NOM : IC 20 : Physique quantique le mardi 7 mars 2017 1. Particule libre On considère une particule quantique de masse m évoluant dans un potentiel nul.On se limite à un problème à une dimension (x). On cherche un état stationnaire de cette particule sous la forme ψ(x, t) = ϕ(x) exp(−iωt), E et E l’énergie de la particule. avec ω = ~ Après avoir rappelé l’équation différentielle dont ϕ(x) est solution donner la forme de ψ(x, t) qui représente une particule se déplaçant dans le sens des x croissants. Établir la relation de dispersion, entre le vecteur d’onde k et la pulsation ω. La fonction d’onde ψ(x, t) ainsi obtenue ne peut pas représenter la particule quantique. Pourquoi ? Comment construire une fonction d’onde qui représente réellement la particule ? 2. Vecteur densité de courant de probabilité Pour la particule quantique précédente, se déplaçant dans le sens des x croissants, donner l’expression du vecteur densité de courant de probabilité de présence. 3. Marche de potentiel On considère une particule quantique incidente, évoluant dans la direction des x croissants (source en −∞). Elle est soumise au potentiel suivant : 0 pour x < 0 V (x) = V > 0 pour x > 0 0 On suppose que la particule incidente possède l’énergie E > V0 . On cherche un état stationnaire de la particule, sous la forme ψ(x, t) = ϕ(x) exp(−iωt). Donner la forme des solutions de Shrödinger indépendante du temps dans les deux régions. En utilisant les relations de continuité de la fonction d’onde et de sa dérivée, calculer, après l’avoir défini, le coefficient R de probabilité de réflexion de la particule. IC 20 Lycée Buffon - MP* 2016-2017 1