Req = R1 + R2 + R3 + ……+ Rn
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Chap. 10 Savoir S0-1 2ELEEC 1. Montage série Rappel : Dans un montage série l’intensité est identique en n’importe quels points, la tension totale est la somme des tensions aux bornes de chaque récepteur. I G R1 R2 U1 U2 I U G U Req U On applique la loi d’ohm dans les circuits ci-dessus pour obtenir des montages équivalents. U1 = R1 x I U2 = R2 x I U = U1 + U2 U = Req x I On en déduit : U = ( R1 x I ) + ( R2 x I ) U = I x ( R1 + R2 ) = I x Req On en conclut que la résistance du circuit, la résistance équivalente Req est égale à la somme des résistances R1 et R2. Req = R1 + R2 Dans un montage la résistance équivalente est la somme des résistances Req = R1 + R2 + R3 + ……+ Rn Electrotechnique 1/ 4 Chap. 10 Savoir S0-1 2ELEEC 2. Montage en dérivation Rappel : Dans un montage en dérivation la tension est identique aux bornes de chaque résistance, l’intensité totale est la somme des intensités dans chaque récepteur. It It I1 U R2 U R1 G I2 U G U Req On applique la loi d’ohm dans les circuits ci-dessus pour obtenir des montages équivalents. U = R1 x I1 → I1 = U = R2 x I2 → I2 = U = Req x It → It = On en déduit : It = It = I1 + I2 U R1 It = U x On en conclut que : + ( U R1 U R2 U Req U R2 1 R1 En généralisant, nous obtenons 𝟏 𝐑𝐞𝐪 Electrotechnique 1 =Ux( + 1 R2 Req = 1 = 𝟏 𝐑𝟏 R1 + )=Ux 1 R1 + + 𝟏 𝐑𝟐 1 R2 ) 1 Req 1 R2 + 𝟏 𝐑𝟑 + …+ 𝟏 𝐑𝐧 2/ 4 Chap. 10 Savoir S0-1 2ELEEC Cas de 2 résistances Req = 3. Exercices 𝐑𝟏 𝐱 𝐑𝟐 𝐑𝟏+𝐑𝟐 a) Soit le circuit suivant, déterminer la résistante équivalente, puis le courant fourni par le générateur. Suivre la procédure ci-dessous pour la résistance équivalente. I Req 60Ω R3 R12 R2 50Ω R2 R1 20Ω U 200V Enoncé R1 = 20Ω R2 = 50Ω R3 = 20Ω U = 200V formule Application numérique résultat R12 = R1 + R2 R12 = 20 + 50 R12 = 70Ω 1 Req 1 = R12 + 1 1 R3 Req = 1 70 + 1 60 U = Req x I I= U 1 I= Req Req 200 = 13 420 =0,031 Req = 32,3Ω I = 6,2A 32,3 b) Soit 3 résistances d’une valeur de 15Ω chacune, calculez la valeur de leurs résistances équivalentes si elles sont branchées en série puis en dérivation Enoncé R = 15Ω formule Application numérique résultat Req = R + R + R Req = 15 + 15 + 15 Req = 45Ω 1 1 Req Electrotechnique = 1 R + 1 R + 1 R Req = 1 10 + 1 10 + 1 10 1 Req = 3 10 Req = 3,34Ω 3/ 4 Chap. 10 Savoir S0-1 2ELEEC c) Dans le circuit ci-dessous calculer la résistance équivalente. R4 60Ω 20Ω 10Ω R5 R2 R1 20Ω R3 60Ω On procédera comme suit : La résistance équivalente à R1, R2 noté R12 La résistance équivalente à R12 et R3 noté R123 La résistance équivalente à R4 et R5 noté R45 Puis La résistance équivalente à R45 et R123 noté Req R4 R4 Req R45 R123 R5 R123 R5 R12 R3 Enoncé formule 1 R12 R1 = 20Ω R2 = 20Ω R3 = 60Ω R4 = 60Ω R5 = 10Ω R1 + 1 R2 1 R12 = 1 20 + 1 20 résultat 1 R12 = 2 1 = 20 10 R12 = 10Ω R123 = R12 + R3 R123 = 10 + 60 R123 = 70Ω R45 = R4 + R5 R45 = 60 + 10 R45 = 70Ω 1 Req Electrotechnique = 1 Application numérique = 1 R123 + 1 R45 1 Req = 1 70 + 1 70 1 Req = 2 70 = Req = 35Ω 1 35 4/ 4
