Téchniques de reconstruction

Intégration CAO/Calcul par
reconstruction d'un modèle CAO à partir
des résultats éléments finis
Borhen LOUHICHI
1
Le 19 Janvier 2008
Remaillage
Enrichissement de modèle
Reanalyse
Idéalisation
Environnement CALCUL
Environnement CALCUL






 K 
   
 U   F 
     
   
   
   
Environnement CAO
Conditions aux limites
Matériaux
2
Remaillage
Reanalyse...
Enrichissement de modèle
Idéalisation
Environnement CALCUL
Environnement CAO
Environnement CALCUL
Maillage
déformé
• Fichiers des résultats :
(déplacements, contraintes...)
CAO
déformé
• Courbes
• Isovaleurs
• Tableaux
Résultats qualitatifs
Catia
TopSolid
SolidWorks
Résultats quantitatifs
3
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
4
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
5
Objectifs
1
1
2
3
2
3
Environnement intégré
Calcul E.F
CAO
0
0
1
1
4
5
6
2
3
2
3
6
méthodologie de recherche
Phases
1
2
Tests et Etude Bibliographique
Algorithme de Reconstruction
3
4
5
6
Techniques de reconstruction
Idéalisation
Validation de l’outil
Temps
7
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
8
Algorithme général
Maillage déformé
1
2
3
4
5
Identifier la triangulation
correspondante à chaque face
Reconstruction des surfaces
porteuses des faces à partir de la
triangulation
{
Reconstruction des sommets,
arêtes et contours
6
Modèle CAO (BREP)
déformé
9
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
10
Téchniques de reconstruction
1
Maillage déformé
2
3
4
5
Identifier la triangulation
correspondante à chaque face
Reconstruction des surfaces
porteuses des faces à partir de la
triangulation
Reconstruction des sommets,
arêtes et contours
{
Modèle CAO (BREP)
déformé
6
11
Téchniques de reconstruction
1
2
3
4
5
1
Maillage déformé
Identifier la triangulation
correspondante à chaque face
Reconstruction des surfaces
porteuses des faces à partir de la
triangulation
Reconstruction des sommets,
arêtes et contours
Modèle CAO (BREP)
déformé
{
2
6
3
12
Téchniques de reconstruction
1
Calcul du réseau de
points d’interpolation de
la surface déformée :
2
3
4
5
6
• Calcul du réseau de points
sur le maillage
• Utilisation de l’algorithme
de Walton [Walton 96]
13
Téchniques de reconstruction
Calcul du réseau de points d’interpolation de la surface déformé :
• Calcul du réseau de points sur le maillage
1
• Utilisation de l’algorithme de Walton [Walton 96]
2
6
0
=0
5
w
4
u=
3
P(u, v, w)
v=0
14
Téchniques de reconstruction
Calcul du réseau de points d’interpolation de la
surface déformé :
1
• Utilisation de l’algorithme de Walton [Walton 96]
P(u, v, w)
u=
4
=0
3
w
0
2
• Calcul du réseau de points sur le maillage
v=0
(a)
(b)
(c)
(d)
5
6
(a) degré = 1, (b) degré = 2, (c) degré = 3, (d) degré = 4
15
Téchniques de reconstruction
Calcul du réseau de points d’interpolation de
la surface déformé :
1
2
• Calcul du réseau de points sur le maillage
• Utilisation de l’algorithme de Walton [Walton 96]
3
4
5
6
16
Téchniques de reconstruction
Calcul du réseau de points d’interpolation de
la surface déformé :
• Calcul du réseau de points sur le maillage
1
• Utilisation de l’algorithme de Walton [Walton 96]
2
3
n
N p   N i  wi
i 1
4
wi 
5
i
n

i 1
(x11,y11,z11 )
i
(x33,y33,z33 )
6
(x22,y22,z22 )
S (u , v, w) 

