Relativité d`Échelle et Mécanique Quantique
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Relativité d'Échelle et Mécanique Quantique Marie-Noëlle Célérier* * Laboratoire Univers et Théories (LUTH) Observatoire de Paris-Meudon, CNRS, Université Paris VII 5 place Jules Janssen - 92195 Meudon cedex, France e-mail : [email protected] Premières Rencontres d’Avignon (2007-2009) autour de la Relativité d’Échelle Sous la direction de L. Nottale et Ph. Martin – ISBN : 2-910545-07-5, pages 71 à 73 sur 300 72 Premières Rencontres d’Avignon (2007-2009) autour de la Relativité d’Échelle Sous la direction de L. Nottale et Ph. Martin – ISBN : 2-910545-07-5 La mécanique quantique est une théorie qui a rencontré d'énormes succès pour la description de la physique à très petite échelle (physique atomique et physique des particules) ainsi que dans le domaine classique des phénomènes de type supraconductivité ou super-fluidité. Une théorie fondamentale, telle la relativité d'échelle, se doit donc de reproduire, à partir des principes premiers qui la fonde, les prédictions de cette mécanique quantique confirmées par l'expérience et éventuellement aller au-delà avec de nouvelles prédictions qui devront soit être confirmées par l'expérience (ce qui renforcerait la théorie), soit infirmées (ce qui invaliderait la théorie). Or, il convient de souligner que, bien que très puissante dans ses applications, la mécanique quantique standard actuelle et son développement relativiste, la théorie des champs, ne reposent que sur un ensemble de postulats, posés a priori, dont la validité n'est pas établie à partir de principes premiers. Ceci n'est pas le cas de la théorie physique destinée à décrire la gravitation, à savoir la relativité dite générale, qui repose sur le principe de relativité développé initialement par Galilée, puis par Einstein. Cette théorie peut être considérée, parmi le corpus standard de la physique moderne, comme la seule dont les équations soient parfaitement démontrées à partir de principes premiers qui établissent un lien réciproque entre les phénomènes observés et la structure géométrique de l'espace-temps. Inspiré par ces constatations, Laurent Nottale suggéra, dans les années 19791980, que les propriétés quantiques puissent provenir d'une nouvelle manifestation du principe de relativité élargi aux transformations d'échelle. Il fut alors amené à décrire la nouvelle relativité d'échelle comme une physique agissant au sein d'un espace-temps non-différentiable et donc fractal, et à entamer la construction de la mécanique quantique sur ce principe relativiste généralisé (L. Nottale and J. Schneider 1984, L. Nottale 1993). Ce travail s'est poursuivi au cours des années suivantes et nous sommes à présent en mesure de fonder les lois de la mécanique quantique sur ce principe de relativité généralisé dans le cadre de la théorie de la relativité d'échelle. En ce qui concerne la mécanique quantique non-relativiste (de mouvement), nous avons identifié cinq postulats principaux dont peuvent être déduits les autres « axiomes », souvent présentés comme tels dans la littérature, mais n'étant en réalité que des conséquences de ces postulats principaux. Ceux-ci ont tous été démontrés grâce aux principes premiers de la relativité d'échelle (L. Nottale and M. N. Célérier 2007), ce qui confère à présent à la mécanique quantique le statut de théorie à part entière, dont une description géométrique est disponible au même titre que pour la relativité générale d'Einstein. Les équations de la mécanique quantique relativiste ont également fait l'objet d'une démonstration avec les méthodes de la relativité d'échelle. L'équation de Klein-Gordon qui décrit l'évolution de la fonction d'onde d'une particule relativiste de spin 0 a été démontrée la première (L. Nottale 1994). Puis, l'équation de Dirac pour l'électron et son anti-particule, le positron, a émergé d'un niveau plus profond de la théorie (M. N. Célérier and L. Nottale 2001), ce qui nous a permis de donner une interprétation rigoureuse de la transition classique-quantique/quantiqueclassique (M. N. Célérier and L. Nottale 2004). Enfin, conformément à sa propriété connue de longue date en mécanique quantique, l'équation de Pauli pour une Relativité d’Échelle et Mécanique Quantique 73 particule de spin ½, tel l'électron, a été obtenue comme limite non-relativiste de l'équation de Dirac (M. N. Célérier and L. Nottale 2006). Les bases des théories quantiques des champs ont également été refondées dans le cadre de la relativité d'échelle. Ce fut le cas, tout d'abord, des théories de jauge abéliennes qui servent à décrire l'électromagnétisme (L. Nottale 1994, L. Nottale 2003), puis des théories de jauge non-abéliennes qui décrivent les interactions nucléaires (electro-)faibles et fortes et que l'on soupçonne d'être de bonnes candidates à l'unification des forces à très petites échelles, c. à d., à très grande énergie (L. Nottale, M. N. Célérier and T. Lehner 2006). Nous nourrissons l'espoir que l'ensemble des transformations d'échelle, qui agissent sur les variables d'échelles internes qui décrivent la structure fractale et qui impliquent des transformations sur les coordonnées spatio-temporelles puis sur les diverses grandeurs physiques, puisse être ainsi suffisamment riche pour générer la totalité des champs à l'oeuvre dans l'univers, y compris le boson de Higgs, sensé fournir leur masse aux particules, et qui est activement recherché par les physiciens des particules dans les grands accélérateurs, dont le LHC en cours de construction à Genève. Une estimation préliminaire de la masse de ce boson de Higgs a été proposée par Laurent Nottale (L. Nottale 2000, L. Nottale 2001). Il nous reste toutefois à poursuivre le développement de ces travaux de manière à obtenir la représentation géométrique, au sein d'un espace-temps fractal, d'une théorie des champs complète qui permettrait l'unification des lois de la physique à très petite échelle et pourrait constituer une alternative aux théories actuellement à la mode (théorie des cordes, supersymétrie, etc.) dont les résultats n'ont jusqu'à présent fourni aucune prédiction soit cohérente, soit vérifiable. 1. Références bibliographiques L. Nottale and J. Schneider, 1984, J. Math. Phys. 25, 1296. L. Nottale, 1993, Fractal Space-Time and Microphysics: Towards a Theory of Scale Relativity, World Scientific, Singapore. L. Nottale and M. N. Célérier, 2007, J. Phys. A: Math. Gen. In press. L. Nottale, 1994, invited conference in Relativity in General, (1993 Spanish Relativity Meeting), Salas, Eds. J. Diaz Alonso and M. Lorente Paramo (Frontières), pp.121-132. M. N. Célérier and L. Nottale, 2001, arXiv: hep-th/0112213. M. N. Célérier and L. Nottale, 2004, J. Phys. A: Math. Gen. 37, 931. M. N. Célérier and L. Nottale, 2006, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 12565. L. Nottale, 2003, Electromagnetic Phenomena T. 3, N. 1 (9), 24. L. Nottale, M. N. Célérier and T. Lehner, 2006, J. Math. Phys. 47, 032303. L. Nottale, 2000, in Science of the Interface, Proceedings of the International Symposium in honor of Otto Rössler, ZKM Karlsruhe, 18-21 May 2000, Eds. H. Diebner, T. Druckney and P. Weibel (Genista Verlag, Tübingen), p. 38. L. Nottale, 2001, Chaos, Solitons and Fractals 12, 1577.
