l, ..., l

Le modèle
atomique
1
Les points essentiels
 Le spectre de l’hydrogène (section 9.4)
 L’évolution du modèle atomique (section 9.5)
• Le modèle de Thomson
• Le modèle de Rutherford
 Le modèle atomique de Bohr (section 9.6)
 Le modèle quantique
2
Le spectre de raies
 Fin du 19ième Chaque élément est caractérisé par un
ensemble de raies qui permettent de l’identifier – Mais
Pourquoi ?
 1885 – Mathématicien suisse Johann Balmer
Spectre de l’hydrogène
656.3
Ha
486.1 434.1 410.2
Hb
l(nm)
Hg Hd
3
Formule empirique de Balmer
lm
 m2 
 364,56  2
 (m  3, 4, 5 et 6)
m - 4
Formule de Rydberg-Ritz
(alcalins Li, Na, K, et Cs)
1
1
 R Z  2  2  (n1  n 2 )
l
 n 2 n1 
1
2
(R = 1,09737 x 107 m-1)
4
Quelques propriétés atomiques
 1) Les atomes sont de dimensions microscopiques,
~ 10-10 m. La lumière visible ne peur résoudre la
structure (l  quelques centaines de nm.
 2) Les atomes sont stables
 3) Les atomes contiennent des charges négatives,
des électrons, mais sont électriquement neutres.
Un atome avec Z électrons doit aussi posséder le
même nombre de protons (+Ze).
 4) Les atomes émettent et absorbent des
radiations EM (il y a interaction atome  lumière)
5
Émission de raies spectrales

Les gaz raréfiés peuvent être excités de façon à
émettre de la lumière. On atteint ce résultat par un
chauffage intense ou, plus couramment, par
l'application d'une haute tension dans un tube à
décharge contenant le gaz à basse pression. Comme
les gaz excités n'émettent de la lumière que de
certaines longueurs d'onde, l'analyse de cette lumière
à travers la fente d'un spectroscope révèle un spectre
de raies plutôt qu'un spectre continu.
6
L’évolution du modèle
atomique
7
Les contraintes d’un modèle
atomique
 explication des lignes spectrales;
 explication des propriétés atomiques
connues
8
Le modèle Plum-pudding
 Le pudding de
Thomson, la charge
positive est répartie dans
un tout petit volume qui
est parsemée d'électrons.
 Ici, le nombre
d’électrons est
proportionnel au poids
atomique
9
Le modèle de Thomson
 Sir Joseph John Thomson
était un physicien anglais
né Chatham Hill en 1856
et mort à Cambridge en
1940.
 C'était un élève de
Maxwell. En 1881, il
découvrit l'électron, il
détermina le quotient
"e/m" de la charge par la
masse de l'électron en
1887, puis la valeur de
cette charge.
10
Le modèle Plum-pudding
On peut représenter le
mouvement d’oscillation
de l’électron comme une
masse reliée à deux
ressorts.
M.H.S
11
Le “plum-électron” collé dans le
pudding oscille comme un M.H.S.

L’électron à la position d’équilibre oscille à la fréquence
simple
 1 
f  
 2 
k
m
Ze2
k
4 o R3

Où , R le rayon de l’atome, m la masse de l’électron

La théorie classique nous enseigne que toute charge qui
oscille (en mouvement) émet une radiation EM dont la
fréquence est identique à la fréquence d’oscillation.
12
Le modèle de Thomson ne prévoit
qu’une seule fréquence émise

Émission d‘une radiation ave une fréquence
identique à la fréquence d’oscillation.

Mais l’observation nous impose un résultat
différent (la série de Balmer).
Spectre de l’hydrogène
656.3
Ha
486.1 434.1 410.2
Hb
Hg Hd
l(nm)
13
Ernest Rutherford

Physicien néo-zélandais
ayant travaillé surtout en
Angleterre, mais aussi à
l’université McGill de 1898 à
1907

Obtient le prix Nobel de
chimie pour avoir démontré
que la radioactivité provient
de la désintégration
spontanée de certains atomes
(particules a et b)

Est le premier à avoir réussi
la transmutation de la
matière (N  O)

