calcul opèrationnelle tr

1-Introduction:
Le calcul opérationnel repose essentiellement sur un
astucieux changement de variable basé sur la Transformée
de Laplace permettant l'algébrisation des symboles de
dérivation et d'intégration des expressions mathématiques
décrivant les phénomènes linéaires. Les ingénieurs
emploient de préférence la transformation de « LaplaceCarson », une constante
ayant comme image la même constante.
L'expression :
Transformées de Laplace usuelles :
Applications
de la transformation de Laplace
Equations différentielles lineaires:
La plupart des problemes de physique conduisent a poser et
à tenter dèresoudre une èquation devolution avec des
conditions aux limites .
Equations différentielles lineaires:
Une èquation aux dèrivèes partielles (EDP) est une
´èquation diffèrentielle ordinaire
(EDO) pour une fonction de plusieurs variables.
Equations intègrales:Traitons à titre d’exemple le cas de
l’inversion dAbel. On considère l’´equation:
⌡ y(t)∕√x-t dt=f(x)
∞
Exemple d'utilisation de la
transformée de Laplace en
électricité
On considère un circuit dit « R,C », constituée d'une
résistance électrique de valeur R et d'un condensateur de
capacité électrique C, placés en série. Dans tout les cas on
considère que le circuit n'est placé aux bornes d'un
générateur idéal de tension délivrant une tension (en
général) variable qu'à un instant choisi pour origine des
dates, et que le condensateur est initialement déchargé. On
a ainsi respectivement pour la charge du condensateur et
l'intensité dans le circuit
les
conditions initiales suivantes:
.
Utilisation de transformation de Laplace
Conclusion
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université de QASDI MERBAH
Faculté de science et science de l’ingénieur
EXPOSÉ SUR :
Calcul opèrationnelle_transformation du Laplace
Fait par :
Lahrache Mohamed Radouane
Zitoni Sofiane
L’année universitaire 2011/2012
Enseignant:
kafi Mohamed Radouane