Probabilités en classe de seconde Bac Pro 3 ans

Notion de probabilité
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Sommaire
 Objectifs
 Expérience aléatoire
1. Définition
2. Pile ou Face
 Fluctuation et étendue
–
–
Fréquence
Étendue
 Notion de probabilité
1. Vocabulaire
2. Probabilité
Objectifs de la leçon
Expérimenter la prise d’échantillons
aléatoires de taille n fixée
Déterminer l’étendue des fréquences de
la série d’échantillons
Évaluer la probabilité d’un événement à
partir des séquences
Faire preuve d’esprit critique face à une
situation aléatoire simple
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Expérimentation aléatoire
1. Définition
 Une expérience aléatoire est une expérience
dont on peut décrire les résultats possibles
à priori, sans être capable de déterminer à
l'avance celui qui se produira.
Exemple
lancer une pièce,
un dé,
tirer une boule dans une urne....



Le résultat possible d’une expérience aléatoire
s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 »...).
L'échantillon d'une expérience aléatoire est
l'ensemble des résultats obtenus par la répétition
de l'expérience.
Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon.
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2. Pile ou face
 Lors d'une expérience aléatoire, si on jette
une pièce par exemple sur deux lancers
consécutifs, il existe différents tirages
possibles que l'on nomme séquence:


L'écart entre les différentes solutions est
uniquement dû au hasard.
Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui
apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les
autres.
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Fluctuation et étendue des
fréquences
Fréquence: rappel
La fréquence f est le rapport n/N où :
n est l’effectif donné et
N’effectif total
La fréquence est un nombre compris entre
0 et;
 Elle peut aussi s’exprimée en pourcentage
(%) et donc comprise entre 0 et 100

–
–

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Fréquence: Exemple
 Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert)
un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge.
 La fréquence du feu rouge est donc de:
8
f 
 0, 8
10
Ou encore
8
f   100  80%
10
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 La fréquence fluctue (varie) en
fonction de la taille de l’échantillon.
 Lorsque la taille de l’échantillon
augmente, la fluctuation de la
fréquence devient faible
 Exemple: plus une pièce est lancée un
grand nombre de fois, plus les
fréquence d’apparition de « Pile » ou
« Face » sont voisines.
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 La fréquence fluctue (varie) en
fonction de la taille de l’échantillon.
 Lorsque la taille de l’échantillon
augmente, la fluctuation de la
fréquence devient faible
 Exemple: plus une pièce est lancée un
grand nombre de fois, plus les
fréquence d’apparition de « Pile » ou
« Face » sont voisines.
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L'étendue des fréquences est maximale
lorsque la taille de l'échantillon est faible,
c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de
0 % à 100 %).
 Donc sur cinq lancers de pièces, on peut
obtenir de 0 à 5 fois « Face ».

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Notion de probabilité
1. Vocabulaire :
– Probabilité :
Ensemble de règles permettant de déterminer le
pourcentage des chances de réalisation d’un
événement.
– Évènement élémentaire:
Un événement élémentaire est une éventualité qui
se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire
dont les valeurs sont liées au hasard.
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 Exemple :
 « Le nombre de pièces bonnes » dans la
production hebdomadaire d’une usine
est une variable aléatoire.
 « Trouver une pièce bonne » dans cette
production est un événement
élémentaire.
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–
Évènement contraire :
Un événement contraire est présent
lorsque l’événement élémentaire est
absent.
 Exemple :
 « Trouver une pièce mauvaise » dans la
production hebdomadaire d’une usine
est contraire à l’événement élémentaire
« trouver une pièce bonne ».
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2. Probabilité :
 La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque
la taille de l'échantillon augmente
suffisamment.
 L'étendue des fréquences devient en même
temps stable et se rapproche de la
répartition prévue initialement.
 On parle de probabilité.
Exemple: sur un dé non truqué à six faces, on a
une chance sur six d'obtenir un 6, donc la
1
probabilité est:
6
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


Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues
sont possibles: Pile ou Face.
Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face »,
soit 50% ou 0,5.
La probabilité d’un événement élémentaire A est le
rapport du nombre n de cas favorables à cet
événement, au nombre total N de cas possibles.
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Exemples
 Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux
issues sont possibles: Pile ou Face.
 Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir
« Face », soit 50% ou 0,5.
 Avec un dé à six faces, les issues possibles
sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6.
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