( ) ( )2 ( )2 ( )( ) 2 ( )n - Lycée Hilaire de Chardonnet

ENSEMBLES DE NOMBRES
•
» : les entiers naturels : {0; 1; 2; 3; 4; ….}
Nombre premier : c’est un entier naturel qui possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples : 0 et 1 ne sont pas premiers, mais 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 sont premiers.
Test : pour savoir si un entier est premier, il suffit d’essayer de le diviser par les entiers premiers
inférieurs ou égaux à sa racine carrée.
Décomposition : tout entier naturel supérieur à 1 se décompose de manière unique sous la forme
d’un produit de nombres premiers.
•
» : les entiers relatifs : {…; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; ….}
•
: les décimaux : {…; –4; –3,21 ; –3; –2; –1,305 ; –1; 0; 0,0028 ; 1; 2; 3; 4; 4,55; ….}
•
» : les rationnels. Ils sont représentés par des fractions ou des suites décimales périodiques.
−61
−13
11
137 

; − 4; − 3, 21 ;
; − 3; − 2; − 1,305 ; − 1; 0; 0, 0028 ; 1;
; 2; 3; 4; 4,55;
....
......
7
3
9
3


•
» : les réels. Cet ensemble est constitué des rationnels auxquels on ajoute les irrationnels, c’est-à-
dire les nombres qui ne peuvent s’écrire sous forme de fraction, comme
2 ou π .
−61
−13
11
137 

; − 4; − 3, 21 ;
; − 3; − 2; − 1,305 ; 3; − 1; 0; 0, 0028 ; 1;
; 2; 2; 3; π ; 4; 4,55; 91;
....
......
7
3
9
3


REGLES DE CALCUL
Quotients
a c ad + bc
+ =
b d
bd
a c ac
× =
b d bd
a c ad
: =
b d bc
Identités remarquables
(avec a et b réels quelconques)
a ( b + c ) = ab + ac
Puissances
(avec a et b non nuls, m et n entiers
quelconques)
Racines carrées
(avec a et b réels positifs)
( a + b)
;
2
( ab )
n n
=a b
m n
(a )
;
=a
an
a
=
 
bn
b
mn
0 =0 ;
1 =1
ab = a b
am
= a m−n
an
n
n
= a 2 + 2ab + b 2
( a − b ) = a 2 − 2ab + b2
( a + b )( a − b ) = a 2 − b2
a 0 = 1 ; a1 = a
a m × a n = a m+ n
2
a
a
=
b
b
Attention à ne pas confondre
a + b et
a+ b