Chap2 : L`Energie mécanique.

Chap2 : L’Energie mécanique.
Items
C3.3.4
C3.3.4
C3.3.4
C3.3.4
C3.1.2
C3.1.3
C3.1.1
Connaissances
Energie de position
Energie de mouvement ou énergie cinétique
Energie mécanique
Unité de mesure de l’énergie
Conversion d’énergie au cours d’une chute
Expression mathématique de l’énergie cinétique
Capacités
Raisonner, argumenter pour interpréter les conversions d’énergie au cours d’une
chute
Décrire le comportement de l'énergie cinétique en fonction de la masse et de la
vitesse
Exploiter les documents relatifs à la sécurité routière
Acquis
I. Énergies de position, cinétique et mécanique.
DI : A la découverte de l’énergie cinétique.
Définitions : Animation balle
Un objet possède une énergie de position (ou énergie potentielle) Ep
qui augmente avec son altitude et une énergie cinétique
(ou énergie de mouvement) Ec qui augmente avec sa vitesse.
Par définition, l’énergie mécanique Em, est la somme de l’énergie cinétique
et de l’énergie de position.
Em=Ep+Ec
L’énergie mécanique se conserve au cours de la chute : Animation chute libre
Activité 1p228 : Comment l’eau d’un réservoir peut elle acquérir de la vitesse ?
1. Les niveaux des surfaces libres sont identiques.
2. L’eau se met en mouvement, elle acquiert de la vitesse. Elle s’écoule du vase le plus haut vers
le vase le plus bas.
3. Les surfaces libres sont alors au même niveau.
4. Les énergies de position sont identiques.
5. L’énergie de position de l’eau augmente.
6. L’eau acquiert de l’énergie cinétique lors de sa mise en mouvement.
7. L’énergie de position de l’eau diminue.
8. L’eau contenue dans un réservoir acquiert de la vitesse en s’écoulant vers un niveau inférieur à
celui de la surface libre de l’eau contenue dans ce réservoir.
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Conclusion :
Lors de la chute de l’eau (par exemple dans un barrage hydraulique),
l’énergie de position de l’eau diminue tandis que son énergie cinétique
augmente. Il y a transformation de l’énergie de position en énergie cinétique.
Exercices :
8p237 reconnaitre les formes d’énergie.
1. Le sky surfer acquiert de l’énergie de
position.
2. Lors du saut, cette énergie diminue avec
l’altitude.
3. Elle se transforme en énergie cinétique
et également en énergie thermique en
raison du frottement.
9p237 Distinguer des variations d’énergie.
Son énergie de position diminue : n° 2. Son
énergie cinétique augmente : a
11p237 : étude d’une variation d’énergie
cinétique.
a. La distance parcourue pendant des
durées constantes augmente : la vitesse
augmente et son énergie cinétique
également.
b. Vitesse et énergie cinétique constantes.
c. Vitesse et énergie cinétique
décroissantes.
13p237 : Préciser une transformation
d’énergie.
1. L’énergie cinétique diminue au cours du
freinage.
2. L’énergie thermique est responsable du
rougeoiement des freins.
3. La transformation de l’énergie cinétique
en énergie thermique a lieu lors du
freinage en raison des frottements.
II. Expression de l’énergie cinétique.
Définition :
La vitesse moyenne d’un mobile (v) est le quotient de la distance
parcourue (d) par le temps du parcours (t).
Expression mathématique :
Unités :
Unité
usuelle.
Unité
légale.
distance
Kilomètre
(km)
Mètre
(m)
temps
Heure
(h)
Seconde
(s)
vitesse
Kilomètre par heure
km/h
Mètre par seconde
m/s ou m.s-1
Calcule en m/s, la vitesse maximale autorisée sur autoroute.
Données: v=130km/h
d=130km=130000m
t=1h=1x60x60=3600s
On sait que:
v = d/t
v = 130000/3600
v = 36m/s
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Quelques ordres de grandeur de vitesses.
Chercher les valeurs des vitesses suivantes et faire la conversion en m/s.
