Travail et puissance mécanique

Travail et puissance
mécanique
Introduction
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un chariot au repos sur la table.
Que peut-on dire des forces qui
s‘exercent sur lui?
les forces se compensent (pr. d‘in)
Que faut-il faire pour le mettre en
mouvement?
Exercer une force sur lui!
son point d‘application?
c‘est le point de contact!
Est-ce qu‘il est fixe?
par rapport au chariot oui, mas par
rapport au sol il se déplace
si une force s‘exerce sur un solide
et si son point d‘application se
déplace on dit que la force
travaille
Définition
• Le travail WAB(F) d‘une
force constante F lorsque
son point d‘application se
déplace en ligne droite du
point A jusqu‘au point B,
est égal à
• WAB(F) = F.AB.cosa
 a … l‘angle entre vecteur
F et vecteur AB
• le produit peut être écrit
comme produit scalaire:
WAB(F) = F.AB
Commentaires à la définition
• travail dépend du réferentiel?
• oui car le déplacement AB dépend du
réferentiel
• l‘unté?
• le joule; J
• 1J=1N.1m
Valeurs possibles I
• cosa appartient à l‘intervalle [-1; 1] => travail peut être
positif ou négatif
• WAB(F)>0 … travail moteur
• cosa > 0  0≤a<90°
• vecteur AB et le projeté orthogonal FH de la force F sur
l‘axe orienté par AB ont le même sens (<<vecteur AB et
la force F ont le même sens>>)
Valeurs possibles II
• WAB(F)<0 … travail résistant
• cosa < 0  90°<a ≤180°
• vecteur AB et le projeté orthogonal FH de la force F sur
l‘axe orienté par AB ont le sens opposé (<<vecteur AB
et la force F ont le sens opposé>>)
Valeurs possibles III
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WAB(F)=0 …quand?
F = 0 … pas de force
AB = 0 … pas de déplacement
cosa = 0 … F et AB sont
perpendiculaires (un solide est
soumis à une forces et il est en
mouvement mais la force ne
travaille pas)
Trajectoire curviligne
• comment déterminer le
travail si la trajectoire de
pont d‘application de la
force n‘est pas rectiligne?
• On la décompose en une
suite des segments
droites!
• WAB(F)= WAC(F) + WCD(F)
+ WDB(F) =
F.AC+F.CD+F.DB=
F.(AC+CD+DB)
Travail du poids I
• Si on traverse le pont, on est soumis au poid et
son point d‘application se déplace => le poids
travaille
• WAB(P)= WAC(P) + WCD(P) + WDB(P) =
P.AC+P.CD+P.DB=P.(AC+CD+DB)=P.AB
Travail du poids II
• triangle ABX est rectangle => AX/AB=cosa
• => AX=h=AB.cosa => WAB(P)=P.AB.cosa = P.h
• Le travail du poids entre les points A et B ne dépend pas de la
trajectoire de l‘objet mais seulement de la différence des altitudes h
entre les points A et B
• si A (point de départ) est plus haut que B (point d‘arrivée), h>0 et
WAB(P) est moteur
• si A est plus bas que B, h<0 et WAB(P) est résistant
• h=zA-zB où zA (resp. zB) sont les altitudes des points A (resp. B)
La puissance du travail d‘une force
- introduction
• Deux élèves vont à l‘école. Leur salle de
classe est au deuxième étage. Le premier
élève se dépeche parce qu‘il n‘a pas
encore fait son devoir maison. Il met 30
secondes pour monter l‘éscalier. Le
deuxième élève est bien préparé donc il
ne se dépeche pas et il met une minute
pour monter.
Comment peut on comparer l‘effort de
deux élèves?
La puissance du travail d‘une force
- définition
• Les travaux de poids sont égales – les altitudes initiales
et finales sont les mêmes pour les deux élèves; mail
l‘élève qui n‘est pas préparé travaille plus rapidement
• => on dit que sa puissance est plus grande
• définition?
• P(F)=WAB(F)/t
• La puissance moyenne associée au travail d‘une force F
dont le point d‘application se déplace de A jusqu‘à B est
égale au rapport de ce travail WAB(F) par la durée t du
déplacement.
• l‘unité?
• J/s=W … watt
La puissance à vitesse constante
• Le point d‘application d‘une force constante se
déplace de A vers B à vitesse constante de
valeur v. Comment exprimer la puissance de F?
• durée du déplacemet t=AB/v
• travail de la force F … WAB(F)=F.AB.cosa (a …
angle entre les vecteur F et AB)
• puissance P= WAB(F)/t= F.AB.cosa /t= F.cosa.AB
/t=F.cosa.v=F.v