
2
; 0 ; 0,5 ; −126 ; sin(30°) ;
3
53
15
57 ; −5 ;
; −3,612 ; −
;
99
7
Remarque
64 ;
1+ 5
; −15,78 ; −1 ; cos(40°) ;
2
Puis de nouveaux irrationnels sont rencontrés à partir de la 4
l’utilisation des racines carrées :
d’irrationnels.
− Les nombres réels
2 et
lors de
35 sont des exemples
(L’ensemble des réels est noté R)
Cet ensemble ajoute les nombres irrationnels à tous les autres et forme le
plus grand ensemble de nombres manipulés qui soitA jusqu’en terminale
scientifique où des nombres étranges feront leur apparitionA