Valeur trouvée
Ecoulement d’un glacier
Record du monde de marathon(1)
Record du monde de 100m(2)
Limitation de vitesse en ville
Limitation de vitesse sur nationale
Vitesse de croisière du T.G.V
Propagation du son dans l’air
Vitesse maximale avion de chasse Rafale
Déplacement Terre par rapport au Soleil
Propagation de la lumière dans le vide
1 à 10 cm/jour
42,195km en 2h3mn38s
100m en 9,58s
50 km/h
90km/h
350 km/h
1224km/h (Mach1)
2125km/h
108000km/h ou 30km/s
300 000km/s
Valeur en
m.s-1
10-7 à 10-6
5,69
10,44
13,9
25
97.2
340
590
30000
3.108
(1) Patrick Makau (Kenya) en 2 h 03 min 38 s, obtenu à Berlin le 25 septembre 2011.
(2) Usain St Leo Bolt (jamaïque), 9s58, Berlin 16 aôut 2009
AI : Comment exprimer l’énergie cinétique ?
SERIE 1 : Influence de la masse. v = 4,32m/s
Pour chaque expérience, visionner les vidéos a, b et d et compléter le tableau:
Lien vers la page des vidéos "influence de la masse" (voir site collège)
Masse en g
Déformation en cm
498
2,3
999
4,8
1499
7,4
SERIE 2 : Influence de la vitesse. m = 498g
Pour chaque expérience, visionner les vidéos a, b et d et compléter le tableau:
Lien vers la page des vidéos "influence de la vitesse" (voir site collège)
Vitesse en m/s
Déformation en cm
4,32
2 ,3
6,48
6,3
8,64
10,0
Comment évolue la déformation en fonction de la masse ? De la Vitesse ?
La déformation augmente avec la masse et avec la vitesse.
Quel type d’énergie est mis en jeux ? Energie cinétique.
Trouver la formule pour calculer l’énergie cinétique.
Hypothèse 1 : On cherche à savoir si l’énergie cinétique Ec d’un véhicule est proportionnelle à sa
masse.
A partir des résultats de la série 1, compléter le tableau suivant :
Vitesse en m/s
4,32
4,32
4,32
Masse en kg
0.498
0.999
1.499
Energie cinétique en J
4,64
9,32
13,99
Tracer ci-contre le graphique représentant l’évolution de l’énergie
cinétique en fonction de la masse
Echelle : 1cm=0,5kg et 1cm=5J
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L’énergie cinétique est elle proportionnelle à la masse ? Pourquoi ?
Oui l’énergie cinétique est proportionnelle à la masse car la courbe
est une droite qui passe par l’origine.
Hypothèse2 : on cherche à savoir si Ec est proportionnelle à sa vitesse.
A partir des résultats de la série 2, compléter le tableau suivant :
Masse en kg
0,498
0,498
0,498
Vitesse en m/s
4.32
6.48
8.64
Energie cinétique en J
4.65
10.46
18.59
Tracer ci-contre le graphique représentant l’évolution de l’énergie
cinétique en fonction de la vitesse.
Echelle : 1cm=2m/s et 1cm=5J
L’énergie cinétique est elle proportionnelle à la vitesse ? Pourquoi ?
Non, l’énergie cinétique n’est pas proportionnelle à la vitesse car la
courbe n’est pas une droite.
Si la vitesse est multipliée par 2, par combien est multipliée l’énergie
cinétique ? 18.59/4.65 = 4 = 22
Hypothèse3 : On cherche à savoir si Ec est proportionnelle au carré de sa vitesse.
A partir des résultats de la série 2, compléter le tableau suivant :
Masse en kg
0,498
0,498
0,498
Vitesse en m/s
4.32
6.48
8.64
Vitesse2 en m2/s2
18.66
41.99
74.65
Energie cinétique en
4.65
10.46
18.59
J
Tracer ci-contre le graphique représentant l’évolution de l’énergie
cinétique en fonction du carré de la vitesse.
Echelle : 1cm=20m2/s2 et 1cm=5J
L’énergie cinétique est elle proportionnelle au carré de la vitesse ?
Pourquoi ?
Oui, l’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse car
la courbe est une droite qui passe par l’origine.
