Circuits en continu

Circuits en régime continu permanent
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Eléments linéaires simples
Lois de Kirchhoff
Règles d’association
Règles de partage
Théorème de superposition
Théorème de Thévenin / Norton
Théorème de Millman
Transfigurations de Kennely
1
Circuits en régime continu permanent




Eléments
1.1
1.2
1.3
linéaires simples
Dipôles passifs : R – L - C
Dipôles actifs vrais : E - J
Dipôles actifs contrôlés
2
La Résistance
(Conducteur ohmique)
Loi d’Ohm
:
Éléments
linéaires
simples
Le courant est proportionnel à la tension appliquée
i=Gu
i
G est la Conductance en Siemens [ S]
u
Réciproque :
u=Ri
R est la Résistance en Ohm [ Ω]
Toute l’énergie reçue est
transformée en chaleur
Loi de Joule
p  Ri
2
3
Le Condensateur
Loi d’Ohm :
Éléments
simples à la charge stockée
La tensionlinéaires
est proportionnelle
q
u
C
i
u
C est la Capacité en Farad [F]
Réciproque :
A la date t1 la charge q dépend de
tout le passé du condensateur
t1
q( t1 )  q0   i( t )dt
0
dq
du
i
 C
dt
dt
t1
q( t1 )   i( t )dt

1 t
u( t )  U 0   i( ) d
C 0
Toute l’énergie reçue est stockée sous
forme de champ électrique
1 2
W  Cu
2
4
La Bobine
Loi d’Ohm :
Le courantlinéaires
est proportionnel
Éléments
simples au flux magnétique

i
L
i
u
L est l’Inductance en Henry [H]
Réciproque :
A la date t1 le flux φ dépend de
tout le passé de la bobine
t1
( t )  0   u( t )dt
1
0
Toute l’énergie reçue est stockée
sous forme de champ magnétique
d
di
u
 L
dt
dt
t1
( t )   u( t )dt
1

1 t
i( t )  I 0   u( ) d
L 0
1 2
W  Li
2
5
Les dipôles actifs vrais
Éléments linéaires
simples
Caractéristique
externe
d’un dipôle actif
V0 Tension
à circuit ouvert
v
V0
N Point
nominal
VN
ICC Courant
de court-circuit
i
0
ICC
IN
Source de tension
V0 dans le domaine d’utilisation
ICC >> IN
6
Les dipôles actifs vrais
Caractéristique externe d’un dipôle actif
Source de courant
v
V0 Tension
à circuit ouvert
V0
Icc dans le domaine d’utilisation
V0 >> VN
N Point nominal
VN
i
0
IN
ICC
7
Les dipôles actifs vrais
Les sources parfaites
de Tension
V0
v
N
de Courant
v
V0 Tension à circuit
ouvert
à l’infini.
ICC Courant
de court-circuit à
l’infini
i
0
IN
i
i
J
v
N
VN
E
v
0
i
IN
8
Les dipôles actifs contrôlés
Les sources parfaites liées à une autre grandeur du circuit
de Tension
v
E est réglée par une
autre grandeur du
circuit
E
de Courant
J est réglé par une
autre grandeur du
circuit
v
i
0
i
0
J
i
i
E
J
v
v
9
Les dipôles actifs vrais
Les sources linéaires non parfaites _ Modèles
Caractéristique externe d’un dipôle linéaire
v
V0 = ET
Thévenin
Norton
Modèle de Thévenin
RT
i
0
i
v
ICC = JN
i  J N  G Nv
v  ET  RTi
i
JN
v
i
i  JN 
RN
ET
E
JN  T
RT
Modèle de Norton
R N  RT 
ET
JN
RN
ET  R N  J N
10
Lois de Kirchhoff
2.1
Loi des nœuds
i1
i1 + i3 + i5 = i2 + i4
i2
N
i3
i5
i4
11
Lois de Kirchhoff
2.2
Loi des mailles
Maille EABCDE
v2
B
A
v3
v1 + v3 + v 5 = v2 + v4
C
v1
v4
Départ
E
v5
D
Sens de parcours
12
3
Règles d’association
3.1
Association en série
La résistance équivalente est égale à la somme
des résistances
3.2
Association en dérivation
La conductance équivalente est égale à la somme
des conductances
13
4
Règles de partage
4.1
Partage de la tension entre deux
résistances en série
4.2
Partage du courant entre deux
résistances en dérivation
14
5
Théorème de superposition
i3
IC
EA
EB
i3A
i3B
i3C
IC
EA
EB
i3 = i3A + i3B + i3C
15
Théorème de Thévenin
Pour trouver IB, je débranche EB, RB et je cherche
l’équivalent de Thévenin à l’ensemble vu de AB.
RA
RD
A
iB
RB
EA
IC
RC
EB
B
RA
A RD
JA
EA
RA
Req
RD + R
C
RTCC + RD
JIJCCeq
ETC
B
16
Théorème de Thévenin / Norton
Théorème de Thévenin
A
R
R
iB
A
A
iB
D
RB
EA
A
RB
IC
RC
Tout le reste
du circuit
sauf EB, RB
EB
EB
B
B
A
ET
B
Equivalent de Thévenin
iB
RB
EB
B
RT
RT
EB + RBIB + RTIB – ET = 0
ET
17
Théorème de Thévenin / Norton
6.4
Cas des sources contrôlées
VCC
VCC
RC
RB
RC
RB
MTE
C
C
iB
iB
eB
M
M
RC
RC
RB
RB
C
M
iB
C ieq
iB
M
veq
19
Circuits en régime continu permanent

7
Théorème de Millman
RB
iB
B
RA
iA
A
P
iC
RC
C
iM
vB
vA
vP
RM
vC
M
vA vB vC


RA RB RC
VP 
1
1
1
1



RA RB RC RM
20
Circuits en régime continu permanent
8 Transfigurations de Kennely
8.1Transformation de  en T (triangle  étoile)
RB
A
C
RC
A
RA
B
RB.RC
ra 
R A  RB  R C
R A .RC
rb 
R A  R B  RC
ra
rc
C
rb
B
R A .R B
rc 
RA  RB  RC
21
Circuits en régime continu permanent
8 Transfigurations de Kennely
8.2
ra
Transformation de T en  (étoile  triangle)
rc
A
C
C
rb
RC
B
1
ra

RA ra.rb  rb.rc  rc.ra
RB
A
RA
B
1
rb

R B ra.rb  rb.rc  rc.ra
1
rc

R C ra.rb  rb.rc  rc.ra
22