Télécharger

Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ? 3 → ?
2°) Un nombre y est-il associé à 4, et si oui lequel ?
3°) Un nombre y est-il associé à 5, et si oui lequel ?
4°) Un nombre y est-il associé à 6, et si oui lequel ?
5°) x → y est-elle une fonction ?
Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Si ce nombre existe, 3² + y² = 25 donc y² = 25 – 3² = 16 donc y = 4 ou - 4
Réponse, oui, 4 et – 4 sont associés à 3.
3 → 4 et - 4
Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Si ce nombre existe, 3² + y² = 25 donc y² = 25 – 3² = 16 donc y = 4 ou - 4
Réponse, oui, 4 et – 4 sont associés à 3.
3 → 4 et - 4
2°) idem pour 4
4² + y² = 25 donne y² = 25 – 4² = 9 donc y = 3 ou – 3.
4 → 3 et - 3
Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Si ce nombre existe, 3² + y² = 25 donc y² = 25 – 3² = 16 donc y = 4 ou - 4
Réponse, oui, 4 et – 4 sont associés à 3.
3 → 4 et - 4
2°) idem pour 4
4² + y² = 25 donne y² = 25 – 4² = 9 donc y = 3 ou – 3.
4 → 3 et - 3
3°) idem pour 5
5² + y² = 25 donne y² = 25 – 5² = 0 donc y = 0.
5→0
Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
1°) Un nombre y est-il associé à 3, et si oui lequel ?
Si ce nombre existe, 3² + y² = 25 donc y² = 25 – 3² = 16 donc y = 4 ou - 4
Réponse, oui, 4 et – 4 sont associés à 3.
3 → 4 et - 4
2°) idem pour 4
4² + y² = 25 donne y² = 25 – 4² = 9 donc y = 3 ou – 3.
4 → 3 et - 3
3°) idem pour 5
5² + y² = 25 donne y² = 25 – 5² = 0 donc y = 0.
5→0
4°) idem pour 6
6² + y² = 25 donne y² = 25 – 6² = - 11 qui est impossible car un carré est toujours
positif.
6 → aucun nombre
Exercice 5 :
Les réels x et y de R sont liés par la relation x² + y² = 25.
5°) x → y est-elle une fonction ?
3 → 4 et - 4
4 → 3 et - 3
5→0
6 → aucun nombre
Non, car il faudrait que chaque antécédent x ait une unique image y ;
exemples : 5 est bien associé à une unique image,
mais 3 et 4 ont deux images, et 6 aucune.
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
1°) on associe à chaque nombre de 2 chiffres la somme de ses 2
chiffres.
2°) on associe à chaque nombre entier A entre 1 et 9 le nombre entier
B à 2 chiffres dont le produit des 2 chiffres est le nombre A.
3°) on associe au prix du timbre le périmètre en cm des lettres.
4°) on associe à chaque nombre entier de moins de 12 chiffres le
nombre de chiffres.
5°) on associe au nombre de côtés de tout polygone régulier le rapport
entre le périmètre et la longueur du côté.
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
1°) on associe à chaque nombre de 2 chiffres la somme de ses 2
chiffres.
Exemples : 47 est associé à 4 + 7 = 11
23 est associé à 2 + 3 = 5
32 → 5
41 → 5
14 → 5
50 → 5
Oui, c’est une fonction, car tout nombre s’écrivant AB est associé à
l’unique nombre A + B
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
2°) on associe à chaque nombre entier A entre 1 et 9 le nombre entier
B à 2 chiffres dont le produit des 2 chiffres est le nombre A.
Exemples : 1 est associé à 11 car 1 × 1 = 1
2 est associé à 21 car 2 × 1 = 2 et à 12 car 1 × 2 = 2
0 est associé à 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 70 ; 80 et 90.
8 est associé à 18 ; 24 ; 42 et 81.
6 → 16 ; 23 ; 32 et 61.
Non, ce n’est pas une fonction, car tout nombre A n’est pas associé à
un unique nombre B.
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
3°) on associe au prix du timbre le périmètre en cm des lettres.