Conclusion : Proposez une relation mathématique entre l’énergie cinétique, la masse et la vitesse
d’un véhicule. Justifier votre choix.
Ec = ½ mv2 car l’énergie cinétique est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse.
Définition :
L’énergie cinétique d’un objet est proportionnelle à sa masse et
au carré de sa vitesse.
Elle s’exprime par la relation :
Avec :
Ec : énergie cinétique en Joule (J)
m : masse en kilogramme (kg)
v : vitesse en mètre par seconde (m/s ou m.s-1)
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Exercice :
10p237 : calculer une énergie cinétique.
1. v = 90 km/h
v = 90x1000 / (1x3600)
v = 25 m/s.
2. Ec = ½ m v².
Ec = 0,5 × 300 × 25²
Ec = 93 750 J = 94 kJ.
15p238 : relation entre vitesse et énergie
cinétique.
1. L’énergie cinétique n’est pas
proportionnelle à la vitesse, car la courbe
représentative Ec = f(v) n’est pas une
droite.
2. v = 5 m/s : Ec/v² = 12,5/25 = 0,5
v = 8 m/s : 32/64 = 0,5
v = 9 m/s : Ec/v² = 40/81= 0,5.
Le rapport est constant. Il y a
proportionnalité entre l’énergie cinétique
et le carré de la vitesse.
III. Vitesse et sécurité routière.
AD : De quoi dépend la distance d'arrêt d'un véhicule ?
Étudiez des documents
La distance d'arrêt correspond à la distance parcourue pendant le temps de réaction du
conducteur plus la distance parcourue pendant le freinage du véhicule. Face à un
événement imprévu, le conducteur réagit toujours avec un léger temps de décalage.
Ce temps de réaction varie de 1 à 2
secondes et dépend
Coin ressource
de l'attention du conducteur, de son
expérience de la
∎ La distance de freinage
conduite, de son état physique
(fatigue, prise de
est la distance parcourue par
médicament, d’alcool, de drogue) et
des conditions de
un véhicule, dès lors que les
circulation. Mais plus la vitesse
augmente, plus la
freins sont actionnés jusqu'à
distance parcourue pendant ce temps
de réaction est
son arrêt complet.
∎ Le temps de réaction est
grande.
le temps moyen s'écoulant
La distance de freinage du véhicule
dépend entre autre
entre le moment où le
de l’état des pneumatiques, de l'état de
la chaussée : sur sol
conducteur
voit
le
danger
et
humide, elle est quasiment multipliée par
deux. Mais c'est la
celui
où
il
appuie
sur
la
pédale
vitesse qui a le plus d'influence sur la
distance de
de frein.
freinage.
Vitesse (km/h)
Distance de réaction dR (m)
Distance de freinage dF sur sol sec (m)
Distance d'arrêt dA sur sol sec (m)
Distance de freinage dF sur sol mouillé
(m)
Distance d'arrêt dA sur sol mouillé
(m)
40
11,1
10,3
21,4
15,0
80
22,2
41,2
63,4
59,9
26,1
82,1
90
25
52
77
75,9
110
130
30,6
36,1
78,1 108,5
108,7 144,6
114,0 158,4
100,9 144,6 194,5
Extrait du site
gouvernemental de la
sécurité routière :
http://www2.securiter
outiere.gouv.fr/
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Extrayez des informations
1. Comment s'appelle la première phase d'arrêt d'un véhicule ?
La première phase d’arrêt d’un véhicule est la distance parcourue pendant le temps de réaction
2 Comment s'appelle la deuxième phase d'arrêt d'un véhicule ?
La seconde phase d’arrêt d’un véhicule est la distance de freinage.
3. De quoi dépend le temps de réaction ? Le temps de réaction dépend de l’attention du
conducteur, de son expérience de la conduite, de son état physique et des conditions de circulation
4. De quoi dépend la distance de freinage ?
La distance de freinage dépend de l’état de la route et surtout de la vitesse du véhicule
5. Quelle est la relation entre les distances d'arrêt (d A), de réaction (d R) et de freinage (d F) ? dA
= dR + dF.