i  j  k 4
Pi , j ,k
4! i j k
uv w
i! j!k!
17
Téchniques de reconstruction
Résultats et limitations
1
Environnement CAO
2
Environnement de
Calcul
Maillage
3
Modèle
reconstruit
Déformé
4
5
6
Environnement CAO
Environnement de
calcul
Maillage
Modèle CAO
Résultats E.F
Modèle reconstruit
18
Téchniques de reconstruction
Méthode Énergétique
1
2
Courbes et points
contraints
Méthode Énergétique
Surface NURBS
3
4
5
6
(a)
(b)
(c)
19
Téchniques de reconstruction
Méthode Énergétique
1
2
Les Points et Courbes contraintes
3
Surface initiale
4
Plan d’inertie
5
6
Surface Finale
Projection des contraintes sur le
plan d’inertie
20
Téchniques de reconstruction
Méthode Énergétique
1
www.OpenCascade.com
2
Les codes sources d’OpenCascade
3
R. La Greca and M. Daniel, 2004. Declarative approach to NURBS
surface design : from semantic to geometric models. International
Conference on Computer Graphics and Articial Intelligence, pages 161168, Limoges.
4
5
6
21
Téchniques de reconstruction
Méthode Énergétique
1
Les Points et Courbes contraintes
2
}
P(x,y,z)
P(u,v)
∑
Pt (i , j )( x, y , z )  Pt 1(i , j )( x, y , z )  Di j  E t ( x, y , z )
 P t (1,1)( x , y , z )   P t 1(1,1)( x, y , z )   d 11,1 d 21,1 ..... d N 1,1   e1,t ( x , y , z ) 
 t
  t 1
 
 

 P (1,2)( x , y , z )   P (1,2)( x, y , z )   d 11,2 d 21,2 ..... d N 1,2   e 2,t ( x , y , z ) 

 
 
 

 .......
  .......
  .......
  ....... 
 Pt
   P t 1
   d1

d 2 2,1 ..... d N 2,1   
(2,1)( x , y , z )
 (2,1)( x , y , z )  
  2,1
 

 P t (2,2)( x , y , z )   P t 1(2,2)( x, y , z )   d 12,2 d 2 2,2 ..... d N 2,2  


 
 
  ....... 
 .......
  .......
  .......
 

  e N ,t ( x , y , z ) 
2
N
 t
  t 1
  1

 P ( n ,m )( x , y , z )   P ( n ,m )( x , y , z )   d n ,m d n ,m ..... d n ,m  
Surface initiale
Surface
intermédiaire
Surface finale
Polygone de controle de
la surface déformée
e k , t
1 k  N