Exemples : 0,76 € est associé à 10+15+10+15=50 si cette lettre était de
dimensions 10 × 15 cm
mais 0,76 € est aussi associé à 8+12+8+12=40 si cette lettre était de
dimensions 8 × 12 cm
Non, ce n’est pas une fonction, car tout prix n’est pas associé à un
unique périmètre.
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
4°) on associe à chaque nombre entier de moins de 12 chiffres le
nombre de chiffres.
Exemples : 47 est associé à 2
100200300 est associé à 9
2→1
413 → 3
14000 → 5
50000 → 5
Oui, c’est une fonction, car tout nombre s’écrivant avec N chiffres est
associé à l’unique nombre N.
Exercice 6 : Sont-ce des fonctions ?
5°) on associe au nombre de côtés de tout polygone régulier le rapport
entre le périmètre et la longueur du côté.
Exemples : hexagone de côté a = 5 cm. Périmètre = P = 6×5 = 30 cm
P/a = 30/5 = 6 donc 6 côtés est associé au rapport 6.
carré de côté a = 7 cm. Périmètre = P = 4×7 = 28 cm
P/a = 28/7 = 4 donc 4 côtés est associé au rapport 4.
Soit n le nombre de côtés. P / a = (na) / a = n
donc tout polygone de n côtés a un rapport égal à n.
Donc tout nombre n est associé au rapport n.
Oui, c’est une fonction, car tout nombre n est associé à l’unique nombre n.
Exercice 7 :
1°) Construisez la courbe de la fonction f : x → (1 + √x)/2
définie sur [ 0 ; 1 ] dans un repère à l’échelle 10 cm par unité.
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 )
et E( 1 ; 1 ) appartiennent-ils à la courbe ?
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
1°) Je détermine des points par leurs coordonnées : f(0) = (1 + √0)/2 = 0,5
f(0,2) = (1 + √0,2)/2 ≈ 0,72 etc…
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
f(x) ≈
0,5
0,72
0,81
0,88
0,94
1
1
0
1
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
Si je place le point sur la courbe, je ne
être certain qu’il soit sur la courbe
ou très proche de la courbe.
A
0
1
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
Si je place le point sur la courbe, je ne
être certain qu’il soit sur la courbe
ou très proche de la courbe.
Un point appartient à une courbe
ses coordonnées vérifient l’équation.
f(0) = (1 + √0)/2 = ½
A ϵ à la courbe.
A
0
1
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
f(0) = (1 + √0)/2 = ½
A ϵ à la courbe
f(0,25) = (1 + √(1/4))/2 = (1 + ½ )/2 = 0,75
B ϵ à la courbe.
A
0
1
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
f(0) = (1 + √0)/2 = ½
A ϵ à la courbe
f(0,25) = (1 + √(1/4))/2 = (1 + ½ )/2 = 0,75
B ϵ à la courbe.
f(0,49) = (1 + √0,49)/2 = (1 + 0,7)/2 = 0,85
C ϵ à la courbe.
A
0
1
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
A
f(0) = (1 + √0)/2 = ½
A ϵ à la courbe
f(0,25) = (1 + √(1/4))/2 = (1 + ½ )/2 = 0,75
B ϵ à la courbe.
f(0,49) = (1 + √0,49)/2 = (1 + 0,7)/2 = 0,85
C ϵ à la courbe.
f(0,5) = (1 + √0,5)/2 ≈ 0,853 donc f(0,5) ≠ 0,853
D est proche mais n’appartient pas à la courbe.
2°) Les points A( 0 ; 0,5 ), B( 0,25 ; 0,75 ), C( 0,49 ; 0,85 ), D( 0,5 ; 0,853 ) et E( 1 ; 1 )
appartiennent-ils à la courbe ?
1
A
f(0) = (1 + √0)/2 = ½
A ϵ à la courbe
f(0,25) = (1 + √(1/4))/2 = (1 + ½ )/2 = 0,75
B ϵ à la courbe.
f(0,49) = (1 + √0,49)/2 = (1 + 0,7)/2 = 0,85
C ϵ à la courbe.
f(0,5) = (1 + √0,5)/2 ≈ 0,853 donc f(0,5) ≠ 0,853
D est proche mais n’appartient pas à la courbe.
f(1) = (1 + √1)/2 = 1
E ϵ à la courbe