Exploitez vos informations
6. Comment varie la vitesse du véhicule pendant chacune des deux phases ?
1ère phase : Pendant la première phase, la vitesse reste constante
2ème phase : pendant la seconde phase, elle diminue
7. Calculez la distance parcourue pendant la première phase d'arrêt d'un véhicule roulant à 90
km/h. Le temps de réaction est de 1 s.
d(m) = v(m/s) × t(s) avec v = 90 km/h = 25 m/s et
t = 1 s d’où d = 25 m.
8. Complétez la deuxième ligne du tableau.
9. Compléter les lignes 4 et 6 du tableau en calculant les distances d'arrêt d A sur sol sec et sur sol
mouillé.
10. Quand la vitesse est multipliée par deux, par combien la distance de freinage est-elle
multipliée ? Justifier votre réponse.
Lorsque la vitesse est multipliée par deux, la distance de freinage est environ multipliée par quatre.
41,2/10,3=4
Concluez
11. Rédigez votre conclusion en répondant à la question : « De quoi dépend la distance d'arrêt
d'un véhicule ?
La distance d’arrêt d’un véhicule dépend de nombreux paramètres dont l’attention du conducteur,
de son expérience de la conduite, de son état physique, des conditions de circulation, de l’état des
pneus et de la route, MAIS surtout de la vitesse du véhicule.
Conclusion :
La distance d’arrêt d’un véhicule est la somme de sa distance parcourue
pendant le freinage et de la distance parcourue pendant le temps de
réaction. dA = dR + dF
La distance parcourue pendant le temps de réaction dépend de l’état
du conducteur et de la vitesse.
La distance parcourue pendant le freinage dépend de l’état du véhicule, de
la chaussée et surtout de la vitesse.
Remarque :
La distance de freinage augmente plus vite que la vitesse
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Exercices :
12p237 : Déterminer une vitesse.
Distance de freinage : 5 m pour 30 km/h.
Lorsque la distance de freinage est
multipliée par quatre (20 m), l’énergie
cinétique est également multipliée par
quatre et donc la vitesse est multipliée par
deux : 60 km/h. Lorsque la distance de
freinage est multipliée par neuf (45 m),
l’énergie cinétique est également
multipliée par neuf et donc la vitesse est
multipliée par trois : 90 km/h.
16p238 : distance de sécurité (ASSR2).
À 130 km/h, la distance parcourue pendant
2 s est d = 2 × 130 × 103 / 3 600 = 72 m.
Cette distance est inférieure à la distance
de sécurité préconisée, qui est de : 38 + 14
+ 38 = 90 m. Il faudra donc plus de deux
secondes pour parcourir la distance de
sécurité.
17p239 : énergie cinétique et choc.
1. Prenons deux vitesses : 50 km/h et 100
km/h. La vitesse double et les graphiques
montrent que l’énergie correspondante
quadruple. Celle-ci étant responsable des
dégâts occasionnés lors des chocs, la
phrase énoncée prend tout son sens.
IV.
2. L’énergie cinétique est proportionnelle à
la masse du véhicule. Pour une même
vitesse, les dégâts occasionnés par un
véhicule plus lourd seront plus importants.
18p239 : distance d’arrêt et de freinage.
1 Distance d’arrêt : 80 m.
2. La distance d’arrêt, DA, est égale à la
distance parcourue pendant le temps de
réaction, DR, augmentée de la distance
parcourue pendant le freinage, DF. Donc DF
= DA – DR.
Ici, DF = 50 – 20 = 30 m.
3. Sur route mouillée : v ≤ 52 km/h.
Sur route sèche : v ≤ 92 km/h.
4. D’après le graphique, cette vitesse est de
90 km/h.
19p239 : sécurité routière.
1. L’altitude de la voiture diminue : son
énergie de position également.
2. Ec = ½ m v² soit Ec = 0,5 × 1000 × (90 ×
103/3 600)² ≈ 3,1 × 105 J.
3. La distance dR franchie pendant le temps
de réaction de 1 s est de (90 × 103/3 600) ×
1 = 25 m.
4. Le tableau indique que la distance de
freinage est dF = 45 m.
5. La distance d’arrêt dA est dA = dR + dF soit
dA = 25 + 45 = 70m.
Bilan.
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