TP2 Représentation des nombres relatifs.

TP2 Représentation des nombres relatifs.
Rappel de cours
Théorème.
Soit n ∈ N∗ , il existe un unique entier naturel p et une unique p + 1 liste
(a0 , a1, . . . , ap ) d’éléments de {0; 1} tels que :
n=
p
X
ak 2k avec ap = 1
k=0
On note alors l’écriture n = ap . . . a0 l’écriture de n en base 2.
Exercice 1
1. Déterminer l’écriture en binaire des nombres A = 27 et B = 35.
2. Effectuer la somme en binaire de A + B.
3. Retrouver le résultat en base 10.
Exercice 2
1
On se place sur une machine codant uniquement sur 4 bits dont le premier
bit (bit de poids le plus fort) est un bit de signe.
1. Donner les entiers positifs que l’on peut coder sur 4 bits et leur écriture
machine .
2. Coder sur cette machine les nombres -1, -2, -3, -4, -5, -6 et -7.
3. A quel nombre correspond la représentation en machine de 1000 ?
3. Faites la somme des représentations en machine de 7 + 1 et −7 − 1. Que
constatez-vous ?
2
4. L’ordinateur ne code que sur 4 bits, si vous entrez le nombre 13 quelle
sera sa représentation machine ? quel nombre sera en fait compris par
l’ordinateur ?
5. Combien de nombres peut-on coder sur 4 bits ?
6. Combien de nombres peut-on coder sur 8 bits ? De combien à combien ?
Remarque : Lorsque l’on additionne deux entiers naturels sur n bits, la valeur de la somme peut nécessiter n+1 bits. Cette notion de retenue n’est
plus pertinente pour les entiers relatifs dont la somme peut ”sortir” de
l’intervalle des valeurs représentables en machine sans pour autant faire
apparaitre la retenue. Il y a dépassement de capacité OVERFLOW !
Exercice 3
3
1. Donner la décomposition en base de 2 de 2n à partir de celle de l’entier
naturel n avec n = ap ap−1 . . . a1 a0 .
2. Donner la décomposition en base de 2 de 4n à partir de celle de l’entier
naturel n avec n = ap ap−1 . . . a1 a0 .
3. Étant donnée l’écriture en base 2 d’un entier naturel, énoncer un critère
de divisibilité par 2 ? par 4 ?
4