NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I Nombres en écriture fractionnaires rappels.
a et b sont deux nombres, avec b ≠ 0
Le quotient a : b de a par b est le nombre qui multiplié par b donne
a.
(a : b)×b=a 19 : 20 × 20 =19 !
C’est le résultat de la division décimale de a par b.
19/20=0,95
1
9
,
8
4
2
1
1
0
-
Il se note a : b (a divisé par b) ou en écriture fractionnaire
a
b ( on lit a sur b)
L’écriture fractionnaire est une fraction quand a et b sont
des nombres entiers.
3
2
0
0
0
2
0
0, 9
0
2
8
7
4
5
0
6
0
numérateur
« nuage »
Trait de fraction
Dénominateur
« désert »
Le dénominateur ne peut pas être égal à zéro, car il divise le numérateur.
Un même nombre admet plusieurs écritures
1,5= 0,3
0,2
1,5= 3
2
1,5
3 :2
Nombre en
écriture
décimale
Quotient de la
division décimale
de 3 par 2
(3 :2 n’est pas
sous forme
fractionnaire)
Fraction trois demi ( 3
0,25
1:4
pas
d’écriture , la
division ne
s’arrête pas
1:3
1
4
1
3
2
aussi un nombre en
écriture fractionnaire,
3 est un quotient)
2
Nombre en écriture
fractionnaire
0,3
( 0,2 n’est pas une
fraction,
0,3
0,2 est un quotient).
1,5 2,5
=
6 10
1 ; 0,1
3 0,3
Fraction décimale : c’est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1000 ….
Utile pour transformer un nombre décimal en fraction !
0,3=
3
10
0,333=
333 1
≠
1000 3
3,14159=
Quelques fractions à connaître :
1
= 0,5
2
1
= 0,25
4
314159 ≠ π
1000000
1
1
1
= 0,2
= 0,1
5
10
100
=0,01
1,5 =
15
10
Fraction décimale
15
elle doit
10
toujours avoir 10 ;
100 ;1000…au
dénominateur
25
100
pas d’écriture , la
division ne
s’arrête pas
Donc
3
= 1,5
2
1
= 0,125
8
….
II Multiples et diviseurs
Pour s’entraîner ( calcul littéral ) : ex.52p41
Si le reste de la division euclidienne d’un entier a (ici a=65) par un entier b (ici b= 13) est nul
(65=13×5+0)
• a est divisible par b • a est un multiple de b • b est un diviseur de a .
On veut des critères pour prévoir la divisibilité des nombres
Divisibilité par 2
Divisibilité par 3, Divisibilité par 9
Un nombre entier est divisible par 2 s’il se
termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 3 si la
somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la
somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Divisibilité par 5 et par 10
Un nombre entier est divisible par 5 s’il se
termine par 0 ou par 5 et est divisible par 10
s’il se termine par 0..
Divisibilité par 25
Un nombre entier est divisible par 25 s’il se
termine par 00 ; 25 ; 50 ou 75.
z
Divisibilité par 4
Un nombre est divisible par 4 si le nombre
formé par ses deux derniers chiffres est luimême divisible par 4
III Egalité de quotient
À connaître
Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par
un même nombre non nul
Exemple : Simplifie la fraction
75
210
=
5 ×5 × 3
7 ×3 ×5 × 2
=
75
210
5
2 ×7
=
.
5
14
Écris 7,5
simplifiée
sous
7,5 =
la
75
10
forme
=
15 ×5
2 ×5
d'une
=
fraction
15
2
Remarque : Cette règle est souvent utilisée pour mettre deux quotients au même dénominateur.
À toi de jouer
Ex C1 Simplifie le plus possible les fractions suivantes :
27
36
Ex C2 Écris sous forme de fraction simplifiée : 35% ; 0,48 ;
Ex. C3 Simplifie
20
12
;
75
30
;
6,6
11
.
45
39
.
puis trouve un autre quotient égal dont le dénominateur est 21.
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mental6/17FractionsSimplifier/accueil.htm
Pour s’entraîner (calcul littéral) : ex.53p41
Division par un nombre décimal.
À connaître
Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier le diviseur et le dividende
par 10, 100, 1000... de façon à rendre le diviseur entier.
