Ensemble de nombre

Ensemble de nombre
Aide mémoire :
e
’e
ue
re
L’ensemble des nombres entiers naturels
:
0, 1, 2, 3,4…n, n+1…..
nombres entiers naturels ou positifs
Ensemble infini
Relation d’ordre : tout nombre 1 successeur et 1 prédécesseur immédiat et unique (sauf 0)
Ordre discret : entre 2 nombres, il y a un nombre fini d’entier ; entre p et q : q-p-1
Ordre total : on peut touours les comparer
Lois de composition interne :
- addition et multiplication : (a,b) dans
 a+b ; a  b ; a puissance b
-
division euclidienne : (a,b) dans
 (q,r) a = b  q + r (il n’existe pas de symbole)
L’ensemble des nombres entiers relatifs
:
les naturels et leurs opposés
{….-n …,-2,-1, 0, 1,2,…, n, …}.
nombres entiers relatifs : positifs, négatifs ou nul
0 = + et –
Z+ = N (les + et – sont en exposant)
Ensemble infini
2 significations du signe « - » :
- signe de soustraction
- défini un nombre négatif
Comparaison : avec la valeur absolue quand les 2 nombres sont négatifs : celui qui a la plus grande valeur
absolue est le plus petit (-23 < -20)
La soustraction existe dans
L’ensemble des nombres décimaux
:
Si un nombre peut s’écrire sous forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, c’est un
nombre décimal
Un nombre (d) est décimal si et seulement si (ssi) un entier naturel n tel que d10n soit n entier relatif
Le dénominateur ne contient que les facteurs 1ers 2 et 5
1 nombre fini de chaque côté de la virgule ou écriture illimitée de période 0 (1.650000) ou 9 (0.64999)
Relation d’ordre :
- un décimal est toujours compris entre 2 entiers consécutifs
- un décimal ne possède pas de successeur immédiat
Ordre dense : ente 2 décimaux, il y a une infinité de décimaux
L’ensemble des nombres rationnels
:
- nombre pouvant s’écrire sous forme d’une fraction (–5/7, √25)
- nombre ayant une écriture à virgule illimitée et périodique (5.643643643…)
Ordre dense : ente 2 rationnels, il y a une infinité de rationnels
L’ensemble des nombres réels
:
Ensemble des rationnels et des irrationnels
Irrationnels : nombre à virgule illimité et non périodique