TD6 : Probabilités

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HLEE501 - TD6 ∼ L3 - 2014–2015
d- Soit B l’évènement tel que nous ayons 3 faces ou 3 piles, calculez
sa probabilité p(B).
TD6 :
Probabilités
Exercice 4
Un système de télécommunication comporte 3 canaux appelés C1, C2 et
C3, une entrée et une sortie comme représenté sur la figure ci-dessous.
Exercice 1
Soit deux événements notés A et B tels que leurs probabilités respectives
sont p(A) = 0, 782 et p(B) = 0, 214.
a- Calculer p(A ∪ B) si A et B sont incompatibles.
b- Calculer p(A ∪ B) si p(A ∩ B) = 0, 146.
c- Les événements A et B sont–ils indépendants ?
Entrée
C1
C2
Sortie
C3
Soit un signal à l’entrée, on sait qu’il a 1 chance sur 2 de passer par
le canal C1, 1 chance sur 6 de passer par C2 et 1 chance sur 3 de passer
par C3. Les tests de fiabilité ont montré que le canal C1 avait 8 chances
sur
10 de tomber en panne, le canal C2 1 chance sur 10 et le canal C3
Exercice 2
1 chance sur 2.
a- Envoyant un signal à l’entrée, quelle est la probabilité qu’il sorte ?
Un sac contient 7 boules rouges, 5 blanches et 3 noires. Quelle est la
probabilité de tirer une boule rouge puis une boule blanche puis une
b- Sachant que le signal est sorti quelle est la probabilité pour que ce
boule noire dans les deux cas suivants :
soit par le canal C2 ?
- après chaque tirage il y a remise de la boule dans le sac,
- après chaque tirage il y n’a pas remise.
Exercice 5 : Variable aléatoire discrète
On lance une paire de dés bien équilibrés. À chaque jet on note le maximum sorti, soit X la variable aléatoire correspondante : X = max {a, b}
où a et b désignent les numéros sortis dans l’ordre. Les événements éléNous jetons successivement 3 pièces de monnaie et observons le nombre
mentaires associés à chaque dé sont indépendants.
de pièces présentant leur face.
a- Définir l’ensemble fondamental S.
a- Définir l’ensemble fondamental S.
b- Quelles sont les probabilités associées à chaque valeur de S.
b- Quelles sont les probabilités associées à chaque valeur de S.
c- Représenter la fonction de répartition.
c- Soit A l’évènement tel que nous ayons au moins une face, calculez
d- Calculer l’espérance mathématique et l’écart type de X.
sa probabilité p(A).
Exercice 3