Célèbre pour son
« expérience de la feuille
d’or »
14
L’expérience de Rutherford
(1909)
1913 – Le physicien Anglais E. Rutherford utilise un faisceau de
particules a (5 MeV) (produit par l’Uranium) afin d’analyser la
structure atomique.
Feuille d’or
Source a
Microscope
Collimateur
Écran de Zinc
Représentation schématique de l’appareil de Geiger-Mardsen
15
L’expérience de Rutherford
(1909)
16
Comment doivent se comporter les particules
alpha selon le modèle de Thomson
Particule alpha :
Résultat auquel
s’attendait
Rutherford selon
le modèle de
Thomson
Deux protons liés
ensemble (noyau
d’hélium)
+ +
17
Résultats de l’expérience
Observations
•la quasi totalité des particules a ne sont pas déviées;
•un petit nombre de particule a sont déviées avec de
grands angles.
Conclusion
•La charge n’est pas répartie
uniformément!
18
Le modèle de Rutherford
• L’atome est composé en majeure
partie de vide
• La masse de l’atome est concentrée
dans le noyau
• Les particules de charge positive sont
appelées protons et composent le noyau
• Les électrons de masse négligeable et
orbitent autour du noyau un peu
comme des planètes autour du soleil
• Leur charge électrique est égale à
celle des protons, mais de signe
contraire (négatif), ce qui fait que
l’atome est globalement neutre
19
L’échec du modèle de Rutherford
 D’après la physique
classique, un « modèle
planétaire » dans lequel les
électrons sont en orbites
autour du noyau est
mécaniquement stable
mais selon la théorie de
Maxwell, un électron en
accélération (même
centripète) émet un
rayonnement. À cause de
la perte d’énergie
correspondante, l’électron
devrait tomber sur le
noyau en 10-8 s, suivant
une spirale.
20
Échec du modèle de Rutherford
 Le modèle de Rutherford est
incapable d’expliquer la présence
d’un spectre discontinu.
21
Neils Bohr à la rescousse
 Neils Bohr (1885-1962)
est sans doute l'un des
savants les plus
influents du XXe siècle,
surtout en physique
quantique. En 1922, il
se voyait décerner le
prix Nobel de physique
pour ses travaux sur la
structure de l'atome.
22
Modèle atomique de Bohr
 1913 – Physicien
Danois Niels Bohr
 Électron en
mouvement circulaire
uniforme autour du
noyau;
 Équilibre mécanique:
 Fcoulomb = mv 2/r
23
Le premier postulat de Bohr
1. L’électron se déplace uniquement sur
certaines orbites circulaires appelées « états
stationnaires ».
24
Orbite non permise
25
Le second postulat de Bohr
2.
Émission d’un rayonnement seulement si l’électron
passe d’une orbite permise supérieure à une orbite
permise inférieure.
hn = Ei – Ef
où, h est la constante de Planck et Ei et Ef
représentent l’énergie initiale (i) et l’énergie finale (f).
26
Le troisième postulat de Bohr
3.
Le moment cinétique de l’électron ne peut prendre
que des valeurs entières multiples de .

l  mvr  n  nh
2
(n = 1, 2, 3, 4…)
27
Traitement mathématique
Selon le 1er postulat:
2
v2 kZe
m  2
r
r
E, énergie totale de l’électron en MCU (vitesse v).
U, énergie potentielle électrique due à l’attraction de l’électron
(charge –e) situé à une distance r du noyau de charge +Ze.

2
kZe
1
1
2
E


K
U

m
e
v

,
k

,
Z

1
2 r 4
0
2
2
2
1
k
Z
e
k
Z
e
1
k
Z
e
Énergie totale
  

d’où: E
2
r r 2
r
28
Traitement mathématique (suite)
n
Selon le 2ième postulat: h
E
E
if
Selon le 3ième postulat: L

n


m
v
r
n
n
e
Méthode de résolution
• On isole vn dans troisième postulat que l’on remplace
dans le premier postulat pour isoler rn .
29
Traitement mathématique (suite)
Pour l’hydrogène on trouve:
2
2
n

