Le codage des nombres en informatique

Le codage des nombres en
informatique
1) Pourquoi le langage Binaire ?
2) Codage des nombres entiers naturels et relatifs
3) Codage des nombres réels
1) Pourquoi le langage binaire ?
Les ordinateurs sont composés de transistors qui ne gèrent que
deux états : ouvert ou fermer. Leur fonctionnement est
similaire à celui d’un robinet.
C est l’arrivée du courant
B est l’interrupteur
E est la sortie du courant
Lorsque la tension reçue par le transistor est supérieure à celle que peut recevoir la
résistance du transistor, le circuit est ouvert. À l’inverse si la tension est trop faible, le circuit
est ouvert et le courant ne passe pas. Lorsque le courant passe on peut traduire cette
information par 1 et lorsque le courant ne passe pas on le peut traduire par 0, d’où
l’utilisation du système binaire pour le codage en informatique.
2) Le codage des nombres entiers
naturels et relatifs
Aujourd’hui les ordinateurs reçoivent, stockent et interprètent les
informations par « paquets » de 32 ou 64 bits. Un bit est l’ information
codée par chaque 0 ou 1. Bit vient de l’Anglais Binary Digit.
L’ordinateur stocke les nombres sous des octets. Un octet est composé de 8
bits. Chaque nombre est traduit en langage binaire, ou chaque bits
correspond a une puissance de 2. Par exemple 00110101 se lit :
1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+1*2^4+1*2^5+0*2^6+0*2^7 =
1+0+4+0+16+32+0+0=53
Pour coder les nombres relatifs, on utilise le bit de point fort (bit le plus à
gauche) pour donner le signe du nombre: 1 correspond à un nombre
négatif et 0 à un nombre positif. D’une manière générale, le plus grand
entier relatif positif codé sur n bits sera 2^(n-1) – 1
3) Codages des nombres réels
Les nombres réels ne peuvent être codés qu’en 32 ou 64 bits,
contrairement au autres nombres.
Pour coder un nombre réel on commence comme pour les nombres
relatif : le bit de point fort représente le signe du nombre(S), les 8
bits consécutifs ( pour un codage en 32 bits) représentent le
nombre avant la virgule( appelé exposant, E) et les 23 bits suivant
servent à coder les chiffres après la virgule (appelée mantisse, m).
Un nombre réel se code de la manière suivante:
SEEEEEEEEmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Schéma récapitulatif du
fonctionnement d’un ordinateur