Les nombres

LES NOMBRES
Reconnaître à quel ensemble appartient un nombre
L’ensemble de tous les nombres connus est l’ensemble des nombres réels I; R.
L’écriture décimale des nombres réels n’est pas toujours possible car certains réels
s’écriraient avec un nombre infini de décimales, comme  ou 2
Dans l’ensemble I; R on définit les sous-ensembles suivants
Ensembles :
Notation : Description :
des
entiers
{0,1,2,3…} les nombres
I; N
naturels
entiers sans signe
des
entiers
Les entiers relatifs : {… ,–2,
Z;Z
relatifs
–1, 0, 1, 2…}
des décimaux
Les
nombres
pouvant
s’écrire avec un nombre fini
I; D
de chiffres après la virgule.
On peut les écrire a/10n
des rationnels
Les
fractions
relatifs
I;Q
Ecriture décimale
Avec 0 chiffre après
la virgule
Avec 0 chiffre après
la virgule
Avec n chiffres après
la virgule, n est un
nombre entier fini
(qui peut être 0)
d’entiers Avec un nombre de
chiffres
après
la
virgule qui peut être
infini mais périodique
Inclusion des sous–ensembles
On a I; N  Z;Z  I; D  I;Q  I; R
Lecture : –1,5  I; D, –1,5 est un nombre décimal. C’est aussi un rationnel et un réel (il
× 2
I; R
I;Q
×–1,5
×
5/4
I; D
Error!
×
6
–5
×
0
×
Z;Z
I; N
–
Error!
×
×
×

est dans I;Q et I; R) mais ce n’est pas un entier (il n’est ni dans Z;Z ni dans I; N)
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