 Ni , p (u, v) p : degré , 1  i  n

 N j ,q (u, v) q : degré , 1  j  m
Les points contraints
Plan d’inertie
3
4
Projection des contraintes sur le
plan d’inertie
5
Surface initiale
6
}
Surface Finale
22
Téchniques de reconstruction
Application de la Méthode Énergétique
1
2
1. Extraire la triangulation
correspondante à la face
1
2. Déterminer les nœuds
des arêtes de la face
2
3
4
3. Construire les courbes qui interpolent
les points déterminés dans l’étape précédente
3
4. Déterminer les nœuds
qui sont au milieu de la face
5
6
4
5. Construire une surface lisse qui adhère
au courbes reconstruites et points
retrouvées précédemment
5
6. Ajouter les contours déformés
6
23
Téchniques de reconstruction
Résultats et limitations
1
2
3
4
Environnement CALCUL
Environnement CALCUL
Environnement CAO
NURBS
5
6
24
Téchniques de reconstruction
Résultats et limitations
1
2
3
4
Cylindrique
NURBS
5
6
Configuration non
déformée
Configuration déformée
Cylindrique
Cylindrique
Collisions
25
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
26
Idéalisation
Algorithme d’idéalisation
Calculer les paramètres de la face idéalisée
1
2
3
4
5
6
Projection des points de
contour sur la surface
Reconstruire la surface porteuse
de la face idéalisée
Projection de contour sur la surface
et construction de la face idéalisée
Erreurs numériques
(a)
(b)
Reconstruction des faces voisines de la face
idéalisée (les points d’interpolation des aretes
communes avec la face idéalisée sont
remplacés par leurs projeté sur cette dernière)
(c)
Reconstruction des autres faces du
BREP
Reconstruction de Solide
27
Idéalisation
V2
1
V2
Surface Plane :
V1
V1
2
Point d’insertion
Boite englobante
3
4
V0
V0
Axe
Surface Cylindrique :
Ri
5
6
28
Idéalisation
1
2
3
Centre et axes d’inertie d’un
ensemble de points
Boite Englobante
Boit englobante orientée
Surface Conique :
4
5
6
Surface Torique :
Surface Sphérique :
29
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
30
Résultats
Pliage : Modification de la topologie
1
Ligne de pliage
2
Résultats éléments finis
3
4
5
6
Modèle
Reconstruit
Maillage déformé
31
Résultats
Paramètres de précision
1
Pression
2
3
Encastrement
4
5
6
32
Résultats
Pression
1
Pression
Encastrement
Encastrement
2
3
4
5
6
Nombre de faces
27 faces
Nombre de faces
27 faces
Nombre de tétraèdres
2518 tétraèdres
Nombre de tétraèdres
1506 tétraèdres
Nombre de noeuds sur les
frontières (faces et arêtes) du
modèle
624 noeuds
Nombre de noeuds sur les
frontières (faces et arêtes) du
modèle
2496 noeuds
Temps CPU de reconstruction
5 Secondes
Temps CPU de reconstruction
8 Secondes
Déplacements
0 − 2.6162 mm
Déplacements
Erreur Maximale
81.28 10− 3 mm
Erreur Maximale
0 − 2.6 mm
33
50.8 10 − 3 mm
Résultats
Pression
1
Pression
Encastrement
Encastrement
2
3
4
5
6
Nombre de faces
27 faces
Nombre de faces
27 faces
Nombre de tétraèdres
2518 tétraèdres
Nombre de tétraèdres
28654 tétraèdres
Nombre de noeuds sur les
frontières (faces et arêtes) du
modèle
624 noeuds
Nombre de noeuds sur les
frontières (faces et arêtes) du
modèle
5256 noeuds
Temps CPU de reconstruction
5 Secondes
Temps CPU de reconstruction
9 Secondes
Déplacements
0 − 2.6162 mm
Déplacements
Erreur Maximale
81.28 10− 3 mm
Erreur Maximale
0 − 0.7620 mm
34
76.2 10− 4 mm
Résultats
Idéalisation
1
Axes des cylindres
Encastrement
2
Pression
3
4
Pression
5
6
Encastrement
35
Sommaire
1. Objectifs et méthodologie de recherche
2. Algorithme général de reconstruction
3. Techniques de reconstruction
4. Idéalisation aprés reconstruction
5. Résultats
6. Conclusions et perspectives
36
Conclusions
Etude Biblio et tests
d’initiation
1
Outil de Reconstruction de
CAO déformée validé
(a)
(b)
2
3
4
Algorithme général
de Reconstruction
5
6
NURBS
Algorithme
d’Idéalisation
37
Conclusions
• L’outil de reconstruction est développé et validé sur des exemples.
1
2
3
• Cet outil permet de reconstruire des assemblages de pièces déformées.
4
5
6
• Cet outil permet d'améliorer la simulation numérique de procédés de
mise en forme (emboutissage, pliage . . .).
38
Perspectives
1
2
3
• Des erreurs numériques lors de la reconstruction. Ces erreurs sont situés au
niveau des arêtes et empêchent la fermeture de modèle BREP reconstruit.
• Il est envisageable de développer des algorithmes permettant d'ajouter de
l'information lors de la reconstruction des faces.
4
5
• L'outil de reconstruction peut être amélioré pour être plus dynamique. Cela rend
la simulation numérique faisable en temps réel.
6
39
Merci pour votre
attention
40