2
r


0
,
053

n
(nm)
n
2
ke
m
e
2
4
k
e
m
e
13,6
E



(eV)
n
2
2
2
2
n
 n
6
2 2,18
ke

10
v

(m/s)
n
n
 n
30
Explication de la constante de Rydberg
Selon le second postulat de Bohr et les équations précédentes:
k 2 e4 me  1 1 

 2 - 2
3
l
4 h c  n f ni 
1
et
2
4
k
e
m
e
7

1

1
,
09737

10
m
3
4

c

(Soit 6 % d’écart)
31
Calcul d’une longueur d’onde
Lorsqu’un électron passe d’un niveau d’énergie supérieure
à un niveau d’énergie inférieure on obtient:
hc
1240
nm
l



E
E
(eV)
32
Exemple
Quelle est la longueur d’onde émise lorsqu’un électron passe
du niveau initial ni = 3 au niveau final nf = 2 ?:
Solution
Ici E  E3 – E2 = -1,51 eV – (-3,40) = 1,89 eV
Alors:
hc
1240
nm
l



656
nm

E
1
,
89
(eV)
(Soit la raie Ha)
33
Retour sur le spectre de
l’hydrogène
n= 6
n=5
- 0,38 eV
n= 4
- 0,85 eV
n= 3
- 1,51 eV
n=2
- 3,40 eV
n=1
- 13,6 eV
- 0,54 eV
34
Les différentes séries
Série
nf
ni
Région
Lyman
1
2, 3, 4, 5 …
UV
Balmer
2
3, 4, 5, 6 …
Visible
Pashen
3
4, 5, 6, 7 …
IR
Brackett
4
5, 6, 7, 8 …
IR
Pfund
5
6, 7, 8, 9 …
IR
……
….
 1 1
1
2
 Z R 2  2 
l
 n f ni 
35
Orbites électroniques
Couches
nombre
n
4
3 2 1
k l m
n
Couche
lettre
Le
modèle atomique de Bohr est simple et utile
pour comprendre certains concepts
Les niveaux d’énergie ou couches électroniques
contiennent des eChaque
niveau possède une énergie de blindage (Eb)
qui passent à une couche supérieure gagnent de l’énergie
e- qui passent à une couche inférieure perdent de l’énergie
e-
36
Bohr en difficulté
Structure fine de l’hydrogène
Depuis 1887 (Michelson et Morley) on connaissait une
structure fine de la raie Ha. Aucune transition du modèle
de Bohr ne peut expliquer cette présence !
37
Le modèle quantique
Les nombres quantiques
• n : nombre quantique principale;
• l : nombre quantique orbital;
• ml : nombre quantique magnétique orbital;
• ms : nombre quantique magnétique de spin;
Valeurs
Nombre quantique
Signification
n (1, 2...)
principal
désigne les couches K,
L, M, N...
l (0, 1, ..., n-1)
nombre quantique
orbital l
définit les souscouches s, p, d...
ml (-l, ..., l-1, l)
magnétique
définit la partie
angulaire de l'orbitale
ms (-1/2, +1/2)
magnétique de spin
" l'état de spin "
38
Capacité électronique
couche k
n=1
2n2= 2
couche l
n=2
2n2= 8
couche m
n=3
2n2= 18
39
Comment établir la valeur de ml ?
 Il faut considérer la couche d’arrivée d’un




électron plus externe
Toutes les couches sous-jacentes, plus
profondes, sont saturées : leur contribution au
moment magnétique est nulle
La couche qui contient une vacance a
nécessairement un électron non apparié : son
spin ms = ± 1/2
La valeur de ml est telle que ml =  ± 1/2
Le tableau suivant résume ces calculs
40
Détails des transitions X
N
N
N
N
4f
4d
4p
4s
4 etc
M 3d
3
M 3p
M 3s
Série M
L 2p
Série L
L 2s
Kb
Ka
K 1s
2
Série K
2
2
1
1
0
5/2
3/2
3/2
1/2
1/2
1 3/2
1 1/2
0 1/2
Les raies K sont doubles
Les raies L sont… 7 en 3 groupes
1
1
0
1/2
n

ml
41
Explication de la structure fine
42
 Faire les exemples 9.7 et 9,8
 Répondre aux questions:16 et 20
 Faire les exercices 37, 38, 41, 43 et 47
 Aucun problème