Exemple :
Diviser 3,48 par 2,4 revient à diviser 34,8 par 24.
En effet :
3,48
3,48 x10
34 ,8
=
=
.
2,4
2,4 x10
24
IV Comparaison d’écritures fractionnaires
À connaître
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le même dénominateur puis
on les range dans le même ordre que leurs numérateurs.
Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur alors il est
supérieur à 1. Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1.
Exemple : Compare les nombres
1,2
4
=
1,2× 5
4 ×5
=
1,2
4
6
20
d'où
>
5,7
20
Donc
1,2
4
>
5,7
20
5,7
20
.
On écrit le nombre
6 > 5,7
6
20
et
1,2
4
avec le dénominateur 20.
On compare les numérateurs.
On range les expressions fractionnaires dans le même ordre
que leurs numérateurs.
On conclut.
À toi de jouer
Ex. C4 : Range dans l'ordre croissant les nombres :
21
18
;
5
4
;
43
36
.
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mental5/09FractionsComparer/accueil.htm
Pour s’entraîner (calcul littéral) : ex.54 p41 , 56 p41 ,57p41
V Additions et soustractions
À connaître
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire :
• on écrit les nombres avec le même dénominateur ;
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemple : Calcule l'expression A =
7
3
+
6
12
.
A=
7
3
6
12
A=
7 ×4
3 ×4
A=
28
12
A=
34
12
On additionne les numérateurs.
A=
17
6
On simplifie la fraction lorsque c'est possible.
+
+
+
6
12
On écrit les fractions avec le même dénominateur 12.
6
12
À toi de jouer
Ex. C5 : Calcule l'expression B =
3
5
+
7
20
et l'expression C =
67
11
–5
Calcul mental http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mental5/11FractionsAddition1/accueil.htm
Calcul mental : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mental5/12FractionsAddition2/accueil.htm
V calcul d’une proportion
À connaître
Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce
nombre.
Exemple 1 : Calculer les
2
3
=
× 270
2 ×90 ×3
3
= 2 × 90 = 180
2
3
de 270.
On multiplie la fraction
2
3
par la quantité 270.
On effectue les calculs.
On effectue le quotient ou on simplifie la fraction.
Exemple 2 : Calculer les deux cinquièmes de trois septièmes.
2
5
=
=
×
3
7
2 ×3
5 ×7
6
35
On multiplie la fraction
2
3
par la fraction
3
7
.
On effectue les calculs en simplifiant si nécessaire.
À toi de jouer
Ex. C5 : La fleuriste a vendu les trois quarts de ses 316 roses. Combien en a-t-elle vendues ?
Ex. C6 :Un livre coûte 30 €. Quel est son nouveau prix après une réduction de 5% ?
Ex. C7 : Calcule le quart des cinq septièmes de 420 L
Calcul mental : fraction d’un nombre
VI Multiplication
À connaître
Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et
les dénominateurs entre eux.
Exemple 1 : Calcule l'expression D =
D=
8
7
D=
8 ×5
7 ×3
D=
40
21
×
8
7
×
5
3
.
5
3
On multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
On effectue les calculs.
Exemple 2 : Calcule l'expression E =
E=
3
4
E=
3 ×2
4 ×5
E=
3 ×2
2 ×2 ×5
E=
3
10
3
4
2
5
×
. Donne le résultat sous forme simplifiée.
2
5
×
On multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
On simplifie la fraction.
On donne le résultat sous forme d'une fraction
simplifiée.
4
15
Exemple 3 : En commençant par simplifier, calcule l'expression F =
×
25
16
.
F=
4
15
F=
4 ×25
15 ×16
On multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux.
F=
4 ×5 × 5
3 ×5 ×4 × 4
On remarque que 16 est un multiple de 4 et que 25 et
15 sont des multiples de 5. On décompose 16, 25 et 15
en produits de facteurs.
F=
5
3 ×4
On simplifie par les facteurs 4 et 5.
F=
5
12
On effectue les calculs restants.
×
25
16
À toi de jouer
Ex. C8 : Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :
G=
8
37
×
37
3
×
5
8
H=
3,5
0,3
×
1,08
7
K=
22
18
×
6
11
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/ment800/mental5/10FractionsMultiplier/